第二十八章旋转基础卷2026-2027学年九年级数学上册教版

**基本信息** 人教版九年级数学旋转基础卷，120分90分钟，覆盖旋转概念、中心对称等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查几何直观、空间观念与推理能力，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称图形判断、旋转性质、中心对称性质|基础题为主，如第1题图形识别，第3题旋转角度计算，夯实概念理解| |填空题|5/15|旋转对称图形旋转角、中心对称点坐标、网格旋转中心|中档题，如第11题旋转重合角度，第13题网格旋转中心探究，培养空间观念| |解答题|8/75|旋转作图、综合应用、动态规律探究|分层设计，基础作图（16题）、中档综合（19题等边三角形旋转）、难题推理（23题等腰三角形旋转分类），发展推理意识与创新意识|

保密★启用前 九年级数学新教材第一学期第二十八章旋转 基础卷 【人教版2026】 考试范围：人教版 第二十八章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知两点，若，则点与（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 3.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 4如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2），则点M1的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2） 6.如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（    ）． A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I 7.如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第5题 第6题 第7题 第8题 8. 如图,点P为等边三角形ABC内的一点,且点P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△PAB的面积 为 (　　) A.10 B.8 C.6 D.3 9．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A． 轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 第9题 第10题 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到P2，使得OP2＝2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到P3，延长OP3到P4，使得OP4＝2OP3……如此继续下去，点P2026坐标为（　　） A．（21012，21012）． B．（0，21013） C．（21013，•21013） D．（•21012，21012） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图所示图案，绕它的中心至少旋转__________后可以和自身重合． 12. 点绕点旋转得到点，则点坐标为_________________． 13．如图,在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上,现要在这张网格纸的四个格点M, N, P, Q中找 一点作为旋转中心.将△ABC绕着这个中心进行旋转,旋转前后的两个三角形成中心对称,且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4× 4的网格纸的格点上,那么满足条件的旋转中心有 第11题 第13题 第15题 14已知点P（3+2a，2a+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在第二象限，且a为整数，则关于x的分式方程3的解是　 　． 15．如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点.若,，则阴影部分的面积之和为____. 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分如图已知在平面直角坐标系中的，，，． (1)画出绕顺时针旋转后的． (2)直接写出各顶点的坐标． 17.本小题分按照要求画图： (1)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点为点．画出旋转后的； (2)下列网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）． 18.本小题8分如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分． （1）这个图形　 　旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点　 　，最小旋转角 是　 　度． （2）求图形OBC的周长和面积． 19.本小题8分如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转到△ECD的位置,E在AC的延长线上,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长. 20本小题10分如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为，与构成中心对称图形． (1)画出此中心对称图形的对称中心； (2)画出将，沿直线方向向上平移格得到的； (3)要使与重合，则绕点顺时针方向旋转，至少要旋转 度？(不要求证明) (4)求的面积． 21.本小题10分如图1,已知点A(1,a),AH⊥x轴,垂足为H,将线段AO平移至线段BC,点B(b,0),其中点A与点B对应,点O与点C对应,a,b满足+(b-3)2=0. (1)①写出A,B,C三点的坐标;(2分) ②求出△AOH的面积;(2分) (2)如图1,若点D(m,n)在线段OA上,求证:4m=n;(3分) (3)如图2,连接OC,动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动.若经过t秒,△AOP与△COQ的面积相等,试求t的值及点P的坐标.(3分) 22本小题12分阅读下列材料： 问题：如图（a）所示，已知点为等边内一点，且，试探究线段、、之间的数量关系． 明明同学的想法是：问题中的线段比较分散，可以通过旋转变换将分散的线段集中在一起，从而解决问题．于是他将绕点顺时针旋转60°，得到了，然后连接． 请你参考明明同学的思路，解决下列问题： （1）图（b）中的、、之间的数量关系为______． （2）如图（c）所示，点在等边的外部（在直线左侧），满足，（1）中的结论仍成立吗？说明你的理由． 23本小题12分）如图点O是等边内一点，，∠ACD=∠BCO，OC=CD， （1）试说明：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当为多少度时，是等腰三角形 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学新教材第一学期第二十八章旋转 基础卷 【人教版2026】 考试范围：人教版 第二十八章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 参考答案与评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C D C D D A 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 12. 13． P、N. 14． x＝﹣2 15． 6 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分 解：（1）如图所示： 即为所求． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）由图可知：，，．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉每个坐标2分，共6分 17.本小题分) 解：（1）如下图，即为所求； ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）在余下的空白小正方形中选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如下图所示． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉每个图2分，共4分 18. 本小题8分解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉每空1分，共3分 （2）图形OBC的周长＝BC圆的周长＝2+π； 面积S正方形ABCD4＝1cm2．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分 19.本小题8分解　由旋转的性质可得△ECD≌△ABD, ∴CE=AB=3,ED=AD,∠E=∠BAD,∠CDE=∠ADB. ∵∠ADB+∠ADC=60°, ∴∠EDC+∠ADC=∠ADE=60°, ∴△ADE为等边三角形,．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 则∠BAD=∠E=60°, ∵点A,C,E在一条直线上, ∴AE=AC+CE=AC+AB=2+3=5, ∵△ADE为等边三角形, ∴AD=AE=5.．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 20本小题10分解：（1）如图，连接交于点O，则点O即为所求；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）如图，即为所求； ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （3）根据题意得：要使与重合，则绕点顺时针方向旋转，至少要旋转90度． 故答案为：90；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （4）的面积为．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 21.本小题10分）(1)解　①∵+(b-3)2=0, ∴4-a=0,b-3=0,∴a=4,b=3, ∴A(1,4),B(3,0),∴C(2,-4). ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ②S△AOH=×1×4=2.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 (2)证明　如图,连接DH. ∵S△ODH+S△ADH=S△OAH, ∴×1×n+×4×(1-m)=2, ∴4m=n.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 (3)解　①当点P在线段OB上时, OQ=t,BP=2t, 则OP=3-2t, 由题意可得×(3-2t)×4=×2×t, 解得t=1.2,此时P(0.6,0).┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ②当点P在BO的延长线上时, OQ=t,BP=2t, 则OP=2t-3, 由题意可得×(2t-3)×4=×2×t, 解得t=2,此时P(-1,0). 综上所述,当t=1.2时,P(0.6,0); 当t=2时,P(-1,0).┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 22.本小题12分解：（1）； 理由是： 根据旋转的性质得：，，， ∴，，为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 即；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）成立，即．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 将绕点A逆时针旋转60°，得到了，然后连接，如图所示， 根据旋转的性质得：，，， ∴，，为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 即．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 23本小题12分 解：(1)∵∠ACD=∠BCO ∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=60° 又∵CO=CD ∴△COD是等边三角形；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 (2)∵△COD是等边三角形 ∴CO=CD 又∵∠ACD=∠BCO，AC=BC ∴△ACD≌△BCO（SAS） ∴∠ADC=∠BOC=α=150°， ∵△COD是等边三角形， ∴∠ADC=∠BOC=α=150°， ∵△COD是等边三角形， ∴∠CDO=60°， ∴∠ADO=∠ADC−∠CDO=90°， ∴△AOD是直角三角形；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 (3)∵△COD是等边三角形， ∴∠CDO=∠COD=60°， ∴∠ADO=α−60°,∠AOD=360°−60°−110°−α=190°−α， 当∠AOD=∠ADO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α=α−60°,解得α=125°； 当∠AOD=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即2(190°−α)+α−60°=180°,解得α=140°； 当∠ADO=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α+2(α−60°)=180°,解得α=110°， 综上所述,∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形. ．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 九年级数学新教材第一学期第二十八章旋转 基础卷 【人教版2026】 考试范围：人教版 第二十八章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知两点，若，则点与（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 3.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 4如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 第3题 第4题 5．如图，在平面直角坐标系中，△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2），则点M1的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2） 6.如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（    ）． A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I 7.如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第5题 第6题 第7题 第8题 8. 如图,点P为等边三角形ABC内的一点,且点P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△PAB的面积 为 (　　) A.10 B.8 C.6 D.3 9．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A． 轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 第9题 第10题 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到P2，使得OP2＝2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到P3，延长OP3到P4，使得OP4＝2OP3……如此继续下去，点P2026坐标为（　　） A．（21012，21012）． B．（0，21013） C．（21013，•21013） D．（•21012，21012） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图所示图案，绕它的中心至少旋转__________后可以和自身重合． 12. 点绕点旋转得到点，则点坐标为_________________． 13．如图,在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上,现要在这张网格纸的四个格点M, N, P, Q中找 一点作为旋转中心.将△ABC绕着这个中心进行旋转,旋转前后的两个三角形成中心对称,且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4× 4的网格纸的格点上,那么满足条件的旋转中心有 第11题 第13题 第15题 14已知点P（3+2a，2a+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在第二象限，且a为整数，则关于x的分式方程3的解是　 　． 15．如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点.若,，则阴影部分的面积之和为____. 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分如图已知在平面直角坐标系中的，，，． (1)画出绕顺时针旋转后的． (2)直接写出各顶点的坐标． 17.本小题分按照要求画图： (1)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点为点．画出旋转后的； (2)下列网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）． 18.本小题8分如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分． （1）这个图形　 　旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点　 　，最小旋转角 是　 　度． （2）求图形OBC的周长和面积． 19.本小题8分如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转到△ECD的位置,E在AC的延长线上,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长. 20本小题10分如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为，与构成中心对称图形． (1)画出此中心对称图形的对称中心； (2)画出将，沿直线方向向上平移格得到的； (3)要使与重合，则绕点顺时针方向旋转，至少要旋转 度？(不要求证明) (4)求的面积． 21.本小题10分如图1,已知点A(1,a),AH⊥x轴,垂足为H,将线段AO平移至线段BC,点B(b,0),其中点A与点B对应,点O与点C对应,a,b满足+(b-3)2=0. (1)①写出A,B,C三点的坐标;(2分) ②求出△AOH的面积;(2分) (2)如图1,若点D(m,n)在线段OA上,求证:4m=n;(3分) (3)如图2,连接OC,动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动.若经过t秒,△AOP与△COQ的面积相等,试求t的值及点P的坐标.(3分) 22本小题12分阅读下列材料： 问题：如图（a）所示，已知点为等边内一点，且，试探究线段、、之间的数量关系． 明明同学的想法是：问题中的线段比较分散，可以通过旋转变换将分散的线段集中在一起，从而解决问题．于是他将绕点顺时针旋转60°，得到了，然后连接． 请你参考明明同学的思路，解决下列问题： （1）图（b）中的、、之间的数量关系为______． （2）如图（c）所示，点在等边的外部（在直线左侧），满足，（1）中的结论仍成立吗？说明你的理由． 23本小题12分）如图点O是等边内一点，，∠ACD=∠BCO，OC=CD， （1）试说明：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当为多少度时，是等腰三角形 —　2　— —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 九年级数学新教材第一学期第二十八章旋转 基础卷 【人教版2026】 考试范围：人教版 第二十八章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2．已知两点，若，则点与（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 【答案】C 解： ， 两点， 点与关于原点对称， 故选：C． 3.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】B 解：∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°， ∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′， ∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°． ∵点B′恰好落在CA的延长线上， ∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°． 故选：B． 4如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵与关于点D成中心对称， ∴，， ∴ ∴选项A、C、D正确，选项B错误； 故选B． 5．如图，在平面直角坐标系中，△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2），则点M1的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2） 【答案】C 解：如图，连接OM，OM1，过点M作MH⊥y轴于点H，过点M1作M1T⊥x轴于点T． ∵M（1，﹣2）， ∴MH＝1，OH＝2， ∵∠MOM1＝∠POT， ∴∠MOH＝∠M1OT， ∵∠MHO＝∠M1TO＝90°，OM＝OM1， ∴△MHO≌△M1TO（AAS）， ∴MH＝M1T＝1，OH＝OT＝2， ∴M1（2，1）， 故选：C． 6.如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（    ）． A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I 【答案】D 解：如图，连接对应点可知，点E是对称中心，点A的对称点是是点I． 故选D． 7.如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 解：如图， 绕A点逆时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕C点顺时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕AC的中点B旋转180°，可到正方乙的位置； 故选：C． 8.如图,点P为等边三角形ABC内的一点,且点P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△PAB的面积为 (　　) A.10 B.8 C.6 D.3 【答案】D 解：　∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC, 可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,连接EP,过点A作AF⊥BP,交BP的延长线于点F.如图所示, ∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°, ∴△BPE为等边三角形, ∴PE=PB=4,∠BPE=60°, 在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4, ∴AE2=PE2+PA2, ∴△APE为直角三角形,且∠APE=90°, ∴∠APB=90°+60°=150°, ∴∠APF=30°, ∴在Rt△APF中,AF=AP=, ∴S△PAB=PB·AF=×4×=3. 9．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【答案】D 解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意； 图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移． 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到P2，使得OP2＝2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到P3，延长OP3到P4，使得OP4＝2OP3……如此继续下去，点P2026坐标为（　　） A．（21012，21012）． B．（0，21013） C．（21013，•21013） D．（•21012，21012） 【答案】A 解：∵点P0的坐标为（1，0）， ∴OP0＝1， ∴OP2＝2OP1＝2，OP3＝OP2＝2，OP4＝2OP3＝2×2＝22， …， OP2026＝21013， ∵2026÷24＝84余10， ∴点P2026是第85循环组的第10个点，在第四象限，与y轴负半轴夹角为30°， ∴点P2026的坐标为（，），即（21012，21012）． 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图所示图案，绕它的中心至少旋转__________后可以和自身重合． 【答案】 解：∵， ∴旋转的角度是的整数倍， ∴旋转的角度至少是． 故答案为：． 12. 点绕点旋转得到点，则点坐标为_________________． 答案 解：过点A作AE⊥x轴，过点C作CF⊥x轴， 设根据两点之间距离公式可得 解得 故答案为：（3，2）． 13．如图,在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上,现要在这张网格纸的四个格点M, N, P, Q中找 一点作为旋转中心.将△ABC绕着这个中心进行旋转,旋转前后的两个三角形成中心对称,且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4× 4的网格纸的格点上,那么满足条件的旋转中心有 答案 P、N. 解:观察图象可知,点P,点N满足条件. 故答案为: P、N. 14已知点P（3+2a，2a+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在第二象限，且a为整数，则关于x的分式方程3的解是　 　． 【答案】x＝﹣2 解：∵P（3+2a，2a+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在第二象限，且a为整数， ∴， 解得：a，即a＝﹣1， 当a＝﹣1时，所求方程化为， 解得：x＝﹣2， 经检验x＝﹣2是分式方程的解， 则方程的解为﹣2． 故答案为x＝﹣2 15．如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点.若,，则阴影部分的面积之和为____. 答案 ； 解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2， ∴AB=2， ∴阴影部分的面积之和为3×2=6． 故答案为6． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分如图已知在平面直角坐标系中的，，，． (1)画出绕顺时针旋转后的． (2)直接写出各顶点的坐标． 解：（1）如图所示： 即为所求． （2）由图可知：，，． 17.本小题分按照要求画图： (1)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点为点．画出旋转后的； (2)下列网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）． 解：（1）如下图，即为所求； （2）在余下的空白小正方形中选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如下图所示． 18.本小题8分如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分． （1）这个图形　 　旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点　 　，最小旋转角 是　 　度． （2）求图形OBC的周长和面积． 解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°． （2）图形OBC的周长＝BC圆的周长＝2+π； 面积S正方形ABCD4＝1cm2． 19.本小题8分如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转到△ECD的位置,E在AC的延长线上,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长. 解　由旋转的性质可得△ECD≌△ABD, ∴CE=AB=3,ED=AD,∠E=∠BAD,∠CDE=∠ADB. ∵∠ADB+∠ADC=60°, ∴∠EDC+∠ADC=∠ADE=60°, ∴△ADE为等边三角形, 则∠BAD=∠E=60°, ∵点A,C,E在一条直线上, ∴AE=AC+CE=AC+AB=2+3=5, ∵△ADE为等边三角形, ∴AD=AE=5. 20本小题10分如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为，与构成中心对称图形． (1)画出此中心对称图形的对称中心； (2)画出将，沿直线方向向上平移格得到的； (3)要使与重合，则绕点顺时针方向旋转，至少要旋转 度？(不要求证明) (4)求的面积． 解：（1）如图，连接交于点O，则点O即为所求； （2）如图，即为所求； （3）根据题意得：要使与重合，则绕点顺时针方向旋转，至少要旋转90度． 故答案为：90； （4）的面积为． 21.本小题10分如图1,已知点A(1,a),AH⊥x轴,垂足为H,将线段AO平移至线段BC,点B(b,0),其中点A与点B对应,点O与点C对应,a,b满足+(b-3)2=0. (1)①写出A,B,C三点的坐标;(2分) ②求出△AOH的面积;(2分) (2)如图1,若点D(m,n)在线段OA上,求证:4m=n;(3分) (3)如图2,连接OC,动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动.若经过t秒,△AOP与△COQ的面积相等,试求t的值及点P的坐标.(3分) (1)解　①∵+(b-3)2=0, ∴4-a=0,b-3=0,∴a=4,b=3, ∴A(1,4),B(3,0),∴C(2,-4). ②S△AOH=×1×4=2. (2)证明　如图,连接DH. ∵S△ODH+S△ADH=S△OAH, ∴×1×n+×4×(1-m)=2, ∴4m=n. (3)解　①当点P在线段OB上时, OQ=t,BP=2t, 则OP=3-2t, 由题意可得×(3-2t)×4=×2×t, 解得t=1.2,此时P(0.6,0). ②当点P在BO的延长线上时, OQ=t,BP=2t, 则OP=2t-3, 由题意可得×(2t-3)×4=×2×t, 解得t=2,此时P(-1,0). 综上所述,当t=1.2时,P(0.6,0); 当t=2时,P(-1,0). 22本小题12分阅读下列材料： 问题：如图（a）所示，已知点为等边内一点，且，试探究线段、、之间的数量关系． 明明同学的想法是：问题中的线段比较分散，可以通过旋转变换将分散的线段集中在一起，从而解决问题．于是他将绕点顺时针旋转60°，得到了，然后连接． 请你参考明明同学的思路，解决下列问题： （1）图（b）中的、、之间的数量关系为______． （2）如图（c）所示，点在等边的外部（在直线左侧），满足，（1）中的结论仍成立吗？说明你的理由． 解：（1）； 理由是： 根据旋转的性质得：，，， ∴，，为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 即； （2）成立，即． 将绕点A逆时针旋转60°，得到了，然后连接，如图所示， 根据旋转的性质得：，，， ∴，，为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 即． 23本小题12分）如图点O是等边内一点，，∠ACD=∠BCO，OC=CD， （1）试说明：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）当为多少度时，是等腰三角形 解：(1)∵∠ACD=∠BCO ∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=60° 又∵CO=CD ∴△COD是等边三角形； (2)∵△COD是等边三角形 ∴CO=CD 又∵∠ACD=∠BCO，AC=BC ∴△ACD≌△BCO（SAS） ∴∠ADC=∠BOC=α=150°， ∵△COD是等边三角形， ∴∠ADC=∠BOC=α=150°， ∵△COD是等边三角形， ∴∠CDO=60°， ∴∠ADO=∠ADC−∠CDO=90°， ∴△AOD是直角三角形； (3)∵△COD是等边三角形， ∴∠CDO=∠COD=60°， ∴∠ADO=α−60°,∠AOD=360°−60°−110°−α=190°−α， 当∠AOD=∠ADO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α=α−60°,解得α=125°； 当∠AOD=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即2(190°−α)+α−60°=180°,解得α=140°； 当∠ADO=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α+2(α−60°)=180°,解得α=110°， 综上所述,∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形. —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $