精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第十中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

临河十中九年级数学上学期阶段性测试 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程； B、方程不是整式方程，不是一元二次方程； C、方程是一元二次方程； D、当时，不是一元二次方程． 2. 若将二次函数的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的二次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次函数的平移规律：左加右减，上加下减． 【详解】解：∵二次函数的图象向右平移3个单位长度， ∴得到， ∵再向上平移2个单位长度， ∴平移后的二次函数解析式为． 3. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【详解】解：二次函数中，，开口向上，A正确； 对称轴为直线，故B错误； 顶点坐标为，C正确； ∵，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小． ∵， ∴当时，随的增大而减小，D正确． 4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人， 第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染， 那么由题意可知1+x+x（1+x）=100， 整理得，x2+2x-99=0， 解得x=9或-11， x=-11不符合题意，舍去． 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人． 故选：B． 【点睛】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，并可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，注意要舍去不合题意的解． 5. 已知点，，在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将各点的横坐标代入解析式表示出函数值，然后进行比较大小即可． 【详解】解：分别将，，代入，得 ， ， ， ∵， ∴． 6. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 移项，得， 两边同时加，得，即． 7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点与其系数的关系． 解法一：分和，根据一次函数的性质和二次函数的性质逐项判断即可； 解法二：根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a的正负情况，从而可以解答本题． 【详解】解法一：当时，函数的图象开口向上，函数的图象经过第一、第二、第三象限，所以A、D错误，B正确； 当时，函数的图象开口向下，函数的图象经过第二、第三、第四象限，所以C错误． 解法二：A项，由一次函数的增减性，知，由一次函数图象与y轴的交点，知，故A不符合题意； B项，由二次函数的图象，知，由一次函数的图象，知，故B符合题意； C项，由二次函数的图象，知，由一次函数的图象，知，故C不符合题意； D项，由二次函数的图象，知，由一次函数的图象，知，故D不符合题意． 故选：B． 8. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）． A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答． 【详解】解：二次函数的对称轴为：直线， （1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大， 当时，取得最小值， ， ； （2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小， 当时，取得最小值， ， ． 故选：D． 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 函数是二次函数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，得到x的次数为2且二次项系数不为0，据此列方程和不等式求解． 【详解】解：∵ 函数是二次函数， ∴ 需同时满足两个条件：x的次数为，即，二次项系数不为，即， 解方程，得或， 由，得， ∴ ． 10. 若是方程的一个根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程得到的值，整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴把代入方程得，即， ∴． 11. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，设这种植物每个支干长出x个小分支，则根据题意可得方程________． 【答案】 【解析】 【分析】主干共1个，每个支干长出个小分支，则支干总数为，小分支总数为，根据三类的总数为21即可列方程． 【详解】解：∵主干只有1个，主干长出个支干，因此支干总数为， ∵每个支干长出个小分支，因此小分支总数为， 已知主干、支干和小分支的总数是21， 因此可得方程． 12. 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，连接，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式确定顶点坐标，然后通过解析式求出点坐标，求出相关线段的长度，最后利用三角形的面积公式进行求解． 【详解】解：由得， 顶点的坐标为， ∵轴， ∴点的横坐标为， 当时，， ∴； ∴， ∴的面积为． 三、解答题：（共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 用适当的方法解方程： （1）． （2）． 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案； 先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 则或， 解得，， 所以，原方程的解为，； 【小问2详解】 解： ， 则， 或， 解得，． 所以，原方程的解为，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键． 14. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求m的值． 【答案】（1） 证明：∵一元二次方程为， ∴，，， ∴. ∵， ∴，即， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2） 的值为或． 【解析】 【分析】（1）计算方程的判别式，证明其恒大于0即可得证； （2）利用根与系数的关系，将已知等式变形为含两根和与两根积的形式，代入求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由根与系数的关系得：， ∵， 且， ∴ 代入得：， 整理得：， 解得：， 由（1）可知，两个值均满足方程有两个不相等的实数根 综上所述，的值为或． 15. 某水果商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】每千克应涨价元或元 【解析】 【分析】设每千克涨价元，则日销售量为千克，列方程求解即可． 【详解】解：设每千克涨价元，则日销售量为千克， 根据题意可得， 解得，， 答：每千克应涨价元或元． 16. 如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃，花圃的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长．设垂直于墙的一边为． （1）用含有x的代数式表示为 ； （2）当矩形花圃的面积最大时，求边的长，并求出矩形花圃面积的最大值． 【答案】（1） （2）当长为时，矩形花圃的面积最大为． 【解析】 【分析】（1）设垂直于墙的一边为，则． （2）先根据题意得出x的取值范围，再根据矩形的性质列出面积，再根据二次函数的图象和性质求解即可． 【小问1详解】 解：设垂直于墙的一边为，则． 【小问2详解】 解：∵墙长， ∴， 解得：， ， ∵， ∴抛物线开口向下， 故当时，S取得最大值，． 答：当长为时，矩形花圃的面积最大为． 17. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴相交于、两点，与轴相交于，，点的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． （3）若点在抛物线上，且的面积是的面积的倍，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为，，， 【解析】 【分析】（1）根据，可求；再依据对称轴是直线，点的坐标为，可求、，即可求得抛物线解析式． （2）求出直线解析式，设点， 则点， 根据二次函数的最值求法，可求的最大值． （3）可求的面积，设， 则， 根据的面积是的面积的倍，列方程即可求点坐标． 【小问1详解】 解：∵，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴， ∴， ∵对称轴是直线，点的坐标为， ∴， 解得． ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：∵点的坐标为， ∴设直线的解析式为， 将点代入得，解得， ∴直线的解析式为， 设点， 则点， ∴， ∵，抛物线开口向下， ∴当时，取最大值，最大值为． 【小问3详解】 解：∵，关于对称轴直线对称， ∴， ∴，， ∴， 设， 则， ∵的面积是的面积的倍， ∴，解得， 当时，即，解得， ∴，； 当时，即，解得或， ∴，； 综上，点的坐标为，，，． 18. 如图，在中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为． （1）填空： ， ；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）当时，的长度等于 （3）存在，当时，．理由如下： ， 由（2）可知：， 故当时， . 【解析】 【分析】（1）根据题意列出和的代数式即可． （2）根据题意得出，再利用勾股定理得出，最后解方程即可得出答案． （3）根据，得出关于t的一元二次函数，利用二次函数的图象和性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，． 【小问2详解】 解：∵当点Q运动到点C时，两点停止运动且， ∴， ∵， ∴在中，， 即， 解得：（不合题意，舍去）或， 故当时，的长度等于． 【小问3详解】 略； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临河十中九年级数学上学期阶段性测试 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若将二次函数的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的二次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人 5. 已知点，，在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）． A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 函数是二次函数，则________． 10. 若是方程的一个根，则________． 11. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，设这种植物每个支干长出x个小分支，则根据题意可得方程________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，连接，则的面积为________． 三、解答题：（共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 用适当的方法解方程： （1）． （2）． 14. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求m的值． 15. 某水果商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 16. 如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃，花圃的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长．设垂直于墙的一边为． （1）用含有x的代数式表示为 ； （2）当矩形花圃的面积最大时，求边的长，并求出矩形花圃面积的最大值． 17. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴相交于、两点，与轴相交于，，点的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． （3）若点在抛物线上，且的面积是的面积的倍，求点的坐标． 18. 如图，在中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为． （1）填空： ， ；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $