第二十八章 旋转 章末评价试题 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章 旋转 章末评价试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册 一、单选题 1．下列国际货币符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了，那么李明回家的时间是（    ） A．9点整 B．9点半 C．10点整 D．10点半 3．在平面直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点中心对称 B．y轴轴对称 C．x轴轴对称 D．以上都不对 4．电风扇是一种常见的家用电器，可以为人们带来凉爽的风和舒适的感觉．如图是一款五叶电风扇，在其持续运转的过程中，叶片A旋转到叶片B的位置时，旋转的角度可以是（    ） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中长度相等的线段有(　　)。 A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 6．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（    ） A． B．1 C． D．2 7．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上（网格线的交点）．若将绕点C旋转，得到，点A，B的对应点分别为，，连接，则的面积为（     ） A． B．7 C．9 D．14 8．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好在边上，交于点F，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论：①；②点A的对称点是点；③；④，其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，当点C，，三点共线时，交于点E，则的长度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将如图所示的图案绕其中心至少旋转 __度后能与原图案完全重合． 12．如图，如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向为______________．（填“顺时针”或“逆时针”） 13．已知点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且与第四象限内的点Q关于原点对称，则点Q的坐标为_____． 14．在如图所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有________种．    15．如图，四边形是正方形，点E为边上一点，绕点A顺时针旋转90°得到，连结，则为_________三角形． 16．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论：    ①点与点关于点中心对称； ②连接，，，则平分； ③连接，则点，到线段的距离相等． 其中正确结论的序号是________． 17．如图，中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，的延长线交于点D，则的长为__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，，，将绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为______． 三、解答题 19．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上．    (1)若，，求的长； (2)若，，连接，求的度数． 20．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 21．如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点B，一次函数经过的中点D． (1)求反比例函数的表达式； (2)将绕点A顺时针旋转，点D的对应点为E，判断E点是否落在双曲线上． 22．如图，在正方形网络中，的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为、、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)画出关于原点O对称的. (2)平移，使点A移动到点，画出平移后的并写出点、的坐标. (3)在、、中，与 成中心对称，其对称中心的坐标为 . 23．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 24．如图，在中，，为边上的中线，点E为AD的中点，作点B关于点E的对称点F，连接，． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求的长． 25．如图，已知点在第一象限的平分线上，且，点在轴上，点在轴上． (1)求点P 的坐标； (2)当绕点旋转时，的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值． 26．如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．    (1)求证：； (2)若时，求的长； (3)点在上运动时，试探究的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B C D B C D A 1．B 本题主要考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．C 根据时针每小时旋转可得求得李明出门锻炼所用的时间，然后再加上出门时的时刻即可求解．本题的解题关键在于懂得经过的时间与旋转度数之间的关系． 由于时针旋转一周（）是12小时，则每小时旋转， ∴当旋转时，李时回家的时间是：（点整）， 故选：C． 3．A 根据横坐标和纵坐标都互为相反数即可做出判断． 解：∵点与点横坐标和纵坐标都互为相反数， ∴与点关于原点中心对称， 故选：A 【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点中心对称的点的特征是解题的关键． 4．B 本题考查了旋转的性质．根据正五边形的对称性，用除以5计算即可得解． 解：旋转的角度可以是， 故选：B． 5．C 由已知可得，四边形是平行四边形，O是中心，可找出相等的线段. 由中心对称的性质可得，相等的线段是:AB=CD,AD=BC,AE=CF,BF=DE,OE=OF. 故选C 【点睛】本题考核知识点：中心对称.解题关键点：理解中心对称的性质. 6．D 由∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，得AC＝2，∠CAC'＝60°，再根据旋转的性质可推出△CAC'为等边三角形，从而得到CC'＝AC＝2． 解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4， ∴AC＝2，∠CAC'＝60°， ∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点落在边上， ∴AC'＝AC＝2， ∴△CAC'为等边三角形， ∴CC'＝AC＝2， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键． 7．B 根据题意画出图形，再利用割补法求出三角形的面积即可 解：如图所示： 的面积 8．C 根据旋转的性质，可得，，在利用三角形内角和定理，即可解答． 解：将绕点A逆时针旋转得到， ，， ， 在中，， ， 故选;C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟知旋转角度为旋转中心与对应点之间连线的夹角，旋转前后对应图像全等是解题的关键． 9．D 中心对称的两个图形全等，对应边、对应角都分别相等，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分． 解：与关于点成中心对称， ，点与点关于点对称，，， ①②③④正确， 10．A 连接，先证明，进而证明，于是可得，，设，则，利用勾股定理建立方程，解方程即可得出答案． 解：如图，连接， 矩形， ，，， 由旋转的性质可得：，，，， 是等腰三角形，且， ， ， 在和中， ， ， ，， 设，则， 在中，根据勾股定理可得：， ， 解得：， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 11．90 本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键． 解：图形可看作由一个基本图形每次旋转，旋转4次所组成， 故最小旋转角为． 故答案为：90． 12．逆时针 解：齿轮A以逆时针方向旋转， 齿轮B以顺时针方向旋转， 齿轮C以逆时针方向旋转， 齿轮D以顺时针方向旋转， 齿轮E以逆时针方向旋转． 13．（6，﹣5）． 首先设P（x，y），首先判定点P位于第二象限，然后根据到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，可得y＝5，x＝−6，进而可得Q点坐标． ∵点P与第四象限内的点Q关于原点对称， ∴点P位于第二象限， ∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6， ∴P（﹣6，5）． ∴点Q的坐标为 （6，﹣5）． 故答案是：（6，﹣5）． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 14．1 本题考查了中心对称图形即将图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合，正确理解定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义判断即可． 解：根据中心对称图形的定义，可得如下涂法，且只有一种，    故答案为：1． 15．等腰直角 本题考查旋转的性质，正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边，角关系是解题关键． 解：∵是正方形， ∴， ∵绕点A顺时针旋转90°得到， ∴， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角． 16．①②③ 根据描述，作图，逐一进行判断即可； 解：①如图：    点与点关于点中心对称；故①正确； ②如图：    由图可知：， ∴为等腰三角形， ∵经过的中点， ∴平分，故②正确； ③如图，点到的距离为，点到的距离为，    ∴， ∴点，到线段的距离相等，故③正确； 综上，正确的有①②③； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查中心对称图形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正方形的判定和性质．解题的关键是根据描述，正确的画图，熟练掌握相关知识点． 17． 本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质，如图，连接，先证明是线段的垂直平分线，根据计算即可． 解：如图，连接， 由旋转的性质得：，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵中，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．或 本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，等边对等角，勾股定理， 含30度角的直角三角形的性质，分当点F在x轴正半轴时，当点F在x轴负半轴时，过点E作于H，根据旋转的性质得到，据此利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出点E的坐标即可得到答案． 解：∵，， ∴， 设点A的对应点为点E，点B的对应点为F， 如图所示，当点F在x轴正半轴时，过点E作于H， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点F在x轴负半轴时，同理可得； 综上所述，当点B落在x轴上，此时点A的坐标为或， 故答案为：或． 19．(1)的长为 (2)的度数为 本题主要考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质可得，由此即可求解； （2）根据旋转的性质，全等三角形的性质可得是等腰三角形，由此即可求解． （1）解：将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴， ∴的长为． （2）解：如图所示，连接，    由（1）可知，， ∴，，， ∴是等腰三角形， 在中，， ∴， ∴， ∴的度数为． 20． （1）证明：， ， ， ， ； （2）78° （1）因为，所以有，又因为，所以有，得到； （2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC 解：（1）略 （2）， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明． 21．(1)； (2) 如图：是绕点A顺时针旋转所得， ∴，， ∴点的坐标是， 当时，， ∴点在双曲线上． 本题考查了反比例函数的图象和性质、正方形的性质、待定系数法求反比例函数的解析式质以及旋转的性质等知识，确定点坐标是解题的关键． （1）设点,点，再根据正方形的性质易求得的值，然后根据待定系数法即可求得； （2）根据正方形的边长和旋转可得点的坐标，代入反比例函数解析式即可判断． （1）解: 四边形是正方形, ∴， 设点, ∵点是的中点， ∴点， ∴，即， ，即， ∴， 解得， ∴， ∴反比例函数的表达式， （2）略 22．(1)关于原点O对称的如图所示： (2) 点、的坐标分别为，； (3)； 本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出三个顶点关于原点O对称的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）将三个顶点分别向右平移2个单位，再向下平移2个单位，再首尾顺次连接即可得； （3）结合（1）（2）所作图形即可解答． （1）略 （2）解：根据平移的性质，点，横坐标加2，纵坐标减2，所以将、横坐标加2，纵坐标减2得到、，连接即可．平移后的如图所示： 点、的坐标分别为，； （3）解：在、、中，与成中心对称，其对称中心的坐标为； 故答案为：；． 23． （1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）正方形的边长为6． （1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得． （1）略 （2）设正方形的边长为x，则 由旋转的性质得： 由（1）已证： 又四边形ABCD是正方形 则在中，，即 解得或（不符题意，舍去） 故正方形的边长为6． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键． 24．(1) 证明：如图：连接DF， 点E为AD的中点，点B与点F关于点E对称， ，BE=FE， 四边形ABDF为平行四边形， ，， ， 是等腰三角形， 又为边上的中线， ，， CD=AF， 四边形ADCF为平行四边形， 四边形为矩形； (2) (1)连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，，，再根据等腰三角形的性质可得BD=DC=AF，，即可证得四边形ADCF是矩形； (2)设AD=x，则，根据勾股定理即可求得AD、BC的长，再根据矩形的性质及勾股定理即可求得BF的长． （1）略． （2）解：设AD=BC=x，则， 在中，， 得， 解得或(舍去)， AD=BC=4， 四边形为矩形， ， 在中，． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，作出辅助线是解决本题的关键． 25．(1) (2)的值不发生变化，其值为 2 本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、坐标与图形，熟练掌握第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键． （1）根据第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解即可； （2）过点作轴于，于，，由角平分线的性质可得，由得到，证明得到，最后由即可得到答案． （1）解：点在第一象限的角平分线上， ， ， ； （2）解：值不变； 过点作轴于，于， ， 则， 平分，，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 26．(1) 证明：由题意，可知，，． ． 即． ． (2) (3)存在， （1）由即可证明； （2）证明（），勾股定理得到，在 中，勾股定理即可求解； （3）证明，即可求解． （1）略 （2）在中，， ． ． ， ，． ． ． 在中，． （3）由（2）可知，． 当最小时，有的值最小，此时． 为等腰直角三角形， ． ． 即的最小值为． 【点睛】本题主要考查了图形的几何变换，涉及到等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $