辽宁鞍山市第二十六中学2026—2027学年九年级10月数学学科学情质量试卷

数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是（    ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的两根分别是，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（　　） A. （0，1） B. （1，5） C. （4，3） D. （﹣4，3） 6. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（　　） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 8. 如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 国庆期间，某市一中学发起了“热爱祖国，说句心里话”征集活动．学校学生会主席将征集活动通知发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动通知，每个好友转发朋友圈后，再分别邀请n个互不相同的好友将征集活动通知转发朋友圈，以此类推，已知经过两轮转发后，共有人将征集活动通知发在自己的朋友圈，则n所满足的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线上，部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： …… 0 1 2 3 …… …… 1 1 …… 则下列结论：①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根满足，．其中正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是______． 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 13. 二次函数的图象的最高点是，则__________，__________ 14. 将二次函数的图象绕点顺时针旋转，得到的图象所对应的函数表达式为__________． 15. 如图，正方形、的顶点D、F都在抛物线上，点B、C、E均在y轴上．若点O是边的中点，则正方形的边长为______． 三、解答题（16题10分，17-21每题8分，22题12分，23题13分） 16. 解下列方程 （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两根为，且它们互为倒数，求k的值． 18. 已知二次函数． （1）把函数表达式配方成的形式 （2）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是__________ （3）根据图象判断方程无实数根，m的取值范围是__________ 19. 随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究，某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，经过两年采用新技术种植后，每亩产量比两年前多0.5吨，求每亩产量的年平均增长率．（结果精确到） 20. 我国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化．某茶商购进一批进价为100元/盒的茶叶，当销售价为120元/盒时，每天可售出20盒．经市场调查发现，若每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒．现该茶商计划降价销售，请回答下列问题： （1）当销售价为110元/盒时，每天的销售量为__________盒，每天盈利__________元； （2）当每盒茶叶降价多少元时，商家销售该茶叶平均每天能盈利432元？ 21. 平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点和，交y轴于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）将点C向右平移n个单位，再次落在二次函数图象上，求n的值； 22. 已知二次函数，将二次函数图象平移后得到二次函数的图象，平行于x轴的直线l与二次函数图象交于A，C两点，与二次函数图象交于B，D两点，且A，B，C，D四点在直线l上从左至右依次排列，若． （1）求二次函数的解析式 （2）画出图象．（画图象时，先完成下列表格，再描点、连线画出函数图象，每个小网格的边长为1个单位长度） x … 0 1 2 3 … y … _____ 0 _____ _____ _____ … （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间．若直线之间的距离为8，求的最大值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求此抛物线的顶点坐标及点，的坐标； （2）点、点均在这个抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．将此抛物线上、两点之间的部分（含、两点）记为图象． ①当点和重合时，求出的值． ②若点在轴上方并且点在点的左侧，图象的最高点与最低点的纵坐标差为时，求的值； （3）设点的坐标为，点的坐标为，连接，当线段和抛物线有公共点时，求出的取值范围． 数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（16题10分，17-21每题8分，22题12分，23题13分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）证明：． 无论k为何值，即 此方程有两个不相等的实数根 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）， （2）当每盒茶叶降价或元时，商家销售该茶叶平均每天能盈利432元 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 0 0 ， （3） 【23题答案】 【答案】（1）顶点坐标为 ，，． （2）① ；② ． （3） 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $