七年级数学上学期期中模拟卷（新教材沪教版五四制第10-12章，高效培优·提升卷）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级上册第10~12章。 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．式子，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．如果表示的式子为（    ） A． B． C． D． 4．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．多项式加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是①，②，③，④中的（   ） A．② B．①③ C．②④ D．①②③④ 6．已知正实数，，，，满足，，若图1中阴影部分的面积为，则图2中阴影面积为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．与的最大公因式是___________． 8．计算__________． 9．若与是同类项，则的值为_________________． 10．分解因式的结果是______． 11．比较大小：______．（填“”或“”） 12．利用平方差公式计算：=_________． 13．计算的结果是________． 14．因式分解：_________． 15．如果多项式是一个完全平方式，则的值是______． 16．已知：，，则代数式的值为________ 17．已知，则___________ ． 18．分解因式：，，． （1）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小金猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用等式表示小金的猜想：______； （2）若多项式和都是完全平方式，利用（1）中的规律求______． 三、解答题（本大题共7小题，19-22每题6分，23题8分，24-25题每题10分，共52分） 19．化简： (1)； (2) 20．计算： (1)． (2)． 21．因式分解： (1)； (2)． 22．先化简，再求值：，其中． 23．观察下列各式： ① ② ③     ……， 探索以上式子的规律： (1)第5个等式是 ； (2)试写出第n个等式，并用所学知识说明第n个等式成立． 24．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． (1)若，求的值． (2)①若，则_________． ②若，则_________． (3)如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．    25．问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为，的两个正方形和长、宽分别为，的两个长方形拼成的一个大正方形． (1)利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1： ________；图2：________．（用字母，表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． (2)在（1）的条件下若，，分别求、的值． (3)已知，求的值． 拓展运用： (4)如图3，点是线段上一点，以，为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直接写出的面积（用，表示）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级上册第10~12章。 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．式子，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解决本题的关键是根据整式的定义进行判断． 【详解】解：根据整式的定义可知：，，，是整式， 分母中有字母， 不是整式． 故选：B． 2．下列从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据因式分解的定义逐项分析判断即可． 【详解】，属于因式分解，故A选项符合题意； ，属于多项式乘法，故B选项不符合题意； ，等式右面不是几个整式积的形式，不属于因式分解，故C选项不符合题意； ，不属于因式分解，故D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查判断因式分解．掌握因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键． 3．如果表示的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方差公式可得，再结合已知条件即可求解. 【详解】对因式分解，可得 ， ∵， 即， ∴m表示的式子为. 故选A. 【点睛】本题主要考查了平方差公式，平方差公式：，属于基础题型. 4．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项，通过合并同类项和幂的乘方，将等式两边转化为同底数的幂，进而比较指数得出关系式，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 5．多项式加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是①，②，③，④中的（   ） A．② B．①③ C．②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式的应用知识点，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 本题根据完全平方公式，分析原式与完全平方公式结构的差异，得出结论，即可解决确定多项式成为完全平方式所需添加项的问题． 【详解】解：①加上后，多项式为，是平方差不是完全平方，不符合题意； ②加上后，多项式为，是完全平方，符合题意； ③加上后，多项式为，不是完全平方，不符合题意； ④加上后，多项式为，是完全平方，符合题意； 综上，加上②或④能成为完全平方． 故选：C． 6．已知正实数，，，，满足，，若图1中阴影部分的面积为，则图2中阴影面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图1阴影部分面积得出，根据图2阴影部分形状得出面积为，利用已知方程组通过平方差公式变形建立与的关系求解． 【详解】解：由图1可知，阴影部分为长方形，长为，宽为； 图1阴影面积． 图2阴影部分为长方形，长为，宽为， 图2阴影面积． 已知，即；，即． ∴， ∴， ， ， ． ， ， ， 即图2中阴影面积为8． 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．与的最大公因式是___________． 【答案】 【分析】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取最小的． 根据公因式的定义进行解答． 【详解】解：与的公因式是． 故答案为：． 8．计算__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握该运算法则． 根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加． 【详解】解：， 故答案为：． 9．若与是同类项，则的值为_________________． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，列出方程求解a和b，再计算的值即可． 【详解】解：与是同类项， 则且， 解得，， 因此． 故答案为：． 10．分解因式的结果是______． 【答案】 【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 11．比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查幂的乘方，有理数大小比较，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 利用幂的乘方的法则把指数转为相等，再比较底数即可． 【详解】解：∵，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．利用平方差公式计算：=_________． 【答案】 【分析】本题考查利用平方差公式进行计算，将原式变形为，再计算即可． 【详解】解：． 故答案为：8104． 13．计算的结果是________． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．先逆用同底数幂相乘将化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．因式分解：_________． 【答案】 【分析】本题考查了二次三项式的因式分解-十字相乘法，将多项式视为关于x的二次三项式，通过寻找两个数使其和为一次项系数，积为，利用十字相乘法进行因式分解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 15．如果多项式是一个完全平方式，则的值是______． 【答案】1或 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， 即或， 解得或； 故答案为：1或 16．已知：，，则代数式的值为________ 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．根据题意得出，求得，将化简为，再整体代入，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 17．已知，则___________ ． 【答案】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，单项式乘以多项式，根据已知可得，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，则 ∴，则 即， ∴ ∴ 故答案为：． 18．分解因式：，，． （1）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小金猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用等式表示小金的猜想：______； （2）若多项式和都是完全平方式，利用（1）中的规律求______． 【答案】 【分析】（1）根据题中给出的三个式子，结合多项式，由，，的形式即可猜想出答案； （2）由（1）中的猜想，根据多项式是完全平方式，得到①，多项式是完全平方式，得到②，从而两式相乘即可得到的值． 【详解】解：（1），对比多项式有， 由可知； 同理，对于，， 由，，均可得到； 用数学式子表示小金的猜想：， 答案为：； （2）由（1）中猜想，当多项式是完全平方式，得到①， 当多项式是完全平方式，得到②， ， 和都是完全平方式， ， 两边同时除以得，． 三、解答题（本大题共7小题，19-22每题6分，23题8分，24-25题每题10分，共52分） 19．化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，解决本题的关键是先去括号，再合并同类项并正确计算． （1）先使用分配律去括号再合并即可； （2）先去括号，再通分计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）运用平方差公式运算即可； （2）运用平方差公式先化简，再利用完全平方公式运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解， （1）先分组，再提取公因式即可； （2）先展开多项式，再利用完全平方公式分解． 【详解】（1）解： = =； （2）解： ． 22．先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则去中括号内的小括号，再合并同类项，接着计算多项式除以单项式，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 23．观察下列各式： ① ② ③     ……， 探索以上式子的规律： (1)第5个等式是 ； (2)试写出第n个等式，并用所学知识说明第n个等式成立． 【答案】(1) (2) 解：由题意得，第n个等式为， 理由：左边 ， 右边， 左边右边， ． 【分析】（1）由已知等式得出奇数与比它大4的奇数的积与4的和等于这两个奇数中间的奇数的平方即可得； （2）根据以上所得规律列出等式即可得，再利用整式的混合运算验证左右两边是否相等即可． 【详解】（1）解：第5个等式是； （2）略 24．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． (1)若，求的值． (2)①若，则_________． ②若，则_________． (3)如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．    【答案】(1) (2)6，17 (3)4.5 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式和完全平方公式的变形是解题的关键． （1）利用完全平方公式的变形计算即可； （2）利用完全平方公式的变形计算即可； （3）设，得到，利用完全平方公式的变形计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：①∵，， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴； （3）解：设，则：， ， ∴， ∴， ∴阴影部分面积． 25．问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为，的两个正方形和长、宽分别为，的两个长方形拼成的一个大正方形． (1)利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1： ________；图2：________．（用字母，表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． (2)在（1）的条件下若，，分别求、的值． (3)已知，求的值． 拓展运用： (4)如图3，点是线段上一点，以，为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直接写出的面积（用，表示）． 【答案】(1)， (2)， (3)4054 (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用面积法进行计算，即可解答； （2）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （3）设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答； （4）设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：图1：大正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为， ． 图2：左下角的正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为：， ． 故答案为：，． （2）， 又，， ． ， 又， ． ． （3）设，， 则， ， ． ． （4）设，，则，， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、 单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 题号1 2 3 4 5 6 答案 A A c A 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分) 72x 8.-m 9.-1 10.2(x+2x-2) 11.< 12.8104 14.(x-2y)x-3y) 15.1或9 16.-30 17.-1012 18. b2=4ac 64 三、解答题（本大题共7小题，19-22每题6分，23题8分，24-25题每题10分，共52分) 19.1)解：3(2x-5)43x+ =6x-15y-12x-4y =(6x-12x)+(-15y-4y) =6x-19y …3分 答案第1页（共2页） ②解，u+的-25-3+6 6 =2a+36-2b-3a+6 6 _6(2a+36)_2b-3a+6 6 6 -12a+18b-2b+3a-6 6 =15a+16励-6 6 ……6分 20.(1)解：原式(9r-49r2+4) =81x4-16 …3分 (2)解：原式(x-3z-(2 =x2-6zx+9z2-4y2 。…6分 21.(1)解：3a-6bc-9b+2ac _a(3+2c)-3b(2c+3) _(2c+3)(a-3b) ，3分 (2)解：a(a-6)+9 =a2-6a+9 =(a-32 …6分 2解.【+2-e+ex-功5y]（ =r+4gy+4w2-(6x2+3g-w-y）-5y]:( =(+4wy+42-3x-3g+w+2-5y片（分 (2x+2g列(2 答案第2页（共2页） =4x-4y 4分 原424=2 …6分 23.【详解】(1)解：第5个等式是9×13+4=112；3分 (2)解：由题意得，第n个等式为2m-(2m+3)+4=(2n+y 理由：左边 =(2n-1)(2n+3)+4 =4n2+6n-2n-3+4 =4n2+4n+1 =(2n+1)2=4n2+4n+1 右边 左边=右边， ∴(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2 …8分 24.(1)解：x+y=8r2+y2=40 :(x+y=x2+y+2y=40+2y=82 .y=12:…4分 (2)解：①：(4)r=5.4-x+x=4 :[4-x)+x]了=(4-x}+x2+2(4-x)x=(4-x}+x2+2x5=4 :(4-x+x2=6 ;.6分 ②4-x5-刘=8.4-x-(5-x)=-1 [(4-x)-(5-x订=(4-x}+(5-x}-2(4-x5-x)=(4-x2+5-x)2-2x8=(-12 答案第3页（共2页） .(4-x}+5-x}=17 8分 (3)解：设AC=a,BC=b,则：AB=AC+BC=a+b=6, S,+S2=a2+b2=18 :(（a+b=d+B2+2ab=18+2ab=36 .'.ab=9 ·阴影部分面积=2b=4.5…10分 25.(1)解：图1：大正方形的面积可以表示为： (a+b)2 还可以表示为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2, ∴(a+b)2=a2+2ab+b2 图2左下角的正方形的面积可以表示为：(a-b, a2-ab-b(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 还可以表示为： ∴(a-b)2=a2-2ab+b2 放答案为：(a+b=a+2ab+B.(a-b}=a2-2ab+b2 …4分 （2)(a+b=d+2ab+b2=53+2x14=81 又a⊙>0，b>0. .a+b=V81=9 (a-b)2=a2-2ab+b2=53-2×14=25 又a>b, ∴.a-b=V25=5 .a2-b2=(a+b)(a-b)=9x5=45 …6分 答案第4页（共2页） (3)设2026-x=a,2024-x=b, 则4-h=(2026--(2024-x)-2026-x-2024+x=2 :(2026-x)(2024-x)=2025 ∴.ab=2025 ∴.(2026-x)2+(x-2024)=a2+b2=(a-b)}2+2ab=22+2×2025=4054 8分 (4)设AC=a,BC=b,则a+b=m,S=a2+b2, e-安o-(,]-(w2-列-5.0分 答案第5页（共2页）