精品解析：四川达州市宣汉县普光中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

四川省达州市宣汉县普光中学2026-2027学年七年级上学期10月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，根据相反数的定义求解即可. 【详解】解：∵ 相反数的定义是仅仅只有符号不同的两个数， ∴ 的相反数是， 故选：A 2. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数．单项式的次数是指所有字母的指数之和，与系数无关，据此解答即可． 【详解】解：单项式中，字母和的指数均为1， 因此次数为． 故选B． 3. 下面几何体中为圆锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可． 【详解】解：A、该几何体为正方体，不符合题意； B、该几何体为球，不符合题意； C、该几何体为圆锥，符合题意； D、该几何体为是三棱锥，不符合题意． 故选：C． 4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握同类项的定义：两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，根据题意，得，，解出，，即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5. 下图是一个正方体的展开图．写有数字“1”的面和写有（ ）的面是相对的． A. 数字“3” B. 字母“A” C. 字母“B” 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，写有数字“1”的面和写有字母“A”的面是相对的； 故选B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项及去括号法则，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．根据合并同类项的计算法则及去括号法则逐一求解判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、，故此选项计算不正确，不符合题意； D、，此选项计算不正确，不符合题意； 故选：B． 7. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为时，输出的值为，输入值为-1时，输出值为(　　) A. B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算；先根据输入输出确定的值，再输入计算即可． 【详解】解：∵输入的x值为5时，输出的值为， ∴． 解得． 当输入值为时， ． 故选：C． 8. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，整式的加减运算，根据数轴正确得出式子正负是解题关键．由数轴可得，，，再去绝对值符号化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，，， ， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 10. 现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是___________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，画出长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可．掌握立体图形的认识是解题的关键． 【详解】解：如图，以长为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： ． 故答案为：． 11. 若有理数，互为倒数，，互为相反数，则＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数、相反数的性质，得到，，代入所求式子计算即可得到结果． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 12. 24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可． 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案．第1个图案有6个正三角形，第2个图案有10个正三角形，第3个图案有14个正三角形……按此规律摆下去，则第个图案有_____个正三角形．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据图形正确求得前几图形中正三角形的个数，总结出规律．先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解． 【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为， 第二个图形，正三角形的个数为 第三个图形，正三角形的个数为， 第四个图形，正三角形的个数为， …… 则第个图形，正三角形的个数为： 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 15. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、解一元一次方程．首先根据去括号法则、合并同类项的法则进行计算，可得：原式，根据绝对值和平方的非负性求出、的值，再把、的值代入化简后的代数式中计算即可． 【详解】解： ， 又， 则，， ，， 原式． 16. 如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】 解：如图， 【解析】 【分析】本题考查了作图-从不同方向看几何体，从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可． 【详解】略 17. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： 所以： 问题：计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依据题干给出的裂项公式，拆项后抵消中间项，计算首尾两项的差即可； （2）先拆分，再抵消法计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过6立方米的部分 2元/立方米 超过6立方米但不超过10立方米的部分 4元/立方米 超过10立方米的部分 8元/立方米 （1）若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费 元． （2）若某户居民3月份用水a（）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？ （3）若某户居民4、5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4、5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式） 【答案】（1）8 （2）元 （3）当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元 【解析】 【小问1详解】 解：某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费元． 【小问2详解】 解：若某户居民3月份用水a（）立方米，则该用户3月份应缴纳水费（元）； 【小问3详解】 解：设4月份用水x立方米，则月份用水立方米， ∵5月份用水量多于4月份， ∴， 解得， 当时，，该户居民4、5月份共缴纳水费（元）； 当时，，该户居民4、5月份共缴纳水费（元）； 当时，，该户居民4、5月份共缴纳水费（元）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若关于x的多项式是四次三项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式项与次数，掌握多项式及相关概念是解题的关键；由题意得，且，由此求得m的值． 【详解】解：∵关于x的多项式是四次三项式， ∴，且， ∴； 故答案为：． 20. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5，数字4所在面的相对面上的数字是2，则可得数字6所在面的相对面上的数字是3，再根据图2可得标有的面与标有数字6的面是相对面，由此即可得． 【详解】解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5， 同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3， 由图2可知，标有的面与标有数字6的面是相对面， ∴． 故答案为：3． 21. 一名同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是已知则的正确答案为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减．根据题意列出相应的式子，结合整式的加减的相应的法则进行运算即可． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 故答案为：． 22. 有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关键点”，若点A表示数，点B表示数8，M为数轴上一个动点，若点M在点B的左侧，且点M是点A，B的“关键点”，则此时点M表示的数是____________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】设点表示的数为，由在点左侧得，根据“关键点”定义，分和两种情况，结合绝对值性质去掉绝对值符号列方程，舍去不符合条件的解即可． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点在点左侧，点表示数，点表示数， ∴，，， ∵点是点、点的“关键点”， ∴分两种情况讨论： ①， 即， 当时，方程化为， 解得，符合，保留； 当时，方程化为， 解得，，不符合条件，舍去； ②， 即， 当时，方程化为， 解得，符合，保留； 当时，方程化为， 解得，符合，保留； 综上，点表示的数为或或． 23. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体的知识，根据从正面看得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状即可． 【详解】解：观察图形可知，这个几何体最多时，如图： （个）． 这个几何体最少时，如图（一种情况）： （个）． ∴ 故答案为：22． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 （1）在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． （2）该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 【答案】（1）①②④ （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． （1）根据长方体的展开图特征求解即可； （2）①由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面周长即可；②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为、、，根据体积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④， 故答案为：①②④； 【小问2详解】 ①该无盖长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②该长方体纸盒的长为，宽为，高为， 该有盖长方体纸盒的体积为． 25. 【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：，A经过处理器得到． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，求关于x的方程的解； 【延伸】 （3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，求关于x的方程的解． 【答案】（1）；（2）；（3）0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、解一元一次不方程等知识点，读懂题意、理解“整式处理器”的处理方法是解题关键． （1）根据“整式处理器”的处理方法计算即可解答； （2）先将A按x降幂排列，利用“整式处理器”的处理方法得出B，然后得到方程求解即可； （3）由题意易得，再结合可得，即；再说明，即可确定该方程的解为0． 【详解】解：（1）由题意得，． 故答案为：． （2）∵且关于x的二次多项式A经过处理器得到， ∴，解得：． （3）∵，且N是M经过处理器得到的一次多项式， ∴， ∵关于x的方程， ∴， ∴， ∵是二次多项式， ∴，即， ∴的解为0． 26. 阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值 （1）表示数轴上 ___________与 ___________所对应的两点之间的距离． （2）表示数轴上有理数x所对应的点到 ___________所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 ___________所对应的点之间的距离． （3）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ___________． （4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值． 【答案】（1）4，1； （2）5，； （3），，0，1，2，3，4，5； （4）5 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的性质， （1）根据数轴上的两点距离可直接判断； （2）根据数轴上的两点距离可直接进行求解； （3）根据绝对值的几何意义，得出该式表示数轴上有理数x所对应的点到的距离和到5的距离的和为7，进而求解； （4）首先结合数轴判断出式子的几何意义，再结合数轴判断． 【小问1详解】 由题意得：表示数轴上4与1所对应的两点之间的距离； 故答案为：4，1； 【小问2详解】 表示数轴上有理数x所对应的点到5所对应点之间的距离；表示数轴上有理数x到所对应点之间的距离． 故答案为：5，； 【小问3详解】 由题意得：表示数轴上有理数x所对应的数到数轴上与5的距离之和等于7， 又∵， ∴. 又∵x为整数， ∴x表示的数为：，，0，1，2，3，4，5． 故答案为：，，0，1，2，3，4，5． 【小问4详解】 由题意得：当时，有最小值，最小值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市宣汉县普光中学2026-2027学年七年级上学期10月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下面几何体中为圆锥的是（　　） A. B. C. D. 4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下图是一个正方体的展开图．写有数字“1”的面和写有（ ）的面是相对的． A. 数字“3” B. 字母“A” C. 字母“B” 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为时，输出的值为，输入值为-1时，输出值为(　　) A. B. 1 C. 3 D. 4 8. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 10. 现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是___________．（结果保留） 11. 若有理数，互为倒数，，互为相反数，则＝_____． 12. 24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是___________． 13. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案．第1个图案有6个正三角形，第2个图案有10个正三角形，第3个图案有14个正三角形……按此规律摆下去，则第个图案有_____个正三角形．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 15. 先化简，再求值： ，其中． 16. 如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 17. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： 所以： 问题：计算： （1） （2） 18. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过6立方米的部分 2元/立方米 超过6立方米但不超过10立方米的部分 4元/立方米 超过10立方米的部分 8元/立方米 （1）若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费 元． （2）若某户居民3月份用水a（）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？ （3）若某户居民4、5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4、5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若关于x的多项式是四次三项式，则______． 20. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是______． 21. 一名同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是已知则的正确答案为_________． 22. 有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关键点”，若点A表示数，点B表示数8，M为数轴上一个动点，若点M在点B的左侧，且点M是点A，B的“关键点”，则此时点M表示的数是____________________． 23. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 （1）在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． （2）该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 25. 【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：，A经过处理器得到． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，求关于x的方程的解； 【延伸】 （3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，求关于x的方程的解． 26. 阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值 （1）表示数轴上 ___________与 ___________所对应的两点之间的距离． （2）表示数轴上有理数x所对应的点到 ___________所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 ___________所对应的点之间的距离． （3）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ___________． （4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $