27.2 反比例函数图象和性质的应用（第3课时）—— ｜k｜的几何意义 （分层同步练习·反思性作业单） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

完成场景

□自习课独立完成    □家庭自主完成        预估用时：________分钟

完成状态

□完全独立    □少量翻书    □略有卡点

教学环节

内容要点与习题

一、自习前置速忆
（30秒唤醒）

1. 本节课核心知识点：

   ①反比例函数y=k/x图象上任一点向两坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积等于|k|。

   ②该点与原点及垂足构成的三角形面积等于1/2|k|。

   ③同一支曲线上，这样的矩形（或三角形）面积都相等。

2. 与本节课相关的旧知识：反比例函数图象、矩形与三角形面积、坐标。

3. 预习时遇到的疑问：为什么矩形面积等于|k|而不是k？k<0时面积为什么还是|k|？。

4. 本节课最大陷阱（必考易错）：

   ①三角形面积忘记1/2，直接写|k|。

   ②k为负数时面积写成k。

二、基础随堂自检
（当堂清零）

【自我卡点标记】不确定题号：________

1. y=6/x上一点P向x轴作垂线，垂足为A，

则△POA面积=____。

2. y=k/x上任一点与坐标轴围成的矩形面积=____。

3. y=6/x上一点P(2,m)，矩形面积=____。

4. 若矩形面积为8，则|k|=____。

5. y=-4/x上任一点矩形面积=____。

6. △POA面积为3，则|k|=____。

三、分层自主作业
（分层落实）

━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━

1. 如图，点P在反比例函数y=6/x的图象上，PA⊥x轴于A，则△POA的面积为（　）A.6　B.3　C.12　D.无法确定

2. 反比例函数y=k/x的图象上一点P向两坐标轴作垂线，围成的矩形面积为4，则k的值为（　）A.4　B.±4　C.2　D.±2

3. 点P在双曲线y=k/x上，PA⊥x轴，△PAO面积为2，则k=____。

4. 如图，点A在y=2/x上，AB⊥y轴于B，则△AOB的面积为____。

5. 若反比例函数y=k/x的图象上任一点向坐标轴作垂线围成的矩形面积为5，则k=____。

6. 点P在y=6/x上，PQ⊥x轴于Q，则△OPQ的面积为____。

7. 双曲线y=k/x上一点P(a,b)，且a、b是方程t²-4t+3=0的两根，求k。

8. 如图，点A在反比例函数y=k/x的图象上，AB⊥x轴于B，且S△AOB=3，则k=____。

9. 反比例函数y=k/x的图象如图，点M是图象上一点，MN⊥x轴于N。若S△MON=2，求k。