2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考试卷

2026—2027 学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 （人教版·2024 新教材 范围：第13章 三角形 ＋ 第14章 全等三角形） 满分 120 分 考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，6，10 D. 5，6，9 2. 下列关于三角形的高的说法，正确的是（ ） A. 三角形的高是一条直线 B. 直角三角形只有一条高 C. 三角形的高是一条线段 D. 钝角三角形的三条高都在三角形内部 3. 在△ABC 中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C 的度数是（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 110° 4. 在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 50°，点 D 在 BC 的延长线上，则∠ACD 等于（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 5. 线段 AD 是△ABC 的中线，则下列结论正确的是（ ） A. AD ⊥ BC B. BD = CD C. ∠BAD = ∠CAD D. AB = AC 6. △ABC ≌ △DEF，点 A 与 D、B 与 E 是对应顶点，若∠A = 60°，∠B = 40°，则∠F 等于（ ） A. 60° B. 40° C. 80° D. 100° 7. 如图，已知 AB = AD，BC = DC，则△ABC ≌ △ADC 的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 8. AC 与 BD 相交于点 O，已知 OA = OD，要用“SAS”证明△AOB ≌ △DOC，还需添加的条件是（ ） A. AB = DC B. OB = OC C. ∠A = ∠D D. ∠B = ∠C 9. 已知 OP 平分∠AOB，点 P 在 OP 上，PC ⊥ OA 于 C，PD ⊥ OB 于 D，下列结论错误的是（ ） A. PC = PD B. OC = OD C. ∠CPO = ∠DPO D. OC = PC 10. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 已知三角形的两边长分别为 3 和 7，第三边长为 x，则 x 的取值范围是        12. 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C = 1∶2∶3，则这个三角形是     三角形，∠C =      13. 一个三角形三个外角的度数之比为 2∶3∶4，则这个三角形最大的内角是        14. AD 是△ABC 的中线，AB = 8，AC = 5，则△ABD 与△ACD 的周长之差为        15. 已知△ABC ≌ △ADE，点 A 与 D 是对应顶点，∠B = 25°，∠C = 70°，则∠DAE =     ，∠E =      16. 已知 AB = AC，点 D 在 AC 上、点 E 在 AB 上，要用 SAS 判定△ABE ≌ △ACD，还需添加的一个条件是        17. 在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，若 DC = 3，则点 D 到边 AB 的距离是        18. 将△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A′ 处，若∠1 + ∠2 = 140°，则∠A =        三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19.（6 分）如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 50°，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，求∠BDC 的度数． 20.（8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE，AB ∥ DE，BE = CF． 求证：△ABC ≌ △DEF． 21.（8 分）如图，已知∠BAC = ∠DAE，AB = AC，AD = AE． 求证：△ABD ≌ △ACE． 22.（8 分）如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC，DE ⊥ AB 于 E． （1）求证：DC = DE；（4 分） （2）若 AC = 6，AB = 10，求 AE、BE 的长．（4 分） 23.（8 分）如图，AC、BD 相交于点 O，AB ∥ CD，OA = OD． （1）求证：△AOB ≌ △DOC；（5 分） （2）若∠A = 60°，求∠D 的度数．（3 分） 24.（8 分）如图，∠ACB = 90°，AC = BC，直线 MN 经过点 C，AD ⊥ MN 于 D，BE ⊥ MN 于 E． （1）求证：△ADC ≌ △CEB；（5 分） （2）若 AD = 3，BE = 5，求 DE 的长．（3 分） 25.（10 分）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB = ∠DCE = 90°． （1）求证：△ACD ≌ △BCE；（4 分） （2）求证：AD ⊥ BE；（3 分） （3）若 AD = 6，求 BE 的长．（3 分） 26.（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE ⊥ AB 于 E，且∠ADC + ∠B = 180°． 求证：AD + AB = 2AE． 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1—5．D C B C B 6—10．C C B D D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．4 < x < 10 12．直角，90° 13．100° 14．3 15．85°，70° 16．AE = AD（答案不唯一） 17．3 18．70° 三、解答题（共 66 分） 19．（6 分） ∠ACB = 180° − 70° − 50° = 60°，（2 分） ∵ CD 平分∠ACB，∴ ∠BCD = 30°，（2 分） ∴ ∠BDC = 180° − ∠B − ∠BCD = 180° − 50° − 30° = 100°．（2 分） 20.（8 分） ∵ AB ∥ DE，∴ ∠ABC = ∠DEF，（2 分） ∵ BE = CF，∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF，（3 分） 又 AB = DE，∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）．（3 分） 21.（8 分） ∵ ∠BAC = ∠DAE， ∴ ∠BAC − ∠DAC = ∠DAE − ∠DAC，即 ∠BAD = ∠CAE，（3 分） 又 AB = AC，AD = AE，∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）．（5 分） 22.（8 分） （1）∵ AD 平分∠BAC，∠C = 90°（即 DC ⊥ AC），DE ⊥ AB， ∴ DC = DE．（4 分） （2）在△ACD 和△AED 中，∠C = ∠AED = 90°，∠CAD = ∠EAD，AD = AD， ∴ △ACD ≌ △AED（AAS），∴ AE = AC = 6，（2 分） ∴ BE = AB − AE = 10 − 6 = 4．（2 分） 23.（8 分） （1）∵ AB ∥ CD，∴ ∠A = ∠D，∠B = ∠C，（2 分） 又 ∠AOB = ∠DOC，OA = OD，∴ △AOB ≌ △DOC（AAS）；（3 分） （2）由（1）知 ∠D = ∠A = 60°．（3 分） 24.（8 分） （1）∵ ∠ADC = ∠CEB = 90°， ∴ ∠ACD + ∠CAD = 90°，又 ∠ACD + ∠BCE = 180° − 90° = 90°， ∴ ∠CAD = ∠BCE，又 AC = BC，∴ △ADC ≌ △CEB（AAS）；（3 分） （2）由全等得 CE = AD = 3，DC = BE = 5，（2 分） ∴ DE = DC + CE = 5 + 3 = 8．（1 分） 25.（10 分） （1）∵ ∠ACB = ∠DCE，∴ ∠ACB − ∠DCB = ∠DCE − ∠DCB，即 ∠ACD = ∠BCE， 又 AC = BC，DC = EC，∴ △ACD ≌ △BCE（SAS）；（4 分） （2）延长 AD 交 BE 于点 P，交 BC 于点 Q，由（1）得 ∠QAC = ∠QBP， 又 ∠AQC = ∠BQP，∴ ∠BPQ = ∠ACQ = 90°，∴ AD ⊥ BE；（3 分） （3）由（1）得 BE = AD = 6．（3 分） 26.（10 分） 在 AE 上截取 EF = EB，连接 CF，（1 分） ∵ CE ⊥ AB，EF = EB，∴ CF = CB，∴ ∠CFE = ∠B，（2 分） ∴ ∠AFC = 180° − ∠B，又 ∠ADC + ∠B = 180°，∴ ∠ADC = ∠AFC，（2 分） ∵ AC 平分∠BAD，∴ ∠DAC = ∠FAC，又 AC = AC， ∴ △ADC ≌ △AFC（AAS），∴ AD = AF，（2 分） ∴ AD + AB = (AE − EF) + (AE + EB) = 2AE．（1 分） 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $