精品解析：江苏省盐城市建湖县汇杰初级中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答：一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、不是整式方程，故错误； B、方程含有两个未知数，故错误； C、方程二次项系数可能为0，故错误； D、符合一元二次方程的定义，正确． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 一元二次方程x2+4x﹣2＝0配方后化为（　　） A. （x+4）2＝4 B. （x﹣2）2＝2 C. （x+2）2＝2 D. （x+2）2＝6 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法解方程的一般步骤，可知先要进行移项得到x2-4x=2， 给方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程化为(x+m)2=n的形式即可解答. 【详解】对x2+4x﹣2＝0移项，得：x2+4x=2 配方，得：x2+4x+4=2+4 化简，得：(x+2)2=6 故选D. 【点睛】此题考查解一元二次方程，解题关键在于能正确配方. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外心到三角形三边的距离相等 C. 圆有且只有一个内接三角形 D. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形的外接圆与外心及的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外接圆与外心的性质． 依据三点确定一个圆的条件可判断A，依据三角形的外心的定义可求得B作出判断，依据同圆中弧、弦之间的关系进行判断即可． 【详解】解： A、 经过不在同一条直线上的三点可确定一个圆，故A错误； B、三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，故B错误； C、圆有无数个内接三角形，故C错误； D、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，故D正确． 故答案选：D． 4. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d>r. 解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符. 故选D. “点睛”本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离化为半径的大小关系. 5. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. x（x+1）＝110 B. x（x﹣1）＝110 C. x（x+1）＝110 D. x（x﹣1）＝110 【答案】D 【解析】 【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程． 【详解】解：设有x个队参赛，则 x（x﹣1）＝110． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，找准等量关系列一元二次方程是解题的关键． 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且△， 解得且． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 7. 如图，的半径为，弦，是弦上的动点，则不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先过点作于点，连接，由垂径定理求出，再根据勾股定理求得，进而可求出的取值范围． 【详解】解：过点作于点，连接， 依题意得：，， ， ， ， ， 四个选项中只有符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是垂径定理、勾股定理、垂线段最短，解题关键是作出辅助线，构造出直角三角形． 8. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由整理得，根据关于的一元二次方程有一根为进行对比即可求解，正确理解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵关于的一元二次方程有一根为， ∴有一根为， 解得， ∴一元二次方程必有一根为， 故选：． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 10. 若方程是一元二次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2且二次项系数不为零，列出条件求解． 【详解】解：由一元二次方程的定义，需满足： 解得， 所以． 又，即， 因此． 故答案为：． 11. 请填写一个常数，使得关于x的方程________=0有两个不相等的实数根． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的不等式，求解即可得出答案． 【详解】解：，，设常数为， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 12. 两年前某型号汽车的生产成本是14万元/辆，随着生产技术的进步，现在该型号汽车的生产成本为12万元/辆．设该型号汽车生产成本的年平均下降率为，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据平均下降率的等量关系：，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故答案为： 13. 若a是方程的一个根，则代数式的值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、求代数式的值，由题意得出，推出，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝___． 【答案】cm 【解析】 【分析】首先根据勾股定理的逆定理发现该三角形是直角三角形，再根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半进行计算． 【详解】解：， 是直角三角形， 则外接圆半径是斜边的一半，即为cm； 故答案为：cm． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形的外接圆与外心，解题的关键是熟记直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半． 15. 如图，在中，弦的长度是弦长度的两倍，连接，，，，则_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，弧、弦、圆心角的关系等，过点作交于点，先根据垂径定理证明，，根据等弧所对的圆心角相等可得，再证，可得，进而推出． 【详解】解：过点作交于点，连接． ，， ， 又， ， 在中，， ， ， ， 即， 故答案为：． 16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】先取EF得中点O，连接DE、DE、DC，所以OC=EF，由AF=DF，BE=DE，得到∠A=∠ADF，∠B=∠BDE，从而∠ADF+∠BDE=∠A+∠B=90°，所以∠EDF=90°，因此OD=EF，得到EF=OC+OD，因此当C、O、D三点在同一直线上，且CD⊥AB时，OC+OD最短，由OE=OF，OC=OD，∠C=90°得到四边形CEDF为矩形，于是过点C作CH⊥AB，此时点D与H重合，EF=OC+OD=CD=CH最短，由∠AFD=∠BED=90°，可知∠A=∠B=45°，从而CH为AB=，故EF的最小值为 【详解】取EF得中点O，连接DE、DE、DC， ∵∠C=90°， ∴OC=EF,∠A+∠B=90°， ∵AF=DF，BE=DE， ∴∠A=∠ADF，∠B=∠BDE， ∴∠ADF+∠BDE=∠A+∠B=90°， ∴∠EDF=90°， ∴OD=EF， ∴EF=OC+OD， 当C. O、D三点在同一直线上，且CD⊥AB时，OC+OD最短， ∵OE=OF，OC=OD， ∴四边形CEDF为平行四边形， ∵∠C=90°， ∴四边形CEDF为矩形， 于是过点C作CH⊥AB，此时点D与H重合，EF=OC+OD=CD=CH最短， ∴∠AFD=∠BED=90°， ∴∠A=∠B=45°， CH=AB=， ∴EF的最小值为. 【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于作辅助线. 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） （3）（用公式法） （4）（用配方法） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，灵活选用一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）方程移项后运用直接开平方法求解即可； （2）方程移项后运用因式分解法求解即可； （3）方程运用公式法求解即可； （4）方程运用配方法求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∴； 【小问2详解】 解： ， ， ∴； 【小问3详解】 解： ∵ ∴ ∴； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ∴． 18. 已知关于x的方程的一个根是2，求另一个根和m的值． 【答案】方程的另一个根为-4，m的值为-． 【解析】 【分析】先把x=2代入方程得m=-，则方程化为x2+2x-8=0，设方程的另一根为x2，利用根与系数的关系得到2+x2=-2，然后求出x2即可． 【详解】解：把x=2代入方程得4+4+3m-4=0，解得m=-， 方程化为x2+2x-8=0， 设方程的另一根为x2， 则2+x2=-2， 解得x2=-4， 即方程的另一个根为-4，m的值为-． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解的定义． 19. 先化简，再求值：，其中满足方程． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先通分，再进行除法运算，化简得，运用因式分解法进行解方程，得，结合分母有意义，得，故把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， 故把代入，得． 20. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，点O为坐标原点．（网格中小正方形的边长为1） （1）该圆弧所在圆的圆心P的坐标为______； （2）根据（1）中的条件填空： ①的半径为______；（结果保留根号） ②点在______；（填“上”、“内”或“外”） ③连接，则的度数为______. 【答案】（1） （2）①；②外；③ 【解析】 【分析】（1）可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心，根据位置写出圆心坐标即可； （2）①利用勾股定理求出的长即可得到答案；②利用勾股定理求出点M到圆心的距离即可判断点和圆的位置关系；③利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即即可得到答案． 【小问1详解】 解：作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示： 【小问2详解】 解：①由题意得，， ∵， ∴， ∴的半径为， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴在外， 故答案为：外； ③如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，即， 故答案为；. 【点睛】本题主要考查了确定三角形外接圆圆心的位置，坐标与图形，勾股定理和勾股定理的逆定理，点和圆的位置关系，准确确定圆心是解答此题的关键． 21. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程有两个实数根，，且，求k的值． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义，根与系数的关系，解一元二次方程； （1）求出即可证明； （2）根据根与系数的关系得出，，结合已知等式得出关于k的一元二次方程，解方程可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：∵方程有两个实数根，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 解得：，． 22. 如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃．若花圃而积为72m2，求的长． 【答案】12m 【解析】 【分析】根据题意设的长是m，则的长为m，再根据矩形面积公式，列出关于的方程，求解，再分情况讨论的取值，舍去不符合题意的解即可． 【详解】.解：设的长是m，则的长为m， 根据题意，得， 解得，， 当时，(不符合题意，舍去)， 当时，（符合题意）， 故的长是12m． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程求解是解题关键． 23. 如图，是的弦，是弧的中点． （1）连接，求证：垂直平分； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵是弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； （2）5 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，勾股定理及垂径定理，熟练掌握这些知识点的应用是解题的关键． （）由是弧的中点可知，故，再由可得出结论； （）设与交于点，由（）知，垂直平分，得出，根据勾股定理求出的长，设的半径为r，则，，在中利用勾股定理求出的值即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设与交于点，如图， 由（）知，垂直平分， ∴， ， ∵， ∴， 设的半径为，则，， 在中由勾股定理得，即， 解得：， ∴的半径为． 24. 如图，，是的半径，且，弦分别经过，的中点D，E． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 解：，理由如下， 证明：过点作直径，如图， ，，是的半径，， ， 点D，E分别是，的中点，， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质． （1）根据弧与圆心角的关系，可得，又由点D，E分别是，的中点，可得，继而可证得，则可得； （2）由得到，推出，再得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率． 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务3 该零件月销售利润能达到40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 【答案】任务一：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务二：该零件的实际售价应定为50元；任务三：月销售利润不能达到40000元，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 任务一：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，利用该车间6月份生产数量=该车间4月份生产数量×（1+该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率），可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； 任务二：设该零件的实际售价m元，则每个的销售利润为元，利用总利润=每个的销售利润×月销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合要尽可能让车企得到实惠，即可确定结论； 任务三：设该零件的实际售价n元，可列出关于n的一元二次方程，解之即可确定结论． 【详解】解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x， 由题意得， 解得或（舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务二：设该零件的实际售价m元， 由题意得， 整理得， 解得或． ∵要尽可能让车企得到实惠， ∴． 答：该零件的实际售价应定为50元； 任务三：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到40000元， 由题意得， 整理得， ， 方程没有实数根， 故月销售利润不能达到40000元． 26. 如果关于 x 的一元二次方程 a+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程+x＝0 的两个根是 ＝0，＝﹣1，则方程 +x＝0 是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： ①﹣x﹣6＝0； ②2﹣2x+1＝0． （2）已知关于 x 的方程﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值； （3）若关于 x 的方程 a+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-，试求 t 的最大值． 【答案】（1）不是邻根方程；是邻根方程（2）或（3） 【解析】 【分析】（1）分别解出方程的根，令两根相减，根据邻根方程的定义进行判断即可得解； （2）解出方程的根，令两根差的绝对值等于，从而得到关于的方程，解方程即可； （3）利用根与系数的关系表示出，进一步化简可得，整体代入再配方可得，即可确定的最大值． 【详解】解：（1）① ， ∴， ∵ ∴不符合邻根方程的定义 ∴不是邻根方程． ② ∵，， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴符合邻根方程的定义 ∴是邻根方程． （2）∵关于的方程（ 是常数）是邻根方程 ∴解方程可得：， ∴ ∴， ∴或． （3）∵关于的方程（、 是常数，）是邻根方程，设两个根为、 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴当时，． 故答案是：（1）不是邻根方程；是邻根方程（2）或（3） 【点睛】本题考查了解一元二次方程、根与系数的关系、解含绝对值的方程、整体代入法、配方确定最值等知识点，熟练掌握各种方法是解题的关键． 27. 在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以每秒的速度移动，同时点从点出发沿边向点以每秒的速度移动，、其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒．解答下列问题： （1）如图①，为何值时，的面积等于； （2）如图②，若以点为圆心，为半径作．在运动过程中，是否存在值，使得经过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图③，若以为圆心，为半径作，若点是此时上一动点，是的中点，连接，则线段的最大值为_______． 【答案】（1）4或5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题； （2）连接，根据切线长定理可得，利用勾股定理构建方程即可解决问题； （3）求出，连接，取的中点M，连接，，作于N，则，，根据，可得，，，再求出，根据即可解决问题． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∵的面积等于， ∴， 整理得：， 解得， 即或5秒时，的面积等于； 【小问2详解】 解：在运动过程中，存在t值，使得经过点C；理由如下： 如图，连接， ∵经过点C， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴当时，经过点C； 【小问3详解】 解：∵为半径，且， ∴， 如图，连接，取的中点M，连接，，作于N，则，， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即线段的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解一元二次方程，相似三角形的判定与性质，直线与圆的位置关系勾股定理以及三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程x2+4x﹣2＝0配方后化为（　　） A. （x+4）2＝4 B. （x﹣2）2＝2 C. （x+2）2＝2 D. （x+2）2＝6 3. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外心到三角形三边的距离相等 C. 圆有且只有一个内接三角形 D. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 4. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. x（x+1）＝110 B. x（x﹣1）＝110 C. x（x+1）＝110 D. x（x﹣1）＝110 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，的半径为，弦，是弦上的动点，则不可能为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 方程的解为_____． 10. 若方程是一元二次方程，则______． 11. 请填写一个常数，使得关于x的方程________=0有两个不相等的实数根． 12. 两年前某型号汽车的生产成本是14万元/辆，随着生产技术的进步，现在该型号汽车的生产成本为12万元/辆．设该型号汽车生产成本的年平均下降率为，则可列方程为______． 13. 若a是方程的一个根，则代数式的值为__________． 14. 已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝___． 15. 如图，在中，弦的长度是弦长度的两倍，连接，，，，则_______．（填“”“”或“”） 16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为_______________. 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） （3）（用公式法） （4）（用配方法） 18. 已知关于x的方程的一个根是2，求另一个根和m的值． 19. 先化简，再求值：，其中满足方程． 20. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，点O为坐标原点．（网格中小正方形的边长为1） （1）该圆弧所在圆的圆心P的坐标为______； （2）根据（1）中的条件填空： ①的半径为______；（结果保留根号） ②点在______；（填“上”、“内”或“外”） ③连接，则的度数为______. 21. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程有两个实数根，，且，求k的值． 22. 如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃．若花圃而积为72m2，求的长． 23. 如图，是的弦，是弧的中点． （1）连接，求证：垂直平分； （2）若，，求的半径． 24. 如图，，是的半径，且，弦分别经过，的中点D，E． （1）求证：； （2）求证：． 25. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率． 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务3 该零件月销售利润能达到40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 26. 如果关于 x 的一元二次方程 a+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程+x＝0 的两个根是 ＝0，＝﹣1，则方程 +x＝0 是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： ①﹣x﹣6＝0； ②2﹣2x+1＝0． （2）已知关于 x 的方程﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值； （3）若关于 x 的方程 a+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-，试求 t 的最大值． 27. 在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以每秒的速度移动，同时点从点出发沿边向点以每秒的速度移动，、其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒．解答下列问题： （1）如图①，为何值时，的面积等于； （2）如图②，若以点为圆心，为半径作．在运动过程中，是否存在值，使得经过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图③，若以为圆心，为半径作，若点是此时上一动点，是的中点，连接，则线段的最大值为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $