辽宁葫芦岛市某校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段检测数学试卷

26-27第一次学情检测答案 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1-5:D C D A B 6-10:C A C B C 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11、-1 12、10 13、20 14、-2<x<1 15、8 三、解答题（共8题，满分75分） 16、(8分) (1)x1=-1,x2=9 (2)x1=-克，x2=月 17、(8分) 7人448人 18、(8分) （1)△=(m+1)2+4>0无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根。 (2)m=-1或-3 19、(8分) (1)a=-}b=1 (2)58c=9 20、(8分) 8cm 21、(10分) (1)y=x2-2x-3(或y-x-1)2-4) (1,-4) (2)如图 (3)-4sy<0 (4-3<m<3 22、(12分) 任务一：73元 任务二：c0,-4A(-3,0)y=x2-4 任务三：324cm(或8Lcm） 25 23、(13分) (0Ao,)B,0)y=-2x+号 1 1 a-9;0后学成号号) (3)t=8 8≤m≤12数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（). 1 A,x+-=2 B.(a+1)x2+bx+c=0 C.(x-1)(+2)=x2 D.3x2-2x-1=0 2.抛物线y(x-1)2-4的顶点坐标是（). A.(-1,-4) B.(-1,4) C.(1,-4) D.(1,4) 3.用配方法解一元二次方程x-6x+8=0,配方后得到的方程是（). A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28C.(x-3)2=-1 D.(x-3)2=1 4.将抛物线y=(x-2)+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则新抛物线的 函数表达式为(). A.y=(x+1)2+3 B.y=(x-5)2+3 C.y=(x-5)2-1 D.y=(x+1)2-1 5.下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是(). A.x2-2x=0 B.x2-2+2=0 C.x2-2x-10 D.x2-2x=1 6.生物兴趣小组的同学们在十一假期收集树叶标本，开学后向本组其他成员各赠送一件，己 知全组共互赠标本72件，则这个小组共有()人. A.7 B.8 C.9 D.10 7.随着农业科技的发展，葫芦岛市绥中县逐步采用高科技技术辅助手段和标准化管理体系进 行水果种植.某果农种植白梨，两年前每亩产量为2吨，采用新技术后，现在每亩产量比两年 前多0.5吨.设每亩产量的年平均增长率为x,根据题意，可列方程为（). A.2(1+x)2=2+0.5 B.2(1+x2=2+0.5 C.2(1+x)=2+0.5 D.(1+2x)2=2+0.5 第1页共7页 8.一次函数y=bx-a的图象如图所示，则二次函数y=x+b的图象为（). (第6题图) 9.如图1，小球从某一高度由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下， 弹簧的初始长度为I5c).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力， 弹簧在整个过程中始终发生弹性形变)，小球的速度vcm/s)和弹簧被压缩的长度x(cm)之间的 函数关系可近似看作二次函数（对称轴为直线x=3),图象如图2所示，根据图象，下列说法中 正确的是() A.小球从开始接触弹簧就一直减速 B.当小球的速度最大时，弹簧的长度是12cm C.当弹簧长度为9cm时，小球速度为0 D.当弹簧的长度为8cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同 y 9 x(cm) 图1 图2 (第9题图) (第10题图) 10.如图，抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于点（3,0)，对称轴为直线x=1.结合图 象分析下列结论：①abc<0:②a-b+c=0;③4什2b+c>0;④2什c<0;⑤一元二次方程 c4h+a=0的两根分别为1。一1.其中正确结论有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第2页共7页 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.关于x的方程x+x-6=0的一个根为=-2，则m的值为△ 12.已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长是一元二次方程x2-6+8=0的解，则这个 三角形的周长是▲一· 13.飞机着陆时速度快，通常需借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定.据统计飞机着陆后滑 行的距离s(单位：m)与滑行的时间（单位：s)之间的函数解析式是s=80t-2,那么飞机着陆 后滑行▲s才能停下来。 14.如图，抛物线y=ax+c与直线y=+b交于A(-2,m),B(1,m两点，则关于x的不等式 ax2-kx+c<b的解集是▲_. 15.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P,Q都在x轴上，平行于x轴的直 线与两条抛物线相交于A、B、C、D四点，若AB-10,BC=5,CD=6,则PQ的长度为▲. YA M E/D (第14题图) (第15题图) 三、解答题（共8小题，1620题每题8分，21题10分，22题12分，23题13分，共75分） 16.（1)x2=8x+9 (2)3x（2x+1)=4x+2 第3页共7页 17.外出时戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染.有1个人患了支原体 肺炎，经过两轮传染后共有64人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）.求每 轮传染中平均1个人传染了几个人？如果控制不及时，第三轮中又将有多少人被传染？ 18.已知关于x的一元二次方程x2+（+3)x+什1=0. (1)求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)若x1,2是这个方程的两根，且x1+x2=4,求m的值. 19.已知正比例函数y一x的图象与抛物线y=+4相交于点A(2,b). (1)求a和b的值； (2)抛物线y=ax+4的顶点是C,与直线y=x的另一个交点是B,求△ABC的面积. 第4页共7页 20.如图1，将一张宽10cm的矩形硬纸片裁剪掉图中阴影部分（含两个正方形和两个矩形）后， 剩余部分恰好能折成如图2所示的底面为正方形的长方体有盖纸盒.已知这个纸盒的侧面积为 32cm?,且盒盖的面积大于侧面积，求这个有盖纸盒的底面边长.（单位：cm) 图1 图2 21.已知二次函数y=x2+bx+c(0)的自变量x和函数y的部分对应值如下表所示. -2 -1 0 2 3 y=ax+bx+c(at0) 0 -3 -3 (1)根据表格写出该二次函数的解析式为 顶点为 (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： (3)根据函数图象，直接写出当-1<x<2时，y的取值范围 (4)若点（叶1，t)在这个二次函数的图象上，且满足t<5,结合图象，求满足条件的m的 取值范围. 2 .0 第5页共7页 22.中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分.六中数学社团 的同学们在进行历史和数学跨学科学习时，进行了方案探究和任务性学习： 【数学建模】 图1是一个盖碗，图2是其截面图，盖碗高度ED=5.3cm,CE=0.3cm,碗口宽AB=6cm, 茶盖的最高点D离AB的距离DO=1c,碗体ACB呈抛物线形状（碗体厚度不计）. 【任务探究】 任务一：已知一件白瓷盖碗的成本价是60元，当售价为80元时，每天可以售出120件.为 扩大销量，文旅公司决定降价销售此款盖碗，经调查发现，售价每降低1元，每天可以多售出 20件.求售价定为多少时，每天获得的利润最大？ 任务二：如图2，以碗口宽AB的中点为原点O,以AB所在直线为x轴，AB的中垂线DC 为y轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为(，)，A点坐标为（一，)， 求碗体ACB的抛物线解析式： 任务三：如图3，盖碗中的茶水加满至碗口AB处，喝掉一部分后，水面下降至PQ处 (PQ∥AB),水面PQ的宽度为5.4cm.求此时碗中茶水的深度（即水面PQ到碗内最低点C的 垂直距离) y个 y D 0 A E10.3 E 图1 图2 图3 第6页共7页 23.如图，在平面直角坐标系0中，抛物线1=号x-2与y轴交于点A,顶点为B,将抛物 线n=:-1)2平移得到抛物线2，若抛物线的对称轴为直线x=i,其顶点C在线段AB的 延长线上（点C不与点B重合）.抛物线y1与y2的交点为D. (1)直接写出A、B两点坐标和直线AB的解析式： (2)求抛物线y2的解析式及点D坐标（用含t的代数式表示）： (3)过点D作EF∥x轴，交抛物线y于另一点E,交抛物线于另一点F,且DB=3DF, ①求t的值： ②抛物线y1(0≤x<4)与抛物线(x≥4)组成的图象G,当0≤x≤m时，图象G的最高点的 纵坐标为}，最低点的纵坐标为子，直接写出m的取值范国。 y个x=1 x=t 2 y B C 第7页共7页