江苏盐城市建湖县汇杰初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学学科练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后化为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外心到三角形三边的距离相等 C. 圆有且只有一个内接三角形 D. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 4. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. x（x+1）＝110 B. x（x﹣1）＝110 C. x（x+1）＝110 D. x（x﹣1）＝110 6. 反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（ ） A. m＞0 B. m＞2 C. m＜0 D. m＜2 7. 如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度（ ） A. 8cm B. 4cm C. D. 8. 若是关于x的方程的一个解，则的最大值为（ ） A. 0 B. 8 C. 16 D. 24 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 一元二次方程的根是_____________． 10. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______． 11. 请填写一个常数，使得关于x的方程________=0有两个不相等的实数根． 12. 若点，都在函数的图象上，且，则________（填“，或”）． 13. 若是方程的一个根，则代数式的值为___________． 14. 已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝___． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的半径是，直线：与轴交于点，若直线与有公共点，则的取值范围是_____________． 16. 如图，点E是矩形内一动点，且，，．连接，分别取，的中点M、N，连接MN，则线段长度的最小值为_________． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）（用公式法）； （4）（用配方法）． 18. 已知关于x的方程． （1）若该方程有一个根为，求a的值： （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 19. 先化简，再求值：，其中满足方程． 20. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，点O为坐标原点．（网格中小正方形的边长为1） （1）该圆弧所在圆的圆心P的坐标为 ； （2）根据（1）中的条件填空： ①的半径为 ；（结果保留根号） ②点在 ；（填“上”、“内”或“外”） ③直线l平行于x轴，并且到x轴距离为4，则直线l与的位置关系是 ． 21. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 22. 内接于，且点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中找一个格点（点不与点重合），画出，使； （2）在图2中的圆上找一点，使得平分． 23. 如图，是的弦，是弧的中点． （1）连接，求证：垂直平分； （2）若，，求的半径． 24. 如图，在中，是的直径，C，D是上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，垂足为E，直线与交于点F． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长． 25. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率． 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务3 该零件月销售利润能达到40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 26. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）直接写出方程的衍生点P的坐标为 ； （2）若关于x的一元二次方程有衍生点: ①求实数q的取值范围； ②若衍生点的纵坐标和横坐标相差，求q的值； （3）已知不论为何值，关于x的方程的衍生点G始终在直线上，求b，c的值． 27. 如图，在半径为6的扇形中，，点是弧上的一个动点（不与点、重合），，垂足分别为、． （1）在中是否存在长度保持不变的边？若存在，求出其值；若不存在，说明理由； （2）在中是否存在角度保持不变的角？若存在，求出其值；若不存在，说明理由； （3）当动点C在圆弧上由点B向点A滑动时，的外接圆大小是否变化？若不变，求出此外接圆面积的值；若变化，求出它变化过程中面积的最大值． 九年级数学学科练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】±2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】cm 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【18题答案】 【答案】（1）2 （2） 证明：∵关于x的方程， ∴， ∴对于任意实数a,该方程总有两个不相等的实数根． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；②外；③相交或相离 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵是弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； （2）5 【24题答案】 【答案】（1）证明：连接， ， ， 又， ， 又， ， ， ， ， ， ， 又为的半径， 为的切线； （2）6 【25题答案】 【答案】任务一：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务二：该零件的实际售价应定为50元； 任务三：月销售利润不能达到40000元， 理由：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到40000元， 由题意得， 整理得， ， 方程没有实数根， 故月销售利润不能达到40000元． 【26题答案】 【答案】（1） （2）①且；②的值为或 （3）， 【27题答案】 【答案】（1）存在，，理由： 如图，连接，， ，， ， ； ，， ，， 是的中位线， ． （2）存在，，理由： ，，且， ，， ， 即． （3）的外接圆大小不变，其面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $