第18讲 同角三角函数基本关系式及诱导公式 讲义-2027届艺术生高考数学一轮复习90天冲刺90分系列

2027届艺术生高考数学一轮复习90天冲刺90分系列　·　第18讲 同角三角函数基本关系式及诱导公式 第18讲 同角三角函数基本关系式及诱导公式 【艺术生专用·全国通用】 考点要求 1．熟练掌握同角三角函数的平方关系与商数关系，会"知一求二"并正确判断符号； 2．掌握"弦化切"方法，会求一次、二次齐次式的值以及 型整式的值； 3．熟练运用诱导公式进行化简与求值，牢记"奇变偶不变，符号看象限"； 4．掌握 与 的相互转化，会处理综合化简问题。 考查内容 常见题型 试卷位置 难度 培优得分策略 同角关系"知一求二" 选择题、填空题 第4~6题、第13题 中 先定象限定符号，再开方；未给象限要分类 齐次式求值（弦化切） 选择题、填空题 第6~8题、第14题 中偏难 一次同除 ，二次同除 诱导公式化简求值 选择题、填空题 第4~6题、第13题 中 奇变偶不变，符号看象限；负角先化正 联动 多选题、解答题 第8题、第11题、第20题 中偏难 先平方求积，再定号求差 综合化简与证明 解答题 第17~19题、第22题 中偏难 先化角到同一角，再用基本关系约分 命题规律分析 本专题是三角函数求值与化简的工具箱，新高考中几乎每年必考，多落在选择第4~6题、填空第13题，也常作为解答题的一问出现。培优层面有四个高频方向：一是"知一求二"中未给象限时的分类讨论；二是齐次式求值（一次、二次、含常数三类），核心是"弦化切"；三是诱导公式与同角关系的综合化简，最容易在符号上失分；四是""与""的联动，常出现在第8题、第14题档。本讲把这四类问题的"套路 + 陷阱"一次讲清，争取这一模块零失误。 考点1 同角三角函数的基本关系式 知识点1 平方关系与商数关系 对同一个角成立：平方关系 ；商数关系 （）。 "知一求二"四步：① 由条件确定象限；② 用平方关系求另一个函数值的平方；③ 开方并按象限定正负；④ 用商数关系求 。 【易错清单】 1．开方后只取正号、漏掉负号情形； 2．题目未给象限时必须分类讨论，否则答案不完整； 3．用商数关系时忘记 的前提。 知识点2 齐次式求值与"弦化切" 一次齐次式：（分子分母同除 ）。 二次齐次式同除 ；整式的 型先补上分母 ，得 。 【易错清单】 1．非齐次式不能直接除 ，需先"补 "或提公因式； 2．补分母时把 写成 ，不要漏写； 3．同除时分子分母要同时除，次数要对应（一次除一次、二次除二次）。 考点2 诱导公式与"弦切互化"变形 知识点3 诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 把角写成 ： 为奇数时函数名改变， 为偶数时不变；符号由"把 看作锐角时原角所在象限"决定。 与 型：，；，；，。 【易错清单】 1．判断符号时把 当钝角或任意角，导致符号出错； 2． 与 的变号规律记反； 3．函数名改变后忘记同时调整符号。 知识点4 与 的转化 ，。 已知三者之一即可求出另外两个；开方时要结合角的范围确定 的正负。 【易错清单】 1．开方时直接写""而不判断，答案不完整； 2．平方时漏掉交叉项 ； 3．把 与 混淆。 【题型1 同角关系"知一求二"】 【例1】已知 ，求 与 。 【答案】当 在第二象限时 ，； 当 在第四象限时 ，。 【解题思路】由 为负知 在第二或第四象限，分两种情况求解。 【解答过程】由 ，可设 ，。 代入 得 ，即 。 当 时，，，此时 在第二象限； 当 时，，，此时 在第四象限。 【多解·巧解】也可以按"勾股数 + 象限"快速写答案： 的绝对值是 ，故 、；再由 分第二、第四象限定出符号，比设 更快。 【易错提醒】题目没有给定象限，必须写出两组答案。只写一组（例如只写第二象限）是这类题最常见的失分点。 【变式1-1】已知 ，且 是第三象限角，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】先由平方关系求 ，再由象限定符号，最后用商数关系。 【解答过程】由 ，且 是第三象限角（正弦为负），得 。 所以 。故选A。 【变式1-2】已知 ，则 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】未给象限，需分第一、第二象限两种情况讨论。 【解答过程】由 得 。 当 在第一象限时，，； 当 在第二象限时，，。 所以 。故选C。 【变式1-3】已知 ，且 是第三象限角，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】由 与平方关系联立，再用象限定符号。 【解答过程】由 得 。 代入 得 ，即 。 因为 是第三象限角，，所以 ，从而 。故选B。 【题型2 齐次式求值（弦化切）】 【例2】已知 。 (1) 求 ； (2) 求 。 【答案】(1) ； (2) 。 【解题思路】(1) 一次齐次式同除 ；(2) 二次齐次式补上分母 后同除 。 【解答过程】(1) 分子分母同除以 得 。 (2) 原式 ，分子分母同除以 得 。 【多解·巧解】判断"一次还是二次"只需看各项次数：一次式同除 ，二次式同除 。整式型的二次式要记住"补 "这一步，(2) 若忘记补分母就会无从下手。 【易错提醒】同除时次数必须对应，(2) 若误按一次式处理（同除 ）会得到含 与 的混合式，无法继续。 【变式2-1】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】一次齐次式，分子分母同除 。 【解答过程】分子分母同除以 得 。故选A。 【变式2-2】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】补分母后同除 。 【解答过程】，分子分母同除以 得 。故选A。 【变式2-3】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】二次齐次式，分子分母同除 。 【解答过程】分子分母同除以 得 。故选A。 【题型3 诱导公式化简求值】 【例3】求 的值。 【答案】 【解题思路】逐项用诱导公式化到锐角，再代入特殊值。 【解答过程】； ； 。 所以原式 。 【多解·巧解】每项都化到"锐角 + 符号"，可以先把三个象限定出来： 第三象限（正弦负）、 第二象限（余弦负）、 第四象限（正切负），符号一次看清，再查锐角值。 【易错提醒】 容易误写成 ；正确做法是 属第四象限、正切为负，故为 。 【变式3-1】（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】先用偶函数性质去掉负号，再化到 内求值。 【解答过程】，而 ，所以 。故选B。 【变式3-2】化简 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】逐项用诱导公式化为 、，再约分。 【解答过程】，， ，。 所以原式 。故选A。 【变式3-3】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】观察两角之和为 ，用互余关系转化。 【解答过程】因为 ， 所以 。故选A。 【题型4 与 的联动】 【例4】已知 ，。 (1) 求 ； (2) 求 ； (3) 求 。 【答案】(1) ； (2) ； (3) 。 【解题思路】平方求出 ，再由符号定象限，进而求出差式与 。 【解答过程】(1) ，所以 。 (2) 因为 且 ，所以 在第二象限，，故 。 又 ，所以 。 (3) 由 与 可解得 ，，所以 。 【多解·巧解】三量之间是"知一求二"的闭环：和、差、积只要知道一个就能求出另两个。求 的捷径是由和、差联立解出 与 ，也可用 与 凑出 。 【易错提醒】开方定号是本题的分水岭：由 且 应锁定第二象限，从而 ，取 而不是 。 【变式4-1】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】平方后用 。 【解答过程】，所以 ，。故选A。 【变式4-2】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】先用立方和公式分解，再用和与积表示。 【解答过程】，所以 。 。故选A。 【变式4-3】已知 ，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】先求积，再求和的平方，最后由象限定符号。 【解答过程】，所以 。 因为 且 ，所以 在第一象限，。 又 ，所以 。故选A。 【题型5 给值求值（整体代换）】 【例5】已知 ，且 是第三象限角，求 与 。 【答案】，。 【解题思路】先用诱导公式把条件化为 的值，再由象限定 。 【解答过程】由 得 ，与 是第三象限角一致。 由 ，且第三象限余弦为负，得 。 所以 。 【多解·巧解】 属于" 型"，函数名由余弦变正弦，符号为负，故 。判符号时把 当锐角， 在第二象限、余弦为负，一次到位。 【易错提醒】最后一步有理化容易漏掉：。另外别把符号弄反——第三象限正弦、余弦都为负，商为正。 【变式5-1】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】先由诱导公式求 ，未给象限， 取两个值。 【解答过程】由 得 。 由 得 （未限定象限）。 故选C。 【变式5-2】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】二次齐次式，补分母后同除 。 【解答过程】。故选A。 【变式5-3】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】用 ，先求积。 【解答过程】由 得 。 。故选A。 【题型6 化简与求值的综合】 【例6】化简 。 【答案】 【解题思路】逐项用诱导公式化为 、，再约分。 【解答过程】，， ，。 所以原式 。 【多解·巧解】化简题的正确顺序是"先化诱导、再约分、最后转成同名同角"。本题分母出现 ，与分子的 相乘得正，符号要连着算，千万别逐项抄错。 【易错提醒】 中的负号最易漏；若漏掉会得到 ，结果差一个负号。 【变式6-1】化简 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】逐项化诱导，注意 。 【解答过程】，，，。 分子 ， 所以原式 。故选A。 【变式6-2】化简 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】把正切写成弦的比，再逐项化诱导后约分。 【解答过程】，，。 分子 ，所以原式 。故选A。 【变式6-3】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】把 写成 ，整体化为二次齐次式。 【解答过程】原式 。故选A。 一、单选题 1．（★★）已知 ，且 是第二象限角，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】平方关系求值，第二象限余弦为负。 【解答过程】由 ，且第二象限余弦为负，得 。故选B。 2．（★★）已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】一次齐次式，分子分母同除 。 【解答过程】分子分母同除以 得 。故选A。 3．（★★）（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】用余弦的偶函数性质去掉负号。 【解答过程】。故选C。 4．（★★）（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】两项分别用诱导公式化到同一角后合并。 【解答过程】，，所以原式 。故选A。 5．（★★）已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】平方后利用平方关系求积。 【解答过程】，所以 。故选A。 6．（★★★）已知 ，且 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】先求差式的平方，再由 判断 与 的大小定符号。 【解答过程】由 。 因为在 内 ，所以 ， 故 。故选B。 7．（★★★）已知 ，，且 是第二象限角，则实数 （　　） A．　B．　C． 或 　D． 【答案】A 【解题思路】先用 解出 ，再用"第二象限角"这一条件筛选。 【解答过程】把已知代入 ，得 。 展开整理：，即 ，解得 或 。 当 时，，， 是第四象限角，不合题意； 当 时，，，符合第二象限角。 故 。故选A。 8．（★★★）已知 ，且 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】先平方求积并定象限，再求和的平方得 ，最后由和差联立求正切。 【解答过程】由 得 ， 结合 知 是第一象限角，故 。 由 得 。 两式相加、相减得 ，， 所以 。故选A。 二、多选题 9．（★★）下列结论正确的是（　　） A． 对任意角 成立　B． 对任意角 成立　C．　D． 【答案】ACD 【解题思路】逐项对照基本关系式与诱导公式，注意商数关系的使用前提。 【解答过程】A 是平方关系，正确； B 错误，商数关系要求 ，并非对任意角成立； C、D 都是正确的诱导公式。故选ACD。 10．（★★）已知 ，则 的值可能是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】AB 【解题思路】未给象限时，余弦可取正负两个值。 【解答过程】由 得 。题目未限定象限，故 与 都可能。故选AB。 11．（★★★）已知 ，且 ，则下列结论正确的是（　　） A．　B． 是第一象限角　C．　D． 【答案】ABC 【解题思路】先用诱导公式化简条件，由积的符号锁定象限，再分别求积、和、差的符号与取值。 【解答过程】，，故条件化为 ，A 正确； 因为 且 ，所以 是第一象限角，B 正确； 由 且 ，得 ，C 正确； 由 得 ， 当 时差为负、当 时差为正，符号不能确定，D 错误。故选ABC。 12．（★★★）已知 ，则下列结论正确的是（　　） A．　B．　C．若 是第二象限角，则 　D．若 是第二象限角，则 【答案】ACD 【解题思路】先用诱导公式求 ，再由平方关系结合象限讨论 、 的符号与取值。 【解答过程】由 得 ，A 正确； 由 得 ，仅凭 无法确定符号，B 错误； 当 是第二象限角时 ，故 ，C 正确； 此时 ，D 正确。故选ACD。 三、填空题 13．（★★） ____________。 【答案】 【解题思路】用 型诱导公式化到锐角。 【解答过程】。 14．（★★）已知 ，则 ____________。 【答案】 【解题思路】弦化切后代入。 【解答过程】分子分母同除 ，得 。 15．（★★★）已知 是第二象限角，则 的取值范围是____________。 【答案】 【解题思路】把差式化为 ，再由 的范围确定整体角的区间，注意两端点是否取到。 【解答过程】。 因为 是第二象限角，即 ，所以 。 在这个区间上 的最大值为 ，当 即 时取到； 最小值为 ，但 取不到端点 与 ，故只能趋近而取不到。 所以 的取值范围是 。 16．（★★★）已知 ，则 ____________。 【答案】 【解题思路】先发现两角之和为 ，用互余关系把余弦化为已知的正弦，再代入平方项。 【解答过程】因为 ， 所以 。 故原式 。 四、解答题 17．（★★）已知 ，且 是第三象限角。 (1) 求 ； (2) 求 ； (3) 求 。 【答案】(1) ； (2) ； (3) 。 【解题思路】先用平方关系与象限定出 ，再求 ，最后代入所求式。 【解答过程】(1) 由 ，且第三象限正弦为负，得 。 (2) 。 (3) 。 【多解·巧解】(3) 也可以用弦化切一步算出：，比代入三角函数值更快。 【易错提醒】(1) 中第三象限正弦取负，(2) 中两负相除为正，两处符号都要盯紧。若 (1) 误取正号，后面全错。 18．（★★）已知 。 (1) 求 ； (2) 求 。 【答案】(1) ； (2) 。 【解题思路】(1) 一次齐次式；(2) 二次齐次式，均用弦化切。 【解答过程】(1) 分子分母同除以 得 。 (2) 补分母后同除以 得 。 【多解·巧解】弦化切的意义在于把"求三角函数值"变成"代数代值"，一旦 已知就不必管 在哪一象限。(2) 中的 代 得 ，符号要小心。 【易错提醒】(1) 分母是 ，代入得 ，负号容易丢；(2) 三次项与常数项的系数不要抄错。 19．（★★）已知 ，且 是第二象限角。 (1) 求 ； (2) 求 ； (3) 求 。 【答案】(1) ； (2) ； (3) 。 【解题思路】先用诱导公式把条件化为 ，再利用象限求 ，最后化简所求式。 【解答过程】(1) 由 得 ，与 是第二象限角一致。 (2) 由 ，且第二象限余弦为负，得 。 (3) ，，所以原式 。 【多解·巧解】(3) 有一个更快的观察： 而 ，两者恰好互为相反数，和为 ，不必代入具体数值。 【易错提醒】第 (3) 问中 ，因为 已为负， 为正，符号极易写反。 20．（★★★）已知 ，且 是第三象限角。 (1) 求 与 ； (2) 求 。 【答案】(1) ，； (2) 。 【解题思路】(1) 由 设 ，代入平方关系并用象限定符号；(2) 分子分母同除以 化为弦化切。 【解答过程】(1) 由 得 ，代入 得 ，即 。 因为 是第三象限角，，所以 ，。 (2) 分子分母同除以 得 。 【多解·巧解】第 (2) 问不必先把 、 代进去：一次齐次式分子分母同除 后直接得关于 的式子，一步到位。注意 (1) 中第三象限两值都为负，不要只给一个负号。 【易错提醒】(1) 中 开方要带 ，再由第三象限取负，忽略象限就会写错符号；(2) 中 ，不要漏掉系数 而算成 。 21．（★★★）已知 ，且 是第四象限角。 (1) 求 与 ； (2) 求 。 【答案】(1) ，； (2) 。 【解题思路】(1) 先用诱导公式求出 ，再由平方关系与象限定 ；(2) 逐项用诱导公式化简后代入。 【解答过程】(1) 由 得 。 再由 ，且第四象限余弦为正，得 。 (2) ，，。 所以原式 。 【多解·巧解】(2) 也可以先把式子化到同一角再代值：分子两个负号分别来自 与 ，分母为正，整体为负，代数化简与逐项代值等价，选择写起来顺手的即可。 【易错提醒】(1) 中 ，此处负号极易漏掉；(2) 分母 为正，分子为负，结果符号要核对。 22．（★★★）已知 。 (1) 求 ； (2) 求 ； (3) 若 是第二象限角，求 。 【答案】(1) ； (2) ； (3) 。 【解题思路】(1)(2) 用弦化切把式子化为关于 的代数式；(3) 由 设 ，代入平方关系并用象限定符号。 【解答过程】(1) 分子分母同除以 得 。 (2) 补分母 后同除以 ，得 。 (3) 由 得 ，代入 得 。 因为 是第二象限角，，所以 ，。 【多解·巧解】第 (3) 问也可以先由 判断：第二象限角的正切为负，与已知吻合，说明条件相容，再求具体值。把 写成 是二次式弦化切的关键，此技巧贯穿全章。 【易错提醒】(2) 中 代 得 ，符号易错；(3) 由第二象限定 取负号，若误取正号会得到第四象限的错值。 23．（★★★）已知 。 (1) 用 表示 ； (2) 若 且 ，求 和 ； (3) 若 是第二象限角，求 的取值范围。 【答案】(1) ； (2) ，； (3) 。 【解题思路】(1) 平方后解出积；(2) 由积定象限再求差式；(3) 把 化为 ，用第二象限角的范围求整体取值范围。 【解答过程】(1) 由 得 。 (2) 当 时，，结合 知 是第二象限角，此时 。 由 得 ； 联立 解得 ，，故 。 (3) 。因为 是第二象限角，，所以 。 此时 在 上取值范围为 ， 所以 的取值范围是 。 【多解·巧解】第 (3) 问把"和"整理成单一三角函数是处理含参和式范围的通法：，角一合并，取值范围就是正弦函数在该区间上的值域乘以 。 【易错提醒】(2) 的符号必须由象限确定，不能直接写成 ；(3) 中区间端点 与 都取不到（因 严格在第二象限内），故答案为开区间 。 24．（★★★）已知 （）。 (1) 用 表示 ； (2) 若该式的值为 ，求 ； (3) 当 且 是第三象限角时，求 。 【答案】(1) ； (2) ； (3) 。 【解题思路】(1) 分子分母同除以 化为 的表达式；(2) 解关于 的方程；(3) 由 与平方关系求 、。 【解答过程】(1) 分子分母同除以 得 。 (2) 令 ，去分母得 ，解得 （满足 ）。 (3) 由 得 ，代入 得 。 因为 是第三象限角，，所以 ，， 故 。 【多解·巧解】第 (1) 问的"含参齐次式"是本章的通用套路：把 化成 后，第 (2) 问就变成解一元方程，第 (3) 问只需把具体值代回定义。三步层层递进，不必一味硬算。 【易错提醒】(1) 分母是 ，当 时表达式无意义，但题设 未排除 ，作答时应说明 ；(3) 第三象限正弦、余弦都为负，两处符号都不能丢。 —— 本节结束 —— 1 学科网（北京）股份有限公司 $2027届艺术生高考数学一轮复习90天冲刺90分系列　·　第18讲 同角三角函数基本关系式及诱导公式 第18讲 同角三角函数基本关系式及诱导公式 【艺术生专用·全国通用】 考点要求 1．熟练掌握同角三角函数的平方关系与商数关系，会"知一求二"并正确判断符号； 2．掌握"弦化切"方法，会求一次、二次齐次式的值以及 型整式的值； 3．熟练运用诱导公式进行化简与求值，牢记"奇变偶不变，符号看象限"； 4．掌握 与 的相互转化，会处理综合化简问题。 考查内容 常见题型 试卷位置 难度 培优得分策略 同角关系"知一求二" 选择题、填空题 第4~6题、第13题 中 先定象限定符号，再开方；未给象限要分类 齐次式求值（弦化切） 选择题、填空题 第6~8题、第14题 中偏难 一次同除 ，二次同除 诱导公式化简求值 选择题、填空题 第4~6题、第13题 中 奇变偶不变，符号看象限；负角先化正 联动 多选题、解答题 第8题、第11题、第20题 中偏难 先平方求积，再定号求差 综合化简与证明 解答题 第17~19题、第22题 中偏难 先化角到同一角，再用基本关系约分 命题规律分析 本专题是三角函数求值与化简的工具箱，新高考中几乎每年必考，多落在选择第4~6题、填空第13题，也常作为解答题的一问出现。培优层面有四个高频方向：一是"知一求二"中未给象限时的分类讨论；二是齐次式求值（一次、二次、含常数三类），核心是"弦化切"；三是诱导公式与同角关系的综合化简，最容易在符号上失分；四是""与""的联动，常出现在第8题、第14题档。本讲把这四类问题的"套路 + 陷阱"一次讲清，争取这一模块零失误。 考点1 同角三角函数的基本关系式 知识点1 平方关系与商数关系 对同一个角成立：平方关系 ；商数关系 （）。 "知一求二"四步：① 由条件确定象限；② 用平方关系求另一个函数值的平方；③ 开方并按象限定正负；④ 用商数关系求 。 【易错清单】 1．开方后只取正号、漏掉负号情形； 2．题目未给象限时必须分类讨论，否则答案不完整； 3．用商数关系时忘记 的前提。 知识点2 齐次式求值与"弦化切" 一次齐次式：（分子分母同除 ）。 二次齐次式同除 ；整式的 型先补上分母 ，得 。 【易错清单】 1．非齐次式不能直接除 ，需先"补 "或提公因式； 2．补分母时把 写成 ，不要漏写； 3．同除时分子分母要同时除，次数要对应（一次除一次、二次除二次）。 考点2 诱导公式与"弦切互化"变形 知识点3 诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 把角写成 ： 为奇数时函数名改变， 为偶数时不变；符号由"把 看作锐角时原角所在象限"决定。 与 型：，；，；，。 【易错清单】 1．判断符号时把 当钝角或任意角，导致符号出错； 2． 与 的变号规律记反； 3．函数名改变后忘记同时调整符号。 知识点4 与 的转化 ，。 已知三者之一即可求出另外两个；开方时要结合角的范围确定 的正负。 【易错清单】 1．开方时直接写""而不判断，答案不完整； 2．平方时漏掉交叉项 ； 3．把 与 混淆。 【题型1 同角关系"知一求二"】 【例1】已知 ，求 与 。 【变式1-1】已知 ，且 是第三象限角，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式1-2】已知 ，则 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 【变式1-3】已知 ，且 是第三象限角，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【题型2 齐次式求值（弦化切）】 【例2】已知 。 (1) 求 ； (2) 求 。 【变式2-1】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式2-2】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式2-3】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【题型3 诱导公式化简求值】 【例3】求 的值。 【变式3-1】（　　） A．　B．　C．　D． 【变式3-2】化简 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式3-3】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【题型4 与 的联动】 【例4】已知 ，。 (1) 求 ； (2) 求 ； (3) 求 。 【变式4-1】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式4-2】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式4-3】已知 ，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【题型5 给值求值（整体代换）】 【例5】已知 ，且 是第三象限角，求 与 。 【变式5-1】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式5-2】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式5-3】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【题型6 化简与求值的综合】 【例6】化简 。 【变式6-1】化简 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式6-2】化简 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式6-3】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 一、单选题 1．（★★）已知 ，且 是第二象限角，则 （　　） A．　B．　C．　D． 2．（★★）已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 3．（★★）（　　） A．　B．　C．　D． 4．（★★）（　　） A．　B．　C．　D． 5．（★★）已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 6．（★★★）已知 ，且 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 7．（★★★）已知 ，，且 是第二象限角，则实数 （　　） A．　B．　C． 或 　D． 8．（★★★）已知 ，且 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 二、多选题 9．（★★）下列结论正确的是（　　） A． 对任意角 成立　B． 对任意角 成立　C．　D． 10．（★★）已知 ，则 的值可能是（　　） A．　B．　C．　D． 11．（★★★）已知 ，且 ，则下列结论正确的是（　　） A．　B． 是第一象限角　C．　D． 12．（★★★）已知 ，则下列结论正确的是（　　） A．　B．　C．若 是第二象限角，则 　D．若 是第二象限角，则 三、填空题 13．（★★） ____________。 14．（★★）已知 ，则 ____________。 15．（★★★）已知 是第二象限角，则 的取值范围是____________。 16．（★★★）已知 ，则 ____________。 四、解答题 17．（★★）已知 ，且 是第三象限角。 (1) 求 ； (2) 求 ； (3) 求 。 18．（★★）已知 。 (1) 求 ； (2) 求 。 19．（★★）已知 ，且 是第二象限角。 (1) 求 ； (2) 求 ； (3) 求 。 20．（★★★）已知 ，且 是第三象限角。 (1) 求 与 ； (2) 求 。 21．（★★★）已知 ，且 是第四象限角。 (1) 求 与 ； (2) 求 。 22．（★★★）已知 。 (1) 求 ； (2) 求 ； (3) 若 是第二象限角，求 。 23．（★★★）已知 。 (1) 用 表示 ； (2) 若 且 ，求 和 ； (3) 若 是第二象限角，求 的取值范围。 24．（★★★）已知 （）。 (1) 用 表示 ； (2) 若该式的值为 ，求 ； (3) 当 且 是第三象限角时，求 。 —— 本节结束 —— 1 学科网（北京）股份有限公司 $