27.2 反比例函数的图象和性质（二）k的几何意义与面积 专项练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.2 反比例函数的图象和性质　同步训练（二）

主题：k 的几何意义与面积问题　　（人教版数学九年级上册）

适用年级：九年级（上册）　　满分 100 分　　时间 60 分钟

命题人：______　审题人：______　使用日期：______

班级：______　姓名：______　考号：______　得分：______

注意事项

1．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，只写最后答案不能得分。

2．本卷涉及的结果如有近似值，按要求保留。

3．建议先易后难，合理分配时间。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 点 P 是反比例函数 的图象上任意一点，过 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积为（　　）

A. 2.5

B. 5

C. 10

D. 随点 P 位置的变化而变化

2. 点 Q 是反比例函数 的图象上任意一点，过 Q 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足与原点、Q 这三点围成的三角形面积为（　　）

A. 2

B. 4

C. 8

D. −4

3. 若点 P(3, m) 在反比例函数 的图象上，连接 OP，A 为 P 向 x 轴所作垂线的垂足，则 △OPA 的面积为（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6

4. 已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，过图象上任意一点作两坐标轴的垂线，垂线段与坐标轴围成的矩形面积都等于 12，则 k 的值为（　　）

A. 12

B. −12

C. 6

D. ±12

5. 如图，点 P(2, 3) 在反比例函数 的图象上，过 P 分别作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，则矩形 PAOB 的周长为（　　）

图1

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

6. 若点 A(a, b)（a＞0，b＞0）在反比例函数 的图象上，过 A 分别作两坐标轴的垂线，则垂线段与坐标轴围成的矩形面积、A 与原点及垂足围成的三角形面积分别为（　　）

A. 5，2.5

B. 5，5

C. 2.5，2.5

D. 10，5

7. 如图，点 P(3, 2) 在反比例函数 的图象上，连接 OP，图中阴影三角形的面积为 3，则过 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积为（　　）

图2

A. 1.5

B. 3

C. 6

D. 12

8. 已知点 A(2, 3) 与点 B(6, n) 都在反比例函数 的图象上，过 B 作 BD⊥x 轴于点 D，连接 OB，则 △OBD 的面积为（　　）

A. 1

B. 3

C. 6

D. 12