2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考自测卷(第13章至第14章)

2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考自测卷 考查范围：人教版八年级数学上册第13章至第14章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.如图，以BC为边的三角形共有( A1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( B.2.5 C.3 D.5 3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是( B、E B ! 4如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C,点D,E,F分别在边BC,CA,AB上，且满足 BF=CD,BD=CE,∠BFD=30°，则∠FDE的度数为( D A75° B.80° C.65° D.95° 5.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD/BC,∠B=32°，则∠C的度数是 B C A64° B.32° C.30 D.40° 6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=6,AB=12,则△ABD的面 积是( ). A18 B.24 C.36 D.72 7.如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，它们相交于点O,∠BAC=50,∠C=70·, 则∠DAC和∠BOA的度数为( ）. A25,120° B.120,25。C.20°，125°D.125°，20。 8.如图，∠AOB=70°，点M,N分别在OA,OB上运动不与点O重合)，ME平分∠AMN,ME的反 向延长线与∠MNO的平分线交于点F,在M,N的运动过程中，∠F的度数( A变大 B.变小 C.等于55° D.等于35 9.如图，四边形ABDC中，∠DAB=∠DAC=20°，∠ABD=114°，∠CBD=66°，则∠BCD的度 数为( ）. A40 B.44° C.46 D.48 10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D是AB的中点，点M、N分别在AC、BC上，且 AM=CN,连接MN,则点D到MN距离的最小值为( B.2 C.2 D.2V2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△的位 置，AB=10,DO=4,平移距离为6，则阴影部分面积为 D 0 12.将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F,则∠BFE= 13.如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且S。ABc=4cm2,则阴影部分的面积 为 cm. 14.如图1)，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC的中点，动点P从点C沿出发沿CA-AB运动到点B, 设点P的运动路程为X,△PCD的面积为y,y与x的图象如图2)所示，则△ABC的面积为一 038 (1) (2) 9 15如图，在△ABC中，AB=AC,D是AC的中点，延长AC至点E,使得CE=AC.若BD=2,则BE的 长为 三、解答题（本题共8小题，共75分）， 16.(本小题9分)如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E, AD=2.5cm,DE=1.7cm.求BE的长. 17.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，己知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形ABC的边 AC上的一点，把三角形ABC平移后得到三角形DEF'点p的对应点为p(a-2,b-4广 (1)写出D,E,F三点的坐标；(2)画出三角形DEF;(3)求三角形DEF的面积. 65-432L0123456x 18.（本小题9分)如图所示，已知△ABE≌△ACD. (1)如果BE=6,DE=2,求BC的长；(2)如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数. 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF//AB交ED 的延长线于点F (1)求证：△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时，求AC的长. 20.(本小题g分)已知a'b'c为△ABC的三边长，bc满足b-2P+c-3=0且a为方程1a-4=2的解， 求△ABC的周长，并判断△ABC的形状. 21.(本小题9分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD.求证： (1)DE平分∠ADC:(2)AB+CD=AD. 22.（本小题10分)综合与实践 (1)如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,若∠A=50°，则∠BPC=_ (2)如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E.其中∠A=a,求 ∠BEC的度数（用a表示∠BEC). (3)如图3，BQ平分外角∠CBM,CQ平分外角∠BCN.试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由. 图2 图3 28(本小题1分)已知在四边形ABCD中，∠EAF=号∠BAD,AB=AD, (1)如图1，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，线段EF、BE、FD之间的关系 是 (2)如图2，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，(1)中的结论是否仍然成立？若 成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明； (3)如图3，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，(1)中的结论是否仍然成 立？若成立，请证明，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. 图1 图2 图3 答案和解析 1.C 解：以BC为边的三角形有△BCE,△BAC,△DBC, 故选C. 2.C 因为△ABE≌△ACF,所以AB=AC=5.因为AE=2,所以EC=AC-AE=3.故选C. 3.D 解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高. 故选D 4C 解：.∠B=∠C,∠A=50 ∠B=∠C=号×(180°-50)=650， ,∠BFD=30'∠BFD+∠B+∠FDB=180 ∴.∠FDB=85° 在△BDF和△CED中， BF=CD'∠B=∠C'BD=CE' △BDF≌△CED(SAS' ∴.∠BFD=∠CDE=30 又'.∠FDE+∠FDB+∠CDE=180, .∴.∠FDE=180°-30°-85°=65° 故选C. 5.B 解：.AD//BC, ∴.∠EAD=∠B=32' :AD是△ABC的外角∠EAC的平分线， .∠EAC=2∠EAD=64o' :∠EAC是△ABC的外角， ∴.∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32 故选B 6.C 解：过点D作DH⊥AB于H,如图， D B :AD平分∠BAC'DH⊥AB∠C=90 ∴.DH=DC=6 5w×12×6=36. 故选C. 7.C 解：，AD是高， ∴.∠ADC=90' .∠C=70 ∴.∠DAC=90°-70°=20' :AE'BF是△ABC的角平分线， :∠BA0=3∠BAC,∠AB0=号∠ABC. ∠BA0+∠AB0=∠BAC+∠ABC)×180-∠C)=90-克∠C, “∠B0A=1800-(2BA0*∠A801=90+克2C=90+x70=1250 故选C. 8.D 解：.'ME平分∠AMN,NF平分∠MNO, ∠EMN=号∠AM,∠MF=MNO, 根据外角的性质∠AMN=∠AOB+∠MNO, ∴∠EMN=号<AOB+2MN0. .∠AOB=70' ∠EMN=号×70+∠MNF=35+∠MNF, 根据外角的性质：∠EMN=∠F+∠MNF, ∴.∠F=35 故选D! 9.B 作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DG⊥BC于G,根据角平分线的性质定理得到DF=DE=DG,可知 CD平分∠BCP,即∠BCD=号∠BCP,根据三角形外角的性质求出∠BCF的值即可。 解：如图，作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DG⊥BC于G, B E .∠DAB=∠DAC=20°， ∴.AD平分∠BAC, ,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DF=DE .∠ABD=114°， .∴.∠EBD=180°-∠ABD=66°， ∴.∠EBD=∠CBD, ∴.BD平分∠CBE, .DE⊥AB,DG⊥BC, ∴.DG=DE ∴.DG=DF, .DF⊥AC,DG⊥BC, .∴.CD平分∠BCF, 1 .∠BCD=2∠BCF, .∠DAB=∠DAC=20°，∠ABD=114°，∠CBD=66, .∠BAC=∠DAB+∠DAC=40°，∠ABC=∠ABD-∠CBD=114°-66°=48°， ∴.∠BCF=∠BAC+∠ABC=40°+48=88°， ∠BCD=∠BCF=44· 10.B 连接CD、DM、DN,,'△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,∴.△ABC是等腰直角三角形，又，'点 D是AB的中点，∴.CD=AD=BD,∠A=∠B=∠DCN=45°，∠CDA=∠CDB=90°， .'AM=CN,.△ADM≌△CDN,.∴.DM=DN,∠ADM=∠CDN, '.∠MDN=∠MDC+∠CDN=∠MDC+∠ADM=90°，∴.△MDN是等腰直角三角形，过点D作 DE⊥MN于点E,:DE=号DN,:点N是BC上的动点，当DN上BC即图中DF⊥BC]时， DN取能小佰，为BC=方×4=2，此时DE-号DN=号×2=反，点D距离的技小值为N2. 2 2 M B 11.48 解：由平移的性质知，BE=6,DE=AB=10, .∴.OE=DE-D0=10-4=6 由题意得S△ABc=S△兰：t, .S四边0的 AB+0小版=号×10+61×6=4锅. 故答案为48， 12.60° 解：.'∠DAE=∠E=45°，∠CAF=30°， ∴.∠EAF=∠DAE-∠DAF=15' .∴.∠BFE=∠FAE+∠E=15°+45°=60°1 故答案为60°」 13.1 提示：因为D为BC中点， 所以5.o5.cn-5Ac-=2cm. 因为E为AD的中点， T议以ScDe=SCEACD=1cm 因为D为BC的中点， 所以S.E=2SADe=2cm. 因为F为EC中点， 所以5.=1m 14.16 当点P在AC上运动时，设点P的运动路程为X, S-CD.PC-]CDx 即y=CD·x, .由图象可知当X=3时，y=3, .CD=2 .点D是BC的中点， ∴.BC=2CD=4, ∴.当X取最大值时，y有最大值，此时点A与点P重合， ..由图象可知当X=8时，y=8, ∴.AC=8 .∠C=90, 在△ABC,S服号AC-BC×8×4=16 15.9 解：延长BD到F使BD=DF,连接FC, .D是AC的中点， ∴.AD=CD, 在△ADB和△CDF中 AD=CD ∠ADB=∠CDF, BD=DF .∴.△ADB≌△CDF, .∴.AB=CF,∠A=∠DCF, AB=AC,CE=AC, ∴.CE=CF,∠ABC=∠ACB, .·∠BCE=∠A+∠ABC,∠BCF=∠ACB+∠DCF ∴.∠BCE=BCF, 在△BCE和△BCF中 BC=BC ∠BCE=∠BCF, CE=CF .△BCE≌△BCF, .'BE=BF, BD-号6=2BD, ∴.BE=2BD=9, 故答案为9 16.解：：'∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°， .∴.∠BCE=∠CAD .BE⊥CE'AD⊥CE .∴.∠E=∠ADC=90°. ∠E=∠ADC, 在△BCE和△CAD中， ∠BCE=∠CAD, BC=CA, 2 ∴.△BCE△CAD(AAS)I .'CE=AD=2.5cm'BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm)' 17.解：（1)：P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点，点P的对应点为P'(a-2,b-4), '.三角形ABC向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形DEF, A(-2,2),B2,0),C(3,3), ∴.D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1) (2)由(1)，知D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1),依次连接如下图. 654321.0123456x (3)S 兰=5×3-号×5×1-}×4×2-2×1×3=15-25-4-1.5=7i 18.解：(1).△ABE≌△ACD, ∴.BE=CD .BE=6,DE=2, .BD=4. ∴.BC=BD+CD=4+6=10. (2).'△ABE≌△ACD, .∴.∠BAE=∠CAD .:∠BAC=75°，∠BAD=30°， ∴.∠BAE=∠CAD=45° .∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°. 19.（1)证明：.CF11AB, .∠B=∠FCD'∠BED=∠F :AD是BC边上的中线， .'BD=CD 在△BDE与△CDF中， ∠B=∠FCD ∠BED=∠F, BD=CD ..△BDE≌△CDF(AAS)F (2)解：：△BDE≌△CDF' ∴.BE=CF=2' .∴.AB=AE+BE=1+2=3' ,AD⊥BC'BD=CD' .∴.AC=AB=3 20.解：(b-22+1c-3=0' .b-2=0’c-3=0 解得：b=2,C=3, :a为方程1a-4=2的解， .∴.a-4=±2' 解得a=6或2， :abc为△ABC的三边长，b+c<6 “a=6不合题意，舍去， ..a=2 △ABC的周长为：2+2+3=7 ∴△ABC是等腰三角形. 21.证明：(1)如图，过点E作EF⊥AD于点F. .∠B=90°，AE平分∠DAB, .'EB=EF' :E是BC的中点， .∴.EB=CE1 ∴.CE=EF' 又.∠C=90°，EF⊥AD, DE平分∠ADC: (2)证明：如图，过点E作EF⊥AD于点F. 在Rt△ABE和Rt△AFE中， EB=EF AE=AE :Rt△ABE≌Rt△AFE .'AB=AF' 同理可得Rt△就≌Rt△DEC, ∴.FD=CD .∴.AB+CD=AF+FD=AD 即AB+CD=AD 22.(1)115° 解：(2)：BE是∠ABD的平分线，CE是∠ACB的平分线， ·∠ECB=克∠ACB,∠EBD=3∠ABD, '∠ABD是△ABC的外角，∠EBD是△BCE的外角， ∴.∠ABD=∠A+∠ACB,∠EBD=∠ECB+∠BEC, :∠EBD=∠ABD=|∠A+∠ACB=∠BEC+∠ECB, 即吃∠A+∠ECB=∠ECB+∠BEC. ∠BEC=号∠A=2a: 2 (3)解：结论：∠B0C=90∠A:理由如下： ,'BQ平分外角∠CBM,CQ平分外角∠BCN, ∠QBC=∠A+∠ACB,∠QCB∠A+∠ABCL ∠BQC=180°-∠QBC-∠QCB =180-2A+∠ACB-2∠A+∠ABC =180'-A-A+∠A8c+∠AcB =180·-号∠A-90 =0-a 23.(1)EF=BE+DF 解：(2)(1)中的结论仍然成立，证明如下： 如图，延长CB至点H,使得BH=DF,连接AH, HB E .:∠ABH+∠ABE=180°，∠ABC+∠ADC=180°， ..∠ABH=∠ADC, 在△ADF和△ABH中， AD=AB ∠ADF=∠ABH, DF=BH .△ADF≌△ABH SAS, .∴.AF=AH,∠DAF=∠BAH, 同(1)理可得∠EAH=∠EAF,△AEF≌△AEH SAS, .EF=EH=BE+BH=BE+DF; (3)解：(1)中的结论不成立，EF=BE-DF,证明如下： 如图，在BE上取点K,使得BK=DF, .:∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180, ∴.∠ABC=∠ADF, 在△ABK和△ADF中， AB=AD ∠ABK=∠ADF, BK=DF '.△ABK≌△ADF SAS, ∴.AK=AF,∠BAK=∠DAF, .∴.∠BAD=∠BAK+∠DAK=∠DAF+∠DAK=∠KAF, :∠AF=方nD: AFKAF ∴.∠EAF=∠KAE, .'AK=AF,∠EAF=∠EAK,AE=AE, .△AEK≌△AEF SAS, ∴.EK=EF, .'EF=EK=BE-BK=BE-DF.