北京市第十四中学2026—2027学年度第一学期 10月监测（九年级数学测试卷）

北京十四中2026—2027学年度第一学期 10月检测 初三数学测试卷 2026.10 班级：________________ 姓名：___________ 注意事项 1．本试卷共八页，共28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．答题不得使用任何涂改工具． 一、选择题（本题共16分，每题2分） 1．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ） A．-1 B．1 C．2 D．-2 2．用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（ ） A． B． C． D． 3．把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则关于的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 5．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行才能停下来，若急刹车时汽车的行驶路程（米）与时间（秒）的函数关系式为，则下列说法正确的是（ ） A．汽车滑行2秒时停止 B．汽车可以滑行4秒后才停止 C．滑行速度先变大后变小 D．滑行的最远距离是30米 8．二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④对于任意的实数，总有；其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9．若关于的方程是一元二次方程，则______________． 10．二次函数的图象与轴的交点坐标为______________． 11．二次函数的图象过点和，则______________（填“>”或“<”）． 12．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长为______________． 13．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，设该群一共有人，可列方程为______________． 14．在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示．实心球行进的高度与水平距离之间满足关系式，则实心球投出的水平距离为______________． 15．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的的取值范围为____________． 16．定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的解，则； ②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解； ④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根． 其中正确的有____________（填正确的序号）． 三、解答题（本题共68分，17题12分，18-19题每题4分，20题6分，21-22题每题5分，23题6分，24题4分，25题6分，26题5分，27题6分，28题5分）． 17．解方程： （1）； （2）； （3）． 18．若是关于的一元二次方程的根，求代数式的值． 19．已知一元二次方程的两个实数根分别为，．若，求实数的值． 20．用描点法画出函数的图象，结合图象，回答下列问题： … … … … （1）顶点坐标__________； （2）当时，随的增大而__________； （3）当__________时，； （4）当时，的取值范围是__________． 21．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求的值和方程的另一个根． 22．如图，二次函数的图象与轴交于点，（在的左侧），与一次函数的图象交于，两点． （1）求的值； （2）求的面积． 23．某超市销售一种电子计算器，成本为每个40元，计划每个售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量（个）与每个售价（元）满足如下关系：（）．设这种电子计算器每天的销售总利润为（元）． （1）求与之间的函数表达式； （2）当售价为多少元时获得利润最大，最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定这种电子计算器的销售单价不高于60元，该超市销售这种电子计算器每天计划获得600元的利润，销售单价应定为多少元？ 24．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，，求的值． 25．在初中阶段的函数学习中我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … 4 1.5 0 0.5 0 4 … 其中，________________； （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中补全函数的图象； （3）根据函数图象，下列关于该函数性质的说法正确的有_____________________（填序号） ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为轴； ②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，但有最小值； ③当时，函数取得最小值0； ④当或时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． （4）在同一坐标系中作出函数的图象，结合所画的函数图象，直接写出方程的解_____________________（保留1位小数）． 26．在平面直角坐标系中，，是抛物线上的两点． （1）若对于，，有，求抛物线的对称轴； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 27．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，． （1）求二次函数的表达式； （2）动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点． ①点在抛物线上，与的面积相等，求点到直线的距离； ②在满足①的条件下，当线段的长度最小时，直接写出点的坐标． 28．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义： 如果，那么称点为点的“关联点”． 例如点的“关联点”为点，点的“关联点”为点． （1）在点，，，中，___________的“关联点”在函数的图象上； （2）如果一次函数图象上点的“关联点”是，则点的坐标为_______； （3）如果点在函数的图象上，其“关联点”的纵坐标的取值范围是，直接写出实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $