第1-2章阶段巩固卷-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

第1-2章阶段巩固卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•长寿区校级月考）在实数，3.14，，1.020020002…（每两个2之间0的数目每次多一个），中，无理数的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2026春•凌河区校级期中）等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（　　） A．70° B．50°或70° C．40° D．50°或80° 3．（2026春•梅江区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接CD，则∠BCD的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 4．（2026秋•宝安区校级同步）若一个正方形的面积是18，则它的边长为（　　） A． B． C．6 D．9 5．（2026秋•南安市校级月考）设，则对于实数m的范围判断正确的是（　　） A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7 6．（2026春•无锡期中）如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为21，则PD+PE+PF等于（　　） A．21 B．9 C．7 D．条件不够，不能确定 7．（2026春•五华区校级期中）某城市中有如图所示的公路AB，BC，它们互相垂直，公路AC的中点M与点B被湖隔开，若测得AC的长为2.4km，则M，B两点间的距离为（　　） A．2.4km B．0.6km C．1km D．1.2km 8．（2026秋•长寿区校级月考）下列说法中，正确的是（　　） A．任何实数都有立方根 B．只有非负实数才有立方根 C．任何实数都有平方根 D．只有正实数才有算术平方根 9．（2026秋•行唐县月考）如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，S△ABC＝24，P为AB边上一动点（不与A，B重合），PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则PE+PF的值是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 10．（2026秋•宝安区校级同步）算术平方根有如下运算：，a（a≥0），故化简：可得a+b或﹣a+b两种不同结果．化简：，会有几种不同的结果（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•越秀区期末）若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 _______ ． 12．（2026秋•玄武区校级月考）下列各数①3.14；②；③；④1.2122122212222…（相邻两个“1”之间“2”的个数依次加1）；⑤；⑥4﹣π；⑦﹣2026中，无理数共有_____ 个． 13．（2025秋•紫云县校级期末）如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，要根据“HL”直接证明Rt△ABC≌Rt△DCB，应添加的条件是__________ ． 14．（2026春•辽阳期末）如图，△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，连接BD，若AD＝5，则图中阴影部分的面积为_________ ． 15．（2026•汉中模拟）已知数轴上点A与点B在原点的两侧，且到原点的距离相等，若点A表示的数为，则点B表示的数为________________ ． 16．（2026•阜阳三模）定义：对于实数a，[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.4]＝2，[2]＝2，[﹣2.4]＝﹣3，那么_____ ． 三．解答题（共8小题） 17．（2026春•宜昌期中）求下列式子中x的值： （1）4x2﹣9＝0； （2）（x+3）3+27＝0． 18．（2025秋•金寨县期末）如果a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|c﹣b﹣a|． 19．（2026春•池州期末）已知一个正数m的两个平方根分别是2a﹣8和a﹣1，且，4c﹣b的立方根是﹣2． （1）求m的值； （2）求m+4c的平方根． 20．（2026•沭阳县模拟）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC平分∠DAB，DE⊥AC，垂足为E，且AE＝AB． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）若∠DAC＝30°，求∠ACD的度数． 21．（2026春•宜昌期中）如图1，把一个面积为200cm2大正方形纸片沿对角线裁成四个三角形，然后再把这个三角形拼成如图2所示的两个相同的小正方形． （1）直接写出小正方形的边长为_______ cm； （2）小明要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为72cm2的长方形，使它的长宽之比为4：3，问能否成功，试说明理由． 22．（2026春•未央区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，连接DE． （1）试说明：DE∥AC； （2）过点D作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H，若BE+DE＝10，DH＝3，求△ABD的面积． 23．（2026春•綦江区期末）小明想要探究被开方数末尾带“0”时，算术平方根与立方根的变化规律． 已知，则，； 已知，则，； 已知，则，； 已知，则，． （1）根据小明的发现，请填空： 若，那么_______ ；若，那么_________ ． （2）现有一个长方形，其长和宽分别用x，y来表示，且满足． ①求该长方形的周长C； ②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长C'，请利用（1）中所得规律，求出的值． 24．（2026春•宜昌期中）【阅读材料】 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示，请解答下列问题： 【理解应用】 （1）若的整数部分是a，小数部分是b，求a和b的值； （2）若的整数部分是a，小数部分是b，求的值； （3）若，其中x为整数部分，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 第1-2章阶段巩固卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•长寿区校级月考）在实数，3.14，，1.020020002…（每两个2之间0的数目每次多一个），中，无理数的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：2是有理数， 无理数有：1.020020002…（每两个2之间0的数目每次多一个），，共2个， 故选：A． 2．（2026春•凌河区校级期中）等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（　　） A．70° B．50°或70° C．40° D．50°或80° 【解答】解：由条件可知等腰三角形的一个内角为180°﹣100°＝80°，分两种情况进行分类讨论如下： ①当80°为顶角时， 其他两角都为50°、50°； ②当80°为底角时， 其他两角为80°、20°， 所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°． 故选：D． 3．（2026春•梅江区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接CD，则∠BCD的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 【解答】解：∵∠A＝40°，AB＝AC， ∴， ∵DE垂直平分AC， ∴DA＝DC（线段垂直平分线的性质）， ∴∠ACD＝∠A＝40°（等边对等角）， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝70°﹣40°＝30°， 故选：B． 4．（2026秋•宝安区校级同步）若一个正方形的面积是18，则它的边长为（　　） A． B． C．6 D．9 【解答】解：设正方形的边长为a（a＞0）， ∴a2＝18， ∵a＞0， ∴， 故选：A． 5．（2026秋•南安市校级月考）设，则对于实数m的范围判断正确的是（　　） A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7 【解答】解：∵， ∴， ∴5＜m＜6． 故选：C． 6．（2026春•无锡期中）如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为21，则PD+PE+PF等于（　　） A．21 B．9 C．7 D．条件不够，不能确定 【解答】解：延长DP交AC于点M， 由条件可知四边形AFPM是平行四边形， ∴PF＝AM， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°、AB＝BC＝CA， 由条件可知∠PME＝∠A＝60°、∠PDC＝∠B＝60°， ∴△DMC是等边三角形， ∴MC＝DM＝DP+PM， ∴PD＝MC﹣PM， ∵PE∥DC， ∴∠MEP＝∠C＝60°， ∴∠MEP＝∠PME＝60°， ∴△PME是等边三角形， ∴PE＝PM＝ME， ∴PD＝MC﹣ME＝EC， ∴3AC＝21， ∴AC＝7， ∴PD+PE+PF＝CE+EM+MA＝CA＝7． 故选：C． 7．（2026春•五华区校级期中）某城市中有如图所示的公路AB，BC，它们互相垂直，公路AC的中点M与点B被湖隔开，若测得AC的长为2.4km，则M，B两点间的距离为（　　） A．2.4km B．0.6km C．1km D．1.2km 【解答】解：由题意可得：∠ABC＝90°，AM＝CM， 所以， 则M，B两点间的距离为1.2km， 故选：D． 8．（2026秋•长寿区校级月考）下列说法中，正确的是（　　） A．任何实数都有立方根 B．只有非负实数才有立方根 C．任何实数都有平方根 D．只有正实数才有算术平方根 【解答】解：A、任何实数都有立方根，说法正确，故此选项符合题意； B、任何实数都有立方根，原说法错误，故此选项不符合题意； C、负数没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； D、正数、0都有算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 9．（2026秋•行唐县月考）如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，S△ABC＝24，P为AB边上一动点（不与A，B重合），PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则PE+PF的值是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【解答】解：在△ABC中，AC＝BC＝8，S△ABC＝24，如图，连接CP， ∵S△ABC＝S△APC+S△BPC， ∴， ∵AC＝BC＝8，S△ABC＝24， ∴， ∴24＝4（PE+PF）， ∴PE+PF＝6． 故选：C． 10．（2026秋•宝安区校级同步）算术平方根有如下运算：，a（a≥0），故化简：可得a+b或﹣a+b两种不同结果．化简：，会有几种不同的结果（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由二次根式有意义的条件得x﹣1≥0，即x≥1， 原式＝|x+1|+（x﹣1）+|x﹣4|+|x﹣8|， ∵x≥1， ∴x+1≥2＞0， ∴|x+1|＝x+1， ∴ ＝x+1+x﹣1+|x﹣4|+|x﹣8| ＝2x+|x﹣4|+|x﹣8|， 当1≤x＜4时，x﹣4＜0，x﹣8＜0， 原式＝2x+4﹣x+8﹣x＝12， 当4≤x＜8时，x﹣4≥0，x﹣8＜0， 原式＝2x+x﹣4+8﹣x＝2x+4， 当x≥8时，x﹣4≥0，x﹣8≥0， 原式＝2x+x﹣4+x﹣8＝4x﹣12， ∴会有3种不同的结果． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•越秀区期末）若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 　12　 ． 【解答】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2， 能组成三角形， 周长＝5+5+2＝12， ②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5， 不能组成三角形， 故答案为：12． 12．（2026秋•玄武区校级月考）下列各数①3.14；②；③；④1.2122122212222…（相邻两个“1”之间“2”的个数依次加1）；⑤；⑥4﹣π；⑦﹣2026中，无理数共有　3　 个． 【解答】解：①3.14，有限小数，有理数， ②，整数，有理数， ③，开方开不尽，无理数， ④1.2122122212222...（相邻两个“1”之间“2”的个数依次加1），无限不循环，无理数， ⑤，分数，有理数， ⑥4﹣π，π是无理数，所以4﹣π是无理数， ⑦﹣2026，整数，有理数， 无理数是：③，④，⑥，一共3个． 故答案为：3． 13．（2025秋•紫云县校级期末）如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，要根据“HL”直接证明Rt△ABC≌Rt△DCB，应添加的条件是AC＝BD ． 【解答】解：应添加的条件是AC＝BD，理由是： ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°， ∵BC＝CB，AC＝BD， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），即应添加的条件是AC＝BD， 故答案为：AC＝BD． 14．（2026春•辽阳期末）如图，△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，连接BD，若AD＝5，则图中阴影部分的面积为　12.5　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，AD＝5， ∴S△ABC＝S△ADE，AB＝AD＝5，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， ∵∠CAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴S阴影＝S△ABD+S△ADE﹣S△ABC＝S△ABD． 15．（2026•汉中模拟）已知数轴上点A与点B在原点的两侧，且到原点的距离相等，若点A表示的数为，则点B表示的数为　　 ． 【解答】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，点A表示的数为， ∴点A与点B表示的数互为相反数，点B表示的数为． 故答案为：． 16．（2026•阜阳三模）定义：对于实数a，[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.4]＝2，[2]＝2，[﹣2.4]＝﹣3，那么　3　 ． 【解答】解：先估算出的范围可得：， ∴， 故答案为：3． 三．解答题（共8小题） 17．（2026春•宜昌期中）求下列式子中x的值： （1）4x2﹣9＝0； （2）（x+3）3+27＝0． 【解答】解：（1）4x2﹣9＝0， x2， x＝±； （2）（x+3）3+27＝0， （x+3）3＝﹣27， x+3＝﹣3， x＝﹣6． 18．（2025秋•金寨县期末）如果a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|c﹣b﹣a|． 【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三边， ∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0， |a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|c﹣b﹣a| ＝a+b﹣c+b+c﹣a+c﹣b﹣a ＝﹣a+b+c． 故答案为：﹣a+b+c． 19．（2026春•池州期末）已知一个正数m的两个平方根分别是2a﹣8和a﹣1，且，4c﹣b的立方根是﹣2． （1）求m的值； （2）求m+4c的平方根． 【解答】解：（1）由条件可知2a﹣8+a﹣1＝0， 解得a＝3， ∴a﹣1＝2， ∴m＝（a﹣1）2＝22＝4． （2）由条件可得2b﹣1＝52＝25， 解得b＝13． ∵4c﹣b的立方根是﹣2， ∴4c﹣13＝（﹣2）3＝﹣8， 解得， ∴， ∴m+4c的平方根为±3． 20．（2026•沭阳县模拟）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC平分∠DAB，DE⊥AC，垂足为E，且AE＝AB． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）若∠DAC＝30°，求∠ACD的度数． 【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠BAC＝∠EAD， ∵DE⊥AC， ∴∠AED＝90°＝∠B， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（ASA）； （2）解：∵△ABC≌△AED， ∴AC＝AD， ∵∠DAC＝30°， ∴． 21．（2026春•宜昌期中）如图1，把一个面积为200cm2大正方形纸片沿对角线裁成四个三角形，然后再把这个三角形拼成如图2所示的两个相同的小正方形． （1）直接写出小正方形的边长为　10　 cm； （2）小明要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为72cm2的长方形，使它的长宽之比为4：3，问能否成功，试说明理由． 【解答】解：（1）∵面积为200cm2大正方形的边长为10cm， ∴大正方形的对角线为20cm， ∵正方形的对角线互相垂直平分且相等， ∴每个小三角形的腰长为10cm， ∴小正方形的边长为10cm． 故答案为：10； （2）在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为72cm2的长方形，使它的长宽之比为4：3，能成功．理由： 设长方形的长宽分别为4xcm，3xcm， ∴4x•3x＝72， ∵x＞0， ∴x， ∴长方形的长宽分别为4cm，3cm， ∵410， ∴在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为72cm2的长方形，使它的长宽之比为4：3，能成功． 22．（2026春•未央区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，连接DE． （1）试说明：DE∥AC； （2）过点D作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H，若BE+DE＝10，DH＝3，求△ABD的面积． 【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵EF是AD的垂直平分线， ∴EA＝ED， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴∠BAD＝∠CAD＝∠EDA， ∴DE∥AC； （2）解：∵AD是△ABC的角平分线，DG⊥AB，DH⊥AC，DH＝3， ∴DG＝DH＝3， ∵BE+DE＝10，EA＝ED， ∴BE+DE＝BE+AE＝AB＝10， ∴． 23．（2026春•綦江区期末）小明想要探究被开方数末尾带“0”时，算术平方根与立方根的变化规律． 已知，则，； 已知，则，； 已知，则，； 已知，则，． （1）根据小明的发现，请填空： 若，那么　25　 ；若，那么　﹣120　 ． （2）现有一个长方形，其长和宽分别用x，y来表示，且满足． ①求该长方形的周长C； ②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长C'，请利用（1）中所得规律，求出的值． 【解答】解：（1）由题意得，若，那么； 若，那么； 故答案为：25；﹣120； （2）①∵， ∴x+y﹣8＝43＝64， ∴x+y＝72， ∴2（x+y）＝144， ∴该长方形的周长C为144； ②由（2）①得C′＝14400， ∵， ∴． 24．（2026春•宜昌期中）【阅读材料】 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示，请解答下列问题： 【理解应用】 （1）若的整数部分是a，小数部分是b，求a和b的值； （2）若的整数部分是a，小数部分是b，求的值； （3）若，其中x为整数部分，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 【解答】解：（1）∵12， ∴的整数部分是a是1，小数部分是b是1， 即a的值是1，b的值是1； （2）∵23， ∴4＜25， ∴2的整数部分是a是4，小数部分是b是242， ∴（）2 ＝（42）2 ＝（22）2 ＝（）2 ＝5； （3）∵23， ∴﹣32， ∴3＜64， ∴6的整数部分是3，小数部分是63＝3， 即x的值是3，y的值是3， ∴x﹣y＝3﹣（3）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $