精品解析：浙江省金华义乌宾王中学2025-2026学年九年级上学期十二月校本作业数学试卷

九年级十二月数学校本作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的性质，计算判断即可． 本题考查了比例的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：由得， A.由得，不符合题意； B. 不符合题意； C. 符合题意； D. 由得，不符合题意； 故选：C． 2. 在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，进行判断即可． 【详解】解：在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是不可能的， 因而这是一个不可能事件． 故选C． 【点睛】本题主要了事件，解题的关键在于能够熟练掌握必然事件，不可能事件，随机事件的定义． 3. 将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式． 【详解】解：抛物线y=5x2先向右平移2个单位得到解析式：y=5（x-2）2， 再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=5（x-2）2+3． 故选：B． 【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键． 4. 如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断简单组合体的三视图，熟练掌握该知识点是解题关键．根据左视图的观察方法判断即可． 【详解】解：根据左视图是从左侧观看可确定该模型的左视图是一个矩形，中间的两条棱能看得到应画成实线，故其左视图如下图所示． 故选：B． 5. 如图，点在⊙上，，连结，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理即可求解，掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 6. 如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形相似，根据相似三角形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：在和中， ， ∴当时，；故选项 A 不符合题意； 当时，；故选项 B 不符合题意； 当时，；故选项 C 不符合题意； 当时，无法得到；故选项 D 符合题意； 故选：D． 7. 在抛物线上有，和三点，则、和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式可得开口方向和对称轴，则可得到离对称轴越远函数值越大，求出三个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴离对称轴越远函数值越大， ∵，和是抛物线上的三点，且， ∴， 故选：A． 8. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得，利用勾股定理解答即可． 本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：根据旋转的性质，得，， 故， 故． 故选：D． 9. 如图，是的角平分线，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作圆弧，交于点，点．作直线，分别交，于点，，连结，．设的面积为，四边形的面积为．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，设交于点，设的面积为，根据作图可知：垂直平分，再根据是的角平分线，证明四边形是菱形，得，，继而得到，，，由相似三角形的判定和性质得，，得到，，再计算，可得结论． 【详解】解：如图，设交于点，设的面积为， 根据作图可知：垂直平分， ∴，，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查基本作图—垂直平分线，角平分线的定义，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理．掌握基本作图，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键． 10. 已知二次函数的图象与x轴的负半轴上交于两点为和，则直线一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与各项系数的关系，一次函数的性质等知识，由题意可知m，n为一元二次方程的两个实数根，且，根据根与系数的关系可知，，即 ，，再进行对和分类讨论得出，即可根据一次函数的性质求解． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的负半轴上交于两点为和 ∴m，n为一元二次方程的两个实数根，且， ∴，， ∵， ∴，， 即 ，， ∴， 当时，则，，则，则， 当时，则，，则，则， ∴当时，总有，， ∴直线一定经过一、二、三象限，一定不经过第四象限， 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 有一斜坡的坡度，斜坡上最高点到地面的距离为12米，那么这个斜坡的长度为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了对坡度的理解及勾股定理，坡度通常定义为垂直高度与水平距离的比值．根据坡度定义，垂直高度与水平距离的比为12:5，已知垂直高度为12米，可求水平距离，再利用勾股定理求斜坡长度． 【详解】解：设水平距离为米， 根据坡度定义，得， 解得：， ∴斜坡长度（米）． 故答案为： 12. 若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的侧面积计算，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键． 根据圆锥侧面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可得：圆锥的侧面积是． 故答案为：． 13. 已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如表： 0 1 2 3 8 3 0 0 则满足方程的解是__________________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求抛物线解析式，一元二次方程的解，通过表格数据求出然后代入方程即可求解． 【详解】解：由表格可知抛物线经过， 抛物线解析式为：， 将代入可得： ， 解得：， 移项可得： 因式分解可得： 解得：． 14. 如图，是⊙O的切线，点B为切点，作交于点A，交⊙O于C，D两点，若，，则⊙O的半径长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线性质，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．连接，过点作于，证明四边形为矩形，在中，应用勾股定理得，，即得解． 【详解】解：连接，过点作于， 是⊙O的切线，点B为切点， ， ，， 四边形为矩形， 设半径为，则，，， 在中，应用勾股定理得，， ， 解得：， ⊙O的半径为5． 故答案为：5． 15. 如图，已知反比例函数第一象限的图象经过的顶点A，且交于点C，点B在x轴的正半轴上，将沿翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，平行x轴，若点E在上，且是的重心，连结，已知的面积为4，则的值为___． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数中的几何意义，由点E在上，且是的重心，的面积为4，可得，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：∵点E在上，且是的重心，的面积为4， ∴，，， ∴， 由对折可得：， ∴， ∵，， ∴； 故答案为： 16. 如图，在中，，是的一条角平分线，为中点，连接．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过E作于F，设，，根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质证得，，，进而利用三角形的外角性质和三角形的中位线性质得到，，证明，利用相似三角形的性质和勾股定理得到；根据角平分线的定义和相似三角形的判定与性质证明得到，进而得到关于x的一元二次方程，进而求解即可． 【详解】解：连接，过E作于F，设，， ∵，为中点， ∴，又， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，则，又， ∴， ∴，， ∴， 则； ∵是的一条角平分线， ∴，又， ∴， ∴ ∴，则， ∴，即， 解得（负值已舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线性质、三角形的外角性质、角平分线的定义以及解一元二次方程等知识，是一道填空压轴题，有一定的难度，熟练掌握三角形相关知识是解答的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据特殊角锐角三角函数值化简，再合并，即可求解． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值混合运算，熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的关键． 18. 九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选． （1）男生当选班长的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率． 【答案】（1）（2） 【解析】 【详解】解：（1）； 　　　 （2）树状图为； 所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是．（列表方法求解略）· （1）男生当选班长的概率= （2）与课本上摸球一样，画出树状图即可 19. 如图，正方形中，M为上一点，F是的中点，，垂足为F，交的延长线于点E，交于点N． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解题的关键． （1）由正方形的性质得出，，，得出，再由，即可得出结论； （2）由勾股定理求出，可求出，由得出比例式，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，，， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 20. 如图，图，图，图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上，在给定的网格中，请只用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图中，作出中边上的中线； （2）在图中，在边上作出点，使； （3）在图中，在边上作出点，使． 【答案】（1）如图1， （2）如图2，点为所求． （3） 如图3，则点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图——应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）取的中点O，连接即可； （2）利用网格画图即可； （3）作且，连接交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：取的中点，连接，则即为所求． 【小问2详解】 解：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：作且，连接交于点， 此时为等腰直角三角形， ∴， 即． 21. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为厚度忽略不计) （1）求支点C离桌面l的高度为多少？（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了多少？结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1）厘米 （2）7.9厘米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本题的关键． （1）过点C作于点F，过点B作于点M，易得四边形为矩形，那么可得，，所以，利用的三角函数值可得长，加上长即为支点C离桌面l的高度； （2）过点C作过点E作于点H，分别得到与所成的角为和时的值，相减即可得到面板上端E离桌面l的高度增加或减少了． 【小问1详解】 解：过点C作于点F，过点B作于点M， ∴． 由题意得：， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， 答：支点C离桌面l的高度为； 【小问2详解】 解：过点C作过点E作于点H， ∴． ∵， ∴， 当时，； 当时，； ∴， ∴当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了约． 22. 如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 解：与相切，理由： 如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴与相切； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算等知识，掌握知识点的应用及正确作出辅助线是解题的关键． （）连接，先证，再说明即可证明结论； （）先说明是等边三角形，进而得到，然后根据勾股定理求得，最后根据阴影面积等于计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围． 【答案】（1）0， （2）①4；②且 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图像与性质、二次函数与一次函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． （1）分别将，代入抛物线解析式，即可获得答案； （2）①结合题意，分别确定点的坐标，即可获得答案；②首先确定，再分和两种情况分析求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入，抛物线， 可得， ∴该抛物线解析式为， 将点代入，抛物线， 可得，解得； 【小问2详解】 ①若，则该抛物线及直线解析分别为，， 当时，可有点， 如下图， ∵轴， ∴， 将代入，可得，即， 将代入，可得，即， ∴； ②当点P从点O运动到点的过程中， ∵轴，， ∴， 将代入，可得，即， 将代入，可得，即， ∴， 令，即，解得或， 若，可有，即点在轴右侧，如下图， 当时，可有，其图像开口向下，对称轴为， 若的长随的长的增大而增大，即的长随的增大而增大， 则，解得， 当时，可有，其图像开口向上，对称轴为，不符合题意； 若，可有，即点在轴左侧，如下图， 当时，可有，其图像开口向上，对称轴为， 若的长随的长的增大而增大，即的长随的减小而增大， 则，解得， ∴． 综上所述，a的取值范围为且． 24. 如图1，为锐角三角形的外接圆，点在上，交于点，点在上，满足，交于点，，连接，．设． （1）用含的代数式表示． （2）如图2，为的直径． ①当的长为2时，求的长． ②当时，求的值． 【答案】（1） （2）①的长为3；② 【解析】 【分析】（1）根据，即可求解； （2）①通过角的转换得，即可求解；②由（1）的结论，、证，连接，证，设，则，由相似的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①， 又②， ，得， ； 【小问2详解】 解：①由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 为的直径， ， ， 与的比为， ∵的长为2， ∴的长为3； ②如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， 设与的相似比为， ， ， 设，则， ， ， ， 由，得， 解得，（舍）， ，， ， 在中，， ． 【点睛】本题主要考查圆的性质、三角函数、三角形的全等、三角形的相似，作出正确的辅助线是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级十二月数学校本作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 无法判断 3. 将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在⊙上，，连结，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 在抛物线上有，和三点，则、和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作圆弧，交于点，点．作直线，分别交，于点，，连结，．设的面积为，四边形的面积为．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象与x轴的负半轴上交于两点为和，则直线一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 有一斜坡的坡度，斜坡上最高点到地面的距离为12米，那么这个斜坡的长度为_____米． 12. 若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是___． 13. 已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如表： 0 1 2 3 8 3 0 0 则满足方程的解是__________________ 14. 如图，是⊙O的切线，点B为切点，作交于点A，交⊙O于C，D两点，若，，则⊙O的半径长是______． 15. 如图，已知反比例函数第一象限的图象经过的顶点A，且交于点C，点B在x轴的正半轴上，将沿翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，平行x轴，若点E在上，且是的重心，连结，已知的面积为4，则的值为___． 16. 如图，在中，，是的一条角平分线，为中点，连接．若，，则______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： 18. 九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选． （1）男生当选班长的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率． 19. 如图，正方形中，M为上一点，F是的中点，，垂足为F，交的延长线于点E，交于点N． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，图，图，图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上，在给定的网格中，请只用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图中，作出中边上的中线； （2）在图中，在边上作出点，使； （3）在图中，在边上作出点，使． 21. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为厚度忽略不计) （1）求支点C离桌面l的高度为多少？（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了多少？结果精确到，参考数据：，，） 22. 如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围． 24. 如图1，为锐角三角形的外接圆，点在上，交于点，点在上，满足，交于点，，连接，．设． （1）用含的代数式表示． （2）如图2，为的直径． ①当的长为2时，求的长． ②当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $