第28章旋转单元测试题 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学旋转单元卷，通过选择（10题30分）、填空（8题24分）、解答（7题66分）覆盖旋转定义、性质及应用，结合生活情境与综合探究，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|旋转定义（螺旋桨转动）、中心对称图形（标志判断）、旋转角度（等边三角形中心旋转）|生活情境（海盗船摇摆），基础概念辨析| |填空题|8/24|中心对称点坐标、旋转对称角度、网格中心对称、中点旋转应用|空间观念（3×3网格），符号意识（坐标计算）| |解答题|7/66|中心对称点计算、旋转性质证明、平行四边形对称中心、三角板旋转探究、等腰直角三角形旋转综合|综合应用（三角板旋转分类讨论），模型意识（一线三垂直）|

2026-2027学年九年级数学上册第28章旋转单元测试题人教版 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）数学之美源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（　　） A．国旗上升的过程 B．输送带运输的行李箱 C．轮船航行时的螺旋桨的转动 D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼 2．（3分）如图，点P为等边△ABC内一点，连接PA、PB、PC，且PA＝PB＝PC，若等边△ABC绕点P旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度不可能是（　　） A．60° B．120° C．240° D．360° 3．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转23°，得到△AB′C′，若∠BAC′＝100°，则∠B′AC＝（　　） A．77° B．54° C．46° D．23° 6．（3分）游乐园中“海盗”船（图1）围绕顶端横梁左右摇摆，给游客带来奇妙的运动体验．小莹同学绘制了“海盗”船在两个不同时刻摇摆状态的侧面示意图（图2），横梁可视为一点，那么在小莹的绘画中横梁应是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．（3分）已知点P（5a+2，3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣2）．将△ABC平移，使点A的对应点A′恰好与点C关于原点O成中心对称，则平移后点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（7，﹣3） B．（5，﹣2） C．（3，﹣4） D．（2，2） 9．（3分）为更好地开展劳动教育课程，学校计划将一块▱OABC空地（如图）修建一条笔直的小路（小路宽度忽略不计）．有两个要求：①经过BC边上一点P；②分成面积相等的两部分，则小路除了经过点P外，还经过（　　） A．点A B．OB的中点 C．OA的中点 D．AB边上的H点，且AH＝CP 10．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．如图1，Rt△ABC被分成了三个部分，现将△DBE绕点D按逆时针方向旋转180°到△DCG（如图2），再将△AFC沿CG方向平移至△EHG，且AC与EG重合（如图3）．若四边形CFHG为菱形，则AF的长为（　　） A．0.9 B．1 C．1.1 D．1.2 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）若点A（a﹣2，3）与点B（﹣2，3b）关于原点成中心对称，则a﹣b＝　 　 ． 12．（3分）如图，该图案绕它的中心至少旋转　 　 °后可以和自身完全重合． 13．（3分）如图，在3×3正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有　 　 种． 14．（3分）在平面直角坐标系中，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，1）．现要在其他点的位置上添加一颗棋子P，使以A，O，B，P为顶点的四边形是一个中心对称图形，则棋子P的坐标为　 　 ． 15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，E，F分别为AB，AC上的动点，M为EF的中点，将△AEF绕点M旋转180°，点A刚好落在边BC上，则AM的最小值为　 　 ． 16．（3分）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转　 　 度． 17．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，∠ACB＝60°．将BD绕点D逆时针旋转90°得到DE，连接AE，若AC＝4，则AE＝ 　 　 ． 18．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE．连结BD、DC和CE．给出下面四个结论：①AB＝AD；②∠BAD＝∠CAE＝90°；③△ABD≌△ACE；④BC⊥DE．上述结论中，正确结论的序号有　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）已知点A（2a+2，3﹣3b）与点B（2b﹣4，3a+6）关于坐标原点对称，求a与b的值． 20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，将△ABC绕点C逆时针旋转52°得到△A'B'C'，且AB⊥A'C于点D，求∠A'CB'的度数． 21．（8分）如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题． （1）图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是 　 　 图形（填“轴对称”或“中心对称”）； （2）请你在图②，图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（0，1），B（0，3），C（3，1）． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，此时点坐标C1为　 　 ； （2）以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，此时点D坐标为　 　 ． 23．（10分）如图，O是▱ABCD的对称中心，OE⊥BC，垂足为E． （1）延长EO交AD于F点，求证：OF＝OE； （2）过O作OG⊥AB，垂足为G，若OG＝OE，求证：▱ABCD是菱形． 24．（10分）某数学活动小组在开展小项目研究时，将一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一周． （1）如图1，∠BOD＝　 　 °； （2）当三角板AOB旋转到某个位置，恰好AB∥OD，请在图2中画出此时三角板AOB的位置，并求出∠AOE的度数； （3）在三角板AOB旋转过程中，当∠AOD+∠BOC＝135°时，求∠AOD的度数． 25．（12分）综合与实践 在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上任意一点，连接AD．将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，过点E作EF⊥BC于点F，连接BE． （1）【尝试发现】如图1，当点D在线段BC上时，请探究线段EF与BF的数量关系；以下是小明同学的探究思路梳理：由已知条件的基本图形“一线三垂直”，易得△ACD≌△DFE，于是可得CD＝EF，AC＝DF．欲探究线段EF与BF的数量关系，由直观先猜想EF＝BF，要进一步证明EF＝BF，可尝试证明BF＝CD，由已知AC＝BC，得BC＝DF，于是可得：BC﹣BD＝DF﹣BD（_①____），所以，可得CD＝___②__，因此猜想EF＝BF成立． 请填空：以上思路梳理中，空白①处的理由是　 　 ，空白②处的线段是　 　 ； （2）【类比探究】如图2，当点D在线段BC的延长线上时， ①探究线段EF与BF的数量关系并证明； ②若CD＝2，求线段BE的长； （3）【拓展应用】若AC＝BC＝1，CD＝3，请直接写出线段BE的长． 参考答案 一．选择题 1．解：A．国旗上升的过程，属于平移，不符合题意； B．输送带运输的行李箱，属于平移，不符合题意； C．轮船航行时的螺旋桨的转动，属于转动，符合题意； D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼，属于平移，不符合题意； 故选：C． 2．解：∵PA＝PB＝PC，△ABC是等边三角形， ∴点P是△ABC的中心， ∴， ∴等边△ABC绕点P旋转能与自身重合的角度必须是120°的整数倍， ∵120°、240°、360°均为120°的整数倍 而60°不是120°的整数倍， ∴等边△ABC绕点P旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度不可能是60°． 故选：A． 3．解：A、是轴对称图形，不能旋转得到错误； B、可以旋得到，正确； C、不能旋转得到，错误； D、不能旋转得到，错误； 故选：B． 4．解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形； B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形； 故选：B． 5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转23°得到△AB'C'， 根据旋转的性质．∠BAB'＝23°，∠CAC'＝23°， ∠BAC'＝100°， ∠BAC'＝∠BAB'+∠B'AC+∠CAC'， ∴∠B'AC＝∠BAC'﹣∠BAB'﹣∠CAC'， ∴∠B'AC＝100°﹣23°﹣23°＝54°． 故选：B． 6．解：由题意可知，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′成旋转对称，其旋转中心为M．故A符合题意， 故选：A． 7．解：∵点P（5a+2，3）关于原点对称的点在第四象限， ∴点P在第二象限，第二象限内的点满足横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴5a+2＜0， 解得． 故选：C． 8．解：∵点C关于原点O的对称的坐标为（2，2）， ∴点A的对应点A′的坐标为（2，2）， ∴△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴平移后点B的对应点B′的坐标是（2+5，﹣1﹣2），即（7，﹣3）． 故选：A． 9．解：因为四边形OABC是平行四边形，且平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为其对称中心， 所以经过平行四边形对角线交点的任一直线将平行四边形的面积平分． 又因为平行四边形的对角线互相平分， 所以经过OB的中点的直线将平行四边形OABC空地的面积平分． 故选：B． 10．解：如图1中，过点C作CH⊥AB于点H． 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝＝5， 由题意AE＝EB＝AB＝， ∵图3中，四边形CFHG是菱形， ∴CG＝EB＝CF＝， 如图1中， AC•BC＝AB•CH， ∴CH＝， ∴AH＝＝，FH＝＝， ∴AF＝AH﹣FH＝﹣＝1.1． 故选：C． 二．填空题 11．解：若点A（a﹣2，3）与点B（﹣2，3b）关于原点成中心对称， 则a﹣2＝2，3b＝﹣3， ∴a＝4，b＝﹣1， ∴a﹣b＝4﹣（﹣1）＝5， 故答案为：5． 12．解：∵360°÷6＝60°， ∴旋转的角度是60°的整数倍， ∴该图案绕它的中心至少60°后可以和自身完全重合． 故答案为：60． 13．解：如图所示，组成中心对称图形的情况有3种． 故答案为：3． 14．解：如图，P点坐标为：（0，2）或（2，0）或（﹣2，0）． 故答案为：（0，2）或（2，0）或（﹣2，0）． 15．解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，32+42＝9+16＝25，BC2＝52， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°， 设旋转后点A落在BC上的点为A′，如图， 由旋转的性质可知，△AEF与△A′FE关于点M中心对称， ∴点A与点A′关于点M对称， ∴M为线段AA′的中点， ∴， 要使AM最小，则需AA′最小， ∵点A′在边BC上， ∴当AA′⊥BC 时，AA′的值最小，此时， 即， 解得， ∴AM的最小值为． 故答案为：1.2． 16．解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 故答案为：90． 17．解：作EF⊥AC于点F， ∵∠ABC＝90°，AC＝4，BD为AC边上的中线， ∴， ∵∠ACB＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BDC＝60°， ∵将BD绕点D逆时针旋转90°得到DE， ∴∠BDE＝90°，DE＝BD＝2， ∴∠EDF＝30°， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 18．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝90°，∠ACB＝∠AED． 故结论①②正确； 根据题意不能得出△ABD≌△ACE， 故结论③不正确； 设AC与DE相交于点F，BC与DE相交于点G， ∵∠CAE＝90°， ∴∠AFE+∠AEF＝90°， ∵∠AFE＝∠CFG，∠AEF＝∠ACB， ∴∠CFG+∠ACB＝90°， ∴∠FGC＝90°， ∴BC⊥DE． 故结论④正确． 综上所述，正确结论的序号有①②④． 故答案为：①②④． 三．解答题 19．解：∵点A（2a+2，3﹣3b）与点B（2b﹣4，3a+6）关于坐标原点对称， ∴， 解得：． 20．解：∵△ABC绕点C逆时针旋转52°得到△A'B'C'， ∴∠B′CB＝52°， ∵AB⊥A'C， ∴∠CDB＝90°， ∴∠A′CB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°， ∴∠A'CB'＝∠B′CB+∠A′CB＝52°+20°＝72°． 21．解：（1）从图中看出，都是中心对称图形． 故答案为：中心对称． （2）如图所示： 22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，此时点坐标C1为（﹣3，﹣1）． 故答案为：（﹣3，﹣1）； （2）满足条件的点D如图所示，点D的坐标为（3，﹣1）或（3，3）或（﹣3，3）． 故答案为：（3，﹣1）或（3，3）或（﹣3，3）． 23．证明：连接AC和BD， ∵O是▱ABCD的对称中心， ∴O是AC和BD的交点． （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠OAF＝∠OCE，∠OFA＝∠OEC， ∵O是▱ABCD的对称中心， ∴AO＝CO， ∴△AOF≌△COE（AAS）， ∴OF＝OE； （2）∵OG⊥AB，OE⊥BC于E，OG＝OE， ∴OB平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBO， ∴∠ABO＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∴▱ABCD是菱形． 24．解：（1）边OA，OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一周． ∵∠AOB＝45°，∠COD＝30°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝105°． 故答案为：105°； （2）①当Rt△AOB在EF上方时： ∵AB∥OD， ∴∠BAO+∠AOD＝180°， ∵∠BAO＝90°， ∴∠AOD＝90°， ∵∠COD＝30°， ∴∠AOE＝180°﹣∠AOD﹣∠COD＝60°； ②当Rt△AOB在EF下方时； ． ∵AB∥OD， ∴∠A＝∠AOD＝90°， ∵∠COD＝30°， ∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝60°， ∴∠AOE＝180°﹣∠AOC＝120°， 综上所述，∠AOE的度数为60°或120°； （3）解：设∠AOD＝α，则∠BOC＝135°﹣α， 此时分情况讨论： ①如图，当OB在OD左侧时， ∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD，∠BOC＝∠BOD+∠COD， ∴α＝45°+∠BOD，135°﹣α＝∠BOD+30°， 解得：α＝75°， ∴∠AOD＝75°； ②如图，当OA旋转到直线EF下方时， ∴∠BOC＝α+∠AOB﹣∠COD， ∴135°﹣α＝α+45°﹣30°， 解得：α＝60°， ∴∠AOD＝60°， 综上所述，∠AOD＝60°或75°． 25．解：（1）以上思路梳理中，空白①处的理由是等式性质1，空白②处的线段是BF， 故答案为：等式性质1；BF； （2）①EF＝BF； 证明：在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠CAD+∠CDA＝90°， 由旋转知∠ADE＝90°， ∴∠FDE+∠CDA＝90°， ∴∠CAD＝∠FDE， ∵EF⊥BC，∠ACD＝180°﹣∠ACB＝90°， ∴∠DFE＝∠ACD＝90°， ∵AD＝DE， ∴△ACD≌△DFE（AAS）， ∴CD＝EF，AC＝DF， ∵AC＝BC， ∴BC＝DF， ∴BC﹣CF＝DF﹣CF， ∴CD＝BF， ∴EF＝BF； ②由①得CD＝EF＝BF＝2， ∵EF⊥BC， 在Rt△BEF中，由勾股定理得：； （3）当AC＝BC＝1，CD＝3时， 由（1）（2）知，CD＝EF＝BF＝3， ∵EF⊥BC， 在直角三角形BEF中，由勾股定理得：． 学科网（北京）股份有限公司 $