学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（上海专用，新教材沪教版五四制七上第10～12章：整式加减+整式乘除+因式分解）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂[凶][][/] 保持卡面洁洁.不要折為、不要弄破。 第L卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、 填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 8 9 10. 11. 12. 13 15」 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(6分) m n m+2n 下m-n m-n a-n 2m+n 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！！ 23.(6分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 6 B a b 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(11分) 5x2+3x-5 x2+0x+15x4+3x3+0r2+2x-4 5x4+0x3+5x2 3x3-5x2+2x 3x3+0x2+3x 5x2-x-4 -5x2+0x-5 x+1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 日 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.AJ[B][C][D] 4.[A][BJ[C][D] 6.[A][B][CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 1. 8 10 11 12 13 15 16 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(6分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(6分) 0 m+2n 下m-n m-n 不不 m-n 2m+n 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) a b B A b 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ :壬若易海☒削到斑到毋诺吊群‘易，中海☒瑶易佣目瑶号要巢 I+x S-x0+xS- t-x-ixs- xE+x0+xE xZ+zXS-gxE XS+x0+xS -x7+x0+xE+xs1+x0+x S-xE+xS (华II) '9E i攻苦易用海☒马谢郵毋递甲避‘易每☒醒易明目醒号尹巢 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制七年级数学上册整式加减+整式乘除+因式分解。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．热点在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 2．热点下列等式从左到右的变形，是因式分解的是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项从左到右是整式乘法运算，结果为多项式，不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符题意； B选项左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，符合题意； C选项等式右边仍然是和的形式，不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； D选项等式左边是单项式，不是多项式，不属于因式分解，不符合题意． 3．热点下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵ 平方差公式为 ； 选项A：，是平方和，不符合公式； 选项B：，符合公式，可分解为 ； 选项C：，是平方和，不符合公式； 选项D：，不是平方差形式； ∴ 能用平方差公式分解因式的是：B； 故选：B． 5．新考法如果是一个完全平方式，那么可以等于（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【详解】解：是一个完全平方式， ， ． 故选：D． 6．新考法数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式因式分解的结果为，当，时，各因式的值是，，，于是密码就可以为018162，也可以是180162，对于多项式，取，时，密码不可能为（   ） A．124824 B．241248 C．122448 D．482124 【答案】D 【详解】解：∵ ， 且，， ∴ ， ， ， ∴ 因式值为 12、24、48， 可能密码有：122448、124824、241248、244812、481224、482412 选项A（124824）、B（241248）、C（122448）均符合， 选项D（482124）无法拆分为12、24、48的任意排列， ∴ 密码不可能为D． 故选：D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．单项式的系数是________． 【答案】 【详解】解：单项式中，数字因数为，因此系数为． 故答案为：． 8．热考整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 9．因式分解：______． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 10．一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为________． 【答案】 【详解】解：， ∴它的另一边长为， 故答案为：． 11．热考已知单项式与是同类项，那么______． 【答案】5 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：5． 12．若多项式式是关于，的五次三项式，则常数的值是______． 【答案】-4 【详解】解：∵3x2y|m+1|-（2-m）y2-1是关于x、y的五次三项式， ∴|m+1|=3，-（2-m）≠0， 解得：m=-4． 故答案为：-4． 13．热考计算的结果是______． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 14．热考已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则______． 【答案】 【详解】解： ， ， 由于乘积中不含项和项， 则, 解得, 因此， 故答案为：． 15．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为______． 【答案】3n＋1 【详解】解：∵第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成，即7＝4＋3＝4＋3×1， 第3个图案由10个基础图形组成，10＝4＋3＋3＝4＋3×2， …， ∴第n个图案中基础图形的个数为：4＋3（n−1）＝3n＋1， 故答案为：3n＋1． 16．计算：________． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 17．已知，那么__________． 【答案】10 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．新考法式子，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为，则，同理，．由此可以得到下列式子：，根据以上的信息及运算关系，若，则______ 【答案】 【详解】解：设，，， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ；……（2分） （2）解：原式 ；……（4分） （3）解：原式 ．……（6分） 20．（6分）因式分解 (1) (2) 【详解】（1）解： ；……（3分） （2）解： ．……（6分） 21．热考（5分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【详解】解： ，……（4分） 当时，原式．……（5分） 22．（6分）如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． (1)请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） (2)如果修建观景台的费用为每平方米200元．若，那么修建观景台需要费用多少元？ 【详解】（1）解：阴影部分的面积为： ， 答：观景台的面积为平方米；……（4分） （2）解：当，时， 原式（平方米）， （元）． 答：修建观景台需要费用为29400元．……（6分） 23．新考法（6分）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据上述规律，解答下面的问题 (1)直接写出第6个等式____； (2)小明在验算第三个等式成立时，他的过程中写到：， 他的依据是哪个乘法公式？请用字母a、b表示这个公式：__________． (3)猜想第n个等式（用含n的式子表示）________． 【详解】（1）解：第1个等式：，即； 第2个等式：，即； 第3个等式：，即； …… 则第个等式中，， ； 故第6个等式为．……（2分） （2）解：小明的过程中，依据的是平方差公式，用字母、表示为： ；……（4分） （3）解：由规律可得，第个等式为： ； 故第个等式为．……（6分） 24．新考法（8分）定义：整式乘以整式，得到整式，如果整式的项数正好比整式的项数多1，那么我们称整式是整式的“相邻增项式”． (1)如果，，判断是否是的“相邻增项式”，并说明理由； (2)已知，都是关于的整式且、均为不等于0的有理数． ①填空：当时，如果是的“相邻增项式”，那么的值为_____； ②设，，如果关于的整式中不含的二次项，且整式是整式的“相邻增项式”，求的值． 【详解】(1)是，理由如下： 根据题意可得：， 的项数正好比的项数多1， 是的“相邻增项式”．……（2分） （2）解：①当时，， ∵是的“相邻增项式”， ∴或， 解得：或．……（4分） ②根据题意可得， ∴， 由于关于的整式中不含的二次项，， ∴，解得：， ， ∵， ∴， ， 当时，为关于的二项式，而为四项式， 此时不合题意，舍去； 当时，则为关于的三项式， 又是的“相邻增项式”且， ， 综上所述，的值为．……（8分） 25．（10分）阅读理解：我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）将两个正方形，如图，摆放，若两个正方形面积之和为65，，求图中阴影部分面积和． 【详解】解：（1）图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为，所以， 所以这个图形可以验证公式：， 故答案为：；……（2分） （2）， ， 故答案为：；……（4分） （3） ；……（7分） （4）设正方形的边长为m，正方形的边长为n，由题意可得， ，， ， ， ， ， ．……（10分） 26．新考法（11分）材料一：整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． 材料二： 对于关于x的一元整式M，其奇数次项系数之和为m，偶数次项系数之和为n． 若，则当时，M的值为0；若，则当时，M的值为0． 例如，对于一元整式，由、得，所以把代入整式，得其值为0． 由此可以确定整式有因式，于是可设．分别确定p、q的值，再代入，就可以因式分解整式，这种因式分解的方法叫作“试根法”． 阅读上述两则材料，回答问题： (1)整式除以整式，商式是______，余式是______． (2)材料二中，______，______． (3)对于一元整式，必定有当______，其值为0． (4)根据材料一和材料二，因式分解______． 【详解】（1）解：整式除以整式的长除法如下： 因此，商式是，余式是0． 故答案为：；0；……（2分） （2）解：整式除以整式的长除法如下： 因此，商式是，余式是0． 则 所以，． 故答案为：；；……（6分） （3）解：对于一元整式， 由、得， 所以把代入整式，得其值为0． 故答案为：；……（8分） （4）解：由（3）得，整式有因式， 整式除以整式的长除法如下： 因此，商式是，余式是0． 则， 又因为， 所以 故答案为：．……（11分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制七年级数学上册整式加减+整式乘除+因式分解。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．热点在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．热点下列等式从左到右的变形，是因式分解的是(     ) A． B． C． D． 3．热点下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 5．新考法如果是一个完全平方式，那么可以等于（   ） A． B．2 C． D． 6．新考法数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式因式分解的结果为，当，时，各因式的值是，，，于是密码就可以为018162，也可以是180162，对于多项式，取，时，密码不可能为（   ） A．124824 B．241248 C．122448 D．482124 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．单项式的系数是________． 8．热考整式按a降幂排列的结果是________________________． 9．因式分解：______． 10．一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为________． 11．热考已知单项式与是同类项，那么______． 12．若多项式式是关于，的五次三项式，则常数的值是______． 13．热考计算的结果是______． 14．热考已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则______． 15．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为______． 16．计算：________． 17．已知，那么__________． 18．新考法式子，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为，则，同理，．由此可以得到下列式子：，根据以上的信息及运算关系，若，则______ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1) (2) (3) 20．（6分）因式分解 (1) (2) 21．热考（5分）先化简，再求值：，其中． 22．（6分）如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． (1)请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） (2)如果修建观景台的费用为每平方米200元．若，那么修建观景台需要费用多少元？ 23．新考法（6分）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据上述规律，解答下面的问题 (1)直接写出第6个等式____； (2)小明在验算第三个等式成立时，他的过程中写到：， 他的依据是哪个乘法公式？请用字母a、b表示这个公式：__________． (3)猜想第n个等式（用含n的式子表示）________． 24．新考法（8分）定义：整式乘以整式，得到整式，如果整式的项数正好比整式的项数多1，那么我们称整式是整式的“相邻增项式”． (1)如果，，判断是否是的“相邻增项式”，并说明理由； (2)已知，都是关于的整式且、均为不等于0的有理数． ①填空：当时，如果是的“相邻增项式”，那么的值为_____； ②设，，如果关于的整式中不含的二次项，且整式是整式的“相邻增项式”，求的值． 25．（10分）阅读理解：我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）将两个正方形，如图，摆放，若两个正方形面积之和为65，，求图中阴影部分面积和． 26．新考法（11分）材料一：整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． 材料二： 对于关于x的一元整式M，其奇数次项系数之和为m，偶数次项系数之和为n． 若，则当时，M的值为0；若，则当时，M的值为0． 例如，对于一元整式，由、得，所以把代入整式，得其值为0． 由此可以确定整式有因式，于是可设．分别确定p、q的值，再代入，就可以因式分解整式，这种因式分解的方法叫作“试根法”． 阅读上述两则材料，回答问题： (1)整式除以整式，商式是______，余式是______． (2)材料二中，______，______． (3)对于一元整式，必定有当______，其值为0． (4)根据材料一和材料二，因式分解______． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1 3 4 6 B D B D D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7、 5 8.-4a+ab-d2+3ab2+3b 9.(1-2a)1+2a) 10.3b2-2ab 11.512.-4 1 1 13. 9 14·8 15.3n+1 17.10 18. 2 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) =8x2y6+4x2y6 【详解】(1)解：原式 =12x2y6 …(2分) (2)解：原式=a2-2a+6a-12-a2-3a =a-12:…(4分) (3)解：原式=2012+2×201×99+992 =(201+99)2 =3002 =90000.…(6分) 20.(6分) 【详解】(1)解：3a+3a3-6a2 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =3a1+a2-2aj =3a(a2-2a+l) =3a(a-)2 ；…(3分) (2)解：x4-18x2+81 =(x2)2-18x2+81 =(x2-9)2 =[x-3(x+3) =(x-3)2(x+3)2 …(6分) 21.热考(5分) 【答案】4x-4y,2 【详解】解： [x+2-(x+3x-刃5y]+2 [r+4g+4-(Bx+3g-w-yP)5y]-（2 =(x+4w+4y2-3x2-3g+w+y-5y)*(7 (2r+2( =4x-4y ,…(4分) 当 2-时，原式4(4(-24=2 …(5分) 22.(6分) 【详解】(1)解：阴影部分的面积为： 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2m+nj(m+2n-mn-(m-n)}2-(2m+n)(m-n) =2m2+4mn+mn+2n2-mn-(m2-2mn+n2）-(2m2-2mn+mn-n2） =2m2+4mn+mn+2n2-mn-m2+2mn-n2-2m2+2mn-mn+n2 =-m2+7mn+2n2 答：观景台的面积为 m2+7mm+2r）平方米：…(4分) (2)解：当m=5,n=4时， 原式=-25+7×5×4+2×16=147（平方米）， 200×147=29400（元)· 答：修建观景台需要费用为29400元.…(6分) 23.新考法(6分) 【详解】(1)解：第1个等式：32-2×4=1，即0+2y-(1+1)x1+3)=1 第2个等式：4-3×5=1，即2+2y-(2+)x(2+3)=1 第3个等式：5-4x6=1,即3+2y-(3+)x3+3)=1 则第6个等式中，n=6, (6+2)2-(6+1)×(6+3) =82-7×9 =64-63 =1； 故第6个等式为82-7×9=1.…(2分) (2)解：小明的过程中5-小x(5+)=5”-1 依据的是平方差公式，用字母4、b表示为： (a+b)(a-b)=a2-b2 ;…(4分) (3)解：由规律可得，第n个等式为： 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (n+2)}2-(n+1)×(n+3) =(n+2}2-[(n+2)-1]x[(n+2)+1] (m+2y-[(n+2- =1； 故第”个等式为 (n+2)2-(n+1)(n+3)=1 …(6分) 24.新考法(8分) 【详解】(1)是，理由如下： C=A×B=(x-2)(2x+5)=2x2+x-10 根据题意可得： :C的项数正好比A的项数多1， ∴.B是A的“相邻增项式”.…(2分) (2)解：①当n=1时，4xB=(x-3x+2m+)=r+(2m-3)2+(-6m+1)x-3 ,B是A的“相邻增项式”， ∴.2m-3=0或6m+1=0, 6或m=3 解得：m= ·…(4分) D=B(A+2) ②根据题意可得 D=(x2+2mx+n(x-3+2)=x3+(2m-l)x2+(n-2m)x-n 由于关于x的整式D中不含x的二次项，， 1 六2m-1=0,解得：m= 2 .D=x3+(n-1)x-n .E=B-A-n, ,E=x2+x+n-（x-3)-n=x2+3 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴D×E=[x2+(n-l)x-n](x2+3)=x+(n+2)x-x2+3(n-)x-3n 当n=1时，D为关于x的二项式，而D×E=x+x3-x2-3为四项式， ∴此时不合题意，舍去； 当n≠1时，则D为关于x的三项式， 又：E是D的“相邻增项式”且n≠0， ∴n=-2, 综上所述，n的值为-2.…(8分) 25.(10分) 【详解】解：(1)图O从“整体上”看是边长为a+b的正方形，因此面积为(a+b 拼成图①的四个部 分的面积和为+2ab+bB,所以(a+b°=心+2ab+b2 所以这个图形可以验证公式：(a+b=a2+2ab+b 故答案为：(a+b=d2+2ab+ ；…(2分) (2)y=2,x+y=7. ∴x2+y2=(x+y}-2xy=72-22=49-4=45 故答案为：45；…(4分) (3)(20-x0x-30)=10 .(20-x)2+(x-30)2 =[(20-x)+(x-30)]了-2(20-x(x-30) =(-10)2-2×10 =100-20 =80;…(7分) 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (4)设正方形ABCD的边长为m,正方形EFGA的边长为n,由题意可得， m2+n2=65,m-n=3BE=DG=m-n=3 -2mn=(m-nj}2-(m2+n2） .-2mn=32-65 .2mn=56. (m+n)2=m2+n2+2mn=65+56=121,m>0,n>0 .m+n=11 1 1 Spu .BC.BE+FG-DG-x3-m+x3n(m+)=3x11- 2 2 2 2…(10分) 26.新考法(11分) 【详解】(1)解：整式4x2+8x+3除以整式2x+1的长除法如下： 2x+3 2x+1 4x2+8x+3 4x2+2x 6x+3 6x+3 0 因此，商式是2x+3,余式是0. 故答案为：2x+3;0;…(2分) (2)解：整式x-5x2+4除以整式x-1的长除法如下： x2-4x-4 x-1 x3-5x2+0x+4 x3-x2 -4x2+0x -4x2+4x -4x+4 -4x+4 0 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 因此，商式是x2-4x-4，,余式是0。 则-5r+4=(x-l(e-4r-4) 所以p=-4,9=-4 故答案为：-4；-4；…(6分) (3)解：对于一元整式x3+8x2-11x-18, 由m=1-11=-10、n=8-18=-10得m=n, 所以把x=-1代入整式x+8x2-11x-18,得其值为0. 故答案为：-1；…(8分) (4)解：由(3)得，整式x3+8x2-11x-18有因式x+1, 整式x+8x2-11x-18除以整式x+1的长除法如下： x2+7x-18 x+1 x3+8x2-11x-18 x3+x2 7x2-11x 7x2+7x -18x-18 -18x-18 0 因此，商式是x2+7x-18,余式是0. 则+8r-1lr-l18=(c+1+7x-18) 2+7x-18=（x+9)(x-2) 又因为 所以+8r-1lx-18=(x+10x+90x-2) 故答案为： (x+10(x+9)(x-2) …(11分) 7/7 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制七年级数学上册整式加减+整式乘除+因式分解。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．热点在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．热点下列等式从左到右的变形，是因式分解的是(     ) A． B． C． D． 3．热点下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 5．新考法如果是一个完全平方式，那么可以等于（   ） A． B．2 C． D． 6．新考法数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式因式分解的结果为，当，时，各因式的值是，，，于是密码就可以为018162，也可以是180162，对于多项式，取，时，密码不可能为（   ） A．124824 B．241248 C．122448 D．482124 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．单项式的系数是________． 8．热考整式按a降幂排列的结果是________________________． 9．因式分解：______． 10．一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为________． 11．热考已知单项式与是同类项，那么______． 12．若多项式式是关于，的五次三项式，则常数的值是______． 13．热考计算的结果是______． 14．热考已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则______． 15．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为______． 16．计算：________． 17．已知，那么__________． 18．新考法式子，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为，则，同理，．由此可以得到下列式子：，根据以上的信息及运算关系，若，则______ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1) (2) (3) 20．（6分）因式分解 (1) (2) 21．热考（5分）先化简，再求值：，其中． 22．（6分）如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． (1)请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） (2)如果修建观景台的费用为每平方米200元．若，那么修建观景台需要费用多少元？ 23．新考法（6分）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据上述规律，解答下面的问题 (1)直接写出第6个等式____； (2)小明在验算第三个等式成立时，他的过程中写到：， 他的依据是哪个乘法公式？请用字母a、b表示这个公式：__________． (3)猜想第n个等式（用含n的式子表示）________． 24．新考法（8分）定义：整式乘以整式，得到整式，如果整式的项数正好比整式的项数多1，那么我们称整式是整式的“相邻增项式”． (1)如果，，判断是否是的“相邻增项式”，并说明理由； (2)已知，都是关于的整式且、均为不等于0的有理数． ①填空：当时，如果是的“相邻增项式”，那么的值为_____； ②设，，如果关于的整式中不含的二次项，且整式是整式的“相邻增项式”，求的值． 25．（10分）阅读理解：我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）将两个正方形，如图，摆放，若两个正方形面积之和为65，，求图中阴影部分面积和． 26．新考法（11分）材料一：整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． 材料二： 对于关于x的一元整式M，其奇数次项系数之和为m，偶数次项系数之和为n． 若，则当时，M的值为0；若，则当时，M的值为0． 例如，对于一元整式，由、得，所以把代入整式，得其值为0． 由此可以确定整式有因式，于是可设．分别确定p、q的值，再代入，就可以因式分解整式，这种因式分解的方法叫作“试根法”． 阅读上述两则材料，回答问题： (1)整式除以整式，商式是______，余式是______． (2)材料二中，______，______． (3)对于一元整式，必定有当______，其值为0． (4)根据材料一和材料二，因式分解______． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $