浙江金华市义乌市稠州中学2026-2027 学年九年级第一学期国庆作业检查数学试题

稠州中学九年级数学国庆作业检查2026.10 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列函数中，是的二次函数的是（） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 任意画一个三角形，其内角和是 4. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的周长之比为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为( ) A. B. C. D. 6. 已知二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 如图，点D是的边上一点，连接．下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ） A. B. 点C、点O、点三点在同一直线上 C. D. 9. 如图1，在矩形纸片中，，，点E，F，G，H分别在边，，，上，，，．沿，各剪去一个角，剩余部分为六边形纸片，用4张和它大小、形状完全相同的六边形纸片可不重叠、无缝隙地拼成一幅美丽图案，其示意图如图2所示．图1中的六边形的面积的最小值为（ ） A. 42.5 B. 36 C. 33 D. 27.5 10. 如图1，在矩形中，E是上一定点，点P从B点出发，沿两边匀速运动，运动到点D停止．设点P运动的路程为x，的长为y，y关于x的函数关系图象如图2所示，其中，分别是两段曲线的最低点．下列选项正确的是（ ） A. B. F点坐标为 C. 点M的横坐标为 D. PE的最小值为 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 已知线段，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长为__________． 12. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（用号连接）________． 13. 如图，义乌赤岸镇的古月桥是一座宋代古石拱桥，我们把它的桥拱近似看作抛物线．正常水位时，水面宽为，拱桥最高点O到水面的距离为．如果此时水位上升就达到警戒水位，那么警戒水位时水面宽为________． 14. 如图，中，平分，，，，则________． 15. 如图，在直角三角形纸片中，，，．是中点，将纸片沿翻折，直角顶点的对应点为，交于，则____． 16. 已知一次函数y1＝﹣x，二次函数y2＝x2﹣2kx+k2﹣k（k＞0）． （1）当x＜1时，y2的函数值随x的增大而减小，则k的最小整数值为_____； （2）若y＝y2﹣y1，若点M（k+2，s），N（a，b）都在函数y的图像上，且s＜b，则a的取值范围_____．（用含k的式子表示） 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值． （2）写出顶点坐标和对称轴． 18. 2026年9月12日，浙省级争霸赛在梅湖体育馆举办．体育馆设有A、B、C三个入口，甲、乙两人各自随机选择一个入口参与志愿服务． （1）甲选择B入口参与志愿服务的概率为________． （2）请用树状图求甲、乙两人选择相同入口参加志愿服务活动的概率． 19. 如图，每个小方格均为正方形，均为格点（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）如图1，与相交于点，则_________； （2）如图2，与方格线相交于点．请用无刻度直尺，在上找一点，使（保留作图痕迹）． 20. 如图，二次函数的图象经过点，顶点坐标为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，y的取值范围为________； （3）将该抛物线向上平移________个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点． 21. 学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道（米），两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为55米，设实验田的长度为x米． （1）的长为________米（用含x的式子表示） （2）当x取多少时，实验田（矩形）的面积最大时，最大面积是多少？ 22. 如图，四边形是正方形，点G为边上一点，连接并延长，交的延长线于点F，连接交于点E，连接，可知； （1）求证：． （2）若，正方形的边长为6，求线段的长． 23. 定义：我们不妨把纵坐标是横坐标2倍的点称为“青竹点”．例如：点、……都是“青竹点”．显然，函数的图象上有两个“青竹点”：和． （1）下列函数中，函数图象上存在“青竹点”的，请在横线上打“√”，不存在“青竹点”的，请打“×”． ①________； ②________； ③________． （2）若抛物线（m为常数）上存在两个不同的“青竹点”，求m的取值范围； （3）若函数的图象上存在唯一的一个“青竹点”，且当时，a的最小值为c，求c的值． 24. 如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F． （1）如图1，当，时， ①求证：； ②连接，若，求的值． （2）如图2，时，延长交射线于点M、延长交射线于点N，连接．若，且是以为腰长的等腰三角形，求的长． 稠州中学九年级数学国庆作业检查2026.10 一、选择题（共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 ①. 1 ②. a＜k﹣3或a＞k+2 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）顶点坐标为，对称轴为直线 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 如图2，，点为所求， 同理（1）可得， 在图中找出格点、，同理可得， ∴，即， 又∵， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）3或4 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，试验田的面积最大，最大为 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）12 【23题答案】 【答案】（1）×；√；× （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1）证明：①∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； ②4 （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $