黑龙江绥化市安达市高级中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

高二学期月考试卷（数学试题） 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．若曲线表示椭圆，则实数t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则圆上任意一点到直线的距离的最大值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 6．若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 7．已知、为双曲线上关于坐标原点对称的两点，点为双曲线的右焦点，且，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知x，y满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．圆：，圆：，则下列说法正确的有（ ） A．圆的半径为2 B． C．直线与两圆都相切 D．两圆公共弦所在直线的方程为 10．已知直线：，双曲线：．以下说法正确的是（ ） A．当时，直线与双曲线只有一个公共点 B．直线与双曲线只有一个公共点时，或 C．当或时，直线与双曲线没有公共点 D．当时，直线与双曲线有两个公共点 11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，，是上的两个动点，则下列结论正确的是（ ） A．存在点，使得 B．若，则的面积为 C．记的上顶点为，若轴，则直线与的斜率之积为 D．若是圆上任一点，则的最小值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．无论为何值，直线恒过一定点，则点的坐标为_______ 13．圆与圆的公共弦长为_______ 14．如图，已知，分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左支交于、两点，连接，，在中，，，则双曲线的离心率为_______． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在坐标平面中，三个顶点坐标分别为，，． （1）求中边上中垂线的一般方程； （2）求点关于直线：对称的点的坐标． 16．（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）若经过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程． 17．（15分）已知圆经过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆交于，两点，如果，求直线的方程； （3）已知是圆上动点，求的最大值． 18．（17分）在长方体中，，，，， ． （1）求证：平面； （2）求直线与平面的夹角的正弦值； （3）求三棱锥的体积． 19．（17分）已知双曲线：的离心率为2，双曲线经过点．过点的直线，分别与双曲线交于不同的两点，（，不与点重合），且直线，的倾斜角互补． （1）求双曲线的标准方程； （2）试证明直线的斜率为定值； （3）若线段的中点为，设，求点的轨迹方程 学科网（北京）股份有限公司 $