吉林省长春市德惠市第八中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027 学年七年级上学期第一次月考 数 学 试 题 参 考 答 案 与 评 分 标 准（华师大版　满分 120 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 答案速查：1．A　2．C　3．D　4．B　5．B　6．C　7．D　8．A 1．【详解】“零下”与“零上”是一对具有相反意义的量，零下 18 ℃ 记作 ℃，则零上 6 ℃ 记作 ℃。 【答案】A 2．【详解】12 500 000 共有 8 位整数，写成 ，其中 1.25 是大于或等于 1 且小于 10 的数，符合科学记数法的要求。 【答案】C 3．【详解】由数轴知点 在原点左侧、点 在原点右侧，且点 到原点的距离大于点 到原点的距离，即 。此时 ，，，前三项均不成立。 【答案】D 4．【详解】数与字母的积叫做单项式。 与 都是多项式； 的分母中含字母，不是整式；只有 是数与字母的积，是单项式。 【答案】B 5．【详解】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因为 ，，所以 。其余各项：；；，均错误。 【答案】B 6．【详解】去括号时，括号前是“－”号，去括号后括号内各项都要改变符号，并且不要漏乘。 正确。，，。 【答案】C 7．【详解】实际每公顷产量为 千克，共种植 公顷，所以实际总产量为 千克。 【答案】D 8．【详解】 的末位数字按 ，，， 依次循环，每 4 个为一组。因为 余 ，所以 的末位数字与 的末位数字相同，是 4。 【答案】A 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9．【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，所以 的相反数是 ；绝对值是 ；乘积为 1 的两个数互为倒数，所以倒数是 。 【答案】；；（每空 1 分） 10．【详解】3.20 万，末位数字 0 在百位上，所以精确到百位。 【答案】百 11．【详解】，所以系数是 ，次数是 。 【答案】；3 12．【详解】。这里用到整体代入的思想。 【答案】14 13．【详解】温差等于最高气温减去最低气温：（℃）。 【答案】11 14．【详解】观察发现，第 个单项式的系数是 ，字母部分是 。当 时，系数为 ，字母部分是 。 【答案】 三、解答题（共 78 分） 15．（6 分） 【详解】（1）原式 。 （2）原式 。 【答案】（1）　（2） 【易错提醒】 表示 的相反数，结果是 ，不要与 混淆。 16．（6 分） 【详解】（1）原式 。 （2）原式 。 【答案】（1）　（2） 【易错提醒】括号前是“－”号时，去括号后括号内各项都要改变符号。 17．（6 分） 【分析】先把各数化简，再在数轴上表示出来，然后按“数轴上右边的数总比左边的大”排序。 【详解】，， ，。把 ，，，，， 依次标在数轴上（见原卷图 2），得它们的顺序为： 【答案】 18．（7 分） 【分析】本题整式中不含同类项之外的其他运算，先去括号、合并同类项化简，再代入求值。 【详解】原式 。 当 ， 时，原式 。 【答案】化简得 ，值为 【易错提醒】把负数代入时，要连同它前面的乘号一起加括号。 ，不要写成 而算错。 19．（7 分） 【详解】（1）（千米），结果为正，说明收工时汽车在 A 地的东边，距 A 地 37 千米。 （2）行驶的总路程为 （千米）， 共耗油 （升）。 【答案】（1）汽车在 A 地的东边，距 A 地 37 千米　（2）18.9 升 【易错提醒】第（1）问求的是各数的和，第（2）问求路程，应把各数取绝对值后再相加，两者不能混为一谈。 20．（7 分） 【详解】（1）对折 6 次，厚度为 （毫米）。 （2）对折 10 次，厚度为 （毫米）（厘米）。 （3）若对折 20 次，厚度为 （毫米）（米），确实超过 100 米。但在实际生活中，纸对折到一定次数后就不能再对折了（一般不超过七八次），所以实际上不可能对折 20 次。 【答案】（1）6.4 毫米　（2）10.24 厘米　（3）计算上会超过 100 米，实际上不可能实现 【易错提醒】本题要用乘方表示倍数关系，不要写成 。 21．（8 分） 【详解】（1）与标准质量相差的绝对值最小的是 ，所以第 4 袋最接近标准质量。 （2）8 袋与标准质量的差的和为 （千克）， 平均每袋与标准质量的差为 （千克）， 所以平均质量为 （千克）。 （3）与标准质量相差不超过 1 千克的有第 1、2、4、5、6、8 袋，共 6 袋，合格率为 。 【答案】（1）第 4 袋　（2）约 50.1 千克　（3）75% 22．（8 分） 【分析】四个角各剪去一个边长为 米的小正方形后，底面的长和宽都比原来少了 2 个小正方形的边长，即各减去 米。 【详解】（1）水箱底面的长为 米，宽为 米。 （2）底面积 （平方米）。 （3）当 ，， 时，，，所以 （平方米）。 【答案】（1）长 米，宽 米　（2） 平方米　（3）112 平方米 【易错提醒】底面的长、宽各要减去 （两边各剪去一个角），不是减去 。 23．（11 分） 【详解】（1）。 （2）点 C 在线段 AB 上，且在点 A 的右侧，，所以点 C 表示的数为 。 （3）当 时，点 P 表示的数为 ；点 Q 表示的数为 ；所以 。 （4）当 时，点 P 表示的数为 ；点 Q 表示的数为 ；所以 ，此时点 Q 在点 P 的左侧。 【答案】（1）20　（2）点 C 表示的数是 2　（3）P 表示 ，Q 表示 3，　（4），点 Q 在点 P 的左侧 【易错提醒】沿数轴向右运动时，点表示的数等于出发点表示的数加上速度与运动时间的积；向左运动时，点表示的数等于出发点表示的数减去速度与运动时间的积。 24．（12 分） 【分析】按照规定的运算式把各数分别代入计算；判断运算律是否成立，只需举出一个反例。 【详解】（1）※； ※。 因为 与 不相等，即 ※ 与 ※ 不相等，所以这种运算不满足交换律。 （2）因为 ※，所以 ※※※； 又因为 ※，所以 ※※※。 因为 与 不相等，即 ※※ 与 ※※ 不相等，所以这种运算不满足结合律。 （3）※，即一个数“※”它本身，结果仍得它本身； ※，所以只需比较 与 的大小。 当 时，；当 时，；当 时，；当 时，。 综上：当 或 时，，即 ※；当 或 时，，即 ※；当 时，，即 ※。 【答案】（1）※，※，不满足交换律　（2）※※，※※，不满足结合律　（3）※；当 或 时 ※；当 或 时 ※；当 时 ※。 【易错提醒】※ 与 ※ 不是同一个式子，计算时要逐项代入，结果出现字母时不能随意合并。 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 装 订 线 ) 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________ 德惠市第八中学 2026—2027 学年度上学期第一次月考 七 年 级 数 学 试 题 （华师大版　考试范围：第 1 章 有理数、第 2 章 整式及其加减　满分 120 分　考试时间 120 分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚。 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 3．所有答案均须写在答题区域内，超出区域或写在草稿纸上的答案无效。 4．可以使用不带编程功能的计算器。 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．某地某日最低气温为零下 18 ℃，记作 ℃，那么该日的最高气温零上 6 ℃ 应记作（　　） A．+6 ℃　　　B．-6 ℃ C．+24 ℃　　　D．-24 ℃ 2．2026 年冰雪旅游季，某景区共接待游客 12 500 000 人次，这个数用科学记数法表示为（　　） A．　　　B． C．　　　D． 3．有理数 ， 在数轴上的位置如图 1 所示，则下列结论正确的是（　　） 图 1 A．　　　B． C．　　　D． 4．下列式子中，是单项式的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 5．下列大小关系正确的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 6．下列去括号正确的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 7．某农场种植玉米，原计划每公顷产量为 千克，实际每公顷比原计划增产 千克。该农场共种植玉米 公顷，则实际总产量为（　　）千克。 A．　　　B． C．　　　D． 8．已知 ，，，，，…，按此规律， 的末位数字是（　　） A．4　　　B．2 C．8　　　D．6 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9． 的相反数是__________，绝对值是__________，倒数是__________。 10．近似数 万精确到__________位。 11．单项式 的系数是__________，次数是__________。 12．若 ，则 的值是__________。 13．某地冬季某日的最高气温是 ℃，最低气温是 ℃，这一天的温差是__________ ℃。 14．按规律排列的一列单项式：，，，，…，则第 10 个单项式是__________。 三、解答题（本题共 10 小题，共 78 分） 15．（6 分）计算： （1）（3 分）； （2）（3 分）。 16．（6 分）化简： （1）（3 分）； （2）（3 分）。 17．（6 分）在如图 2 所示的数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来。 图 2 ，，，，， 18．（7 分）先化简，再求值： ，其中 ，。 19．（7 分）一辆汽车沿着一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正，行车路线示意图如图 3 所示。某天该车从 A 地出发到收工时，行驶记录如下（单位：千米）： 图 3 +12 -3 +8 -2 +5 -1 +10 -4 +6 -3 +9 （1）（3 分）收工时，汽车在 A 地的东边还是西边？距 A 地多少千米？ （2）（4 分）若汽车每行驶 1 千米耗油 0.3 升，则从 A 地出发到收工共耗油多少升？ 20．（7 分）把一张厚度为 0.1 毫米的长方形纸对折，每对折一次，纸的厚度就变为原来的 2 倍，如图 4 所示。 图 4 （1）（3 分）对折 6 次后，纸的厚度是多少毫米？（先列出乘方算式，再写出结果） （2）（2 分）对折 10 次后，纸的厚度是多少厘米？ （3）（2 分）有人说“一张纸对折 20 次后，它的厚度会超过 100 米”，你认为这可能吗？请结合计算与生活经验说明理由。 21．（8 分）某粮库用一种标准质量为每袋 50 千克的袋子装玉米种子。现从中任意抽取 8 袋进行检测，超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，记录如下表（单位：千克）： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 与标准质量的差 +0.8 -0.5 +1.2 0 -0.3 +0.6 -1.5 +0.4 （1）（2 分）这 8 袋中，质量最接近标准质量的是第几袋？ （2）（4 分）求这 8 袋玉米种子的平均质量（结果精确到 0.1 千克）。 （3）（2 分）规定每袋与标准质量相差不超过 1 千克的为合格产品，求这批样品的合格率。 22．（8 分）如图 5，从一块长为 米、宽为 米的长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 米的小正方形，再把四周折起，做成一个无盖的长方体水箱。 图 5 （1）（2 分）用含 ，， 的代数式分别表示水箱底面的长和宽； （2）（3 分）用含 ，， 的代数式表示水箱的底面积 ； （3）（3 分）当 ，， 时，求水箱的底面积。 23．（11 分）如图 6，数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ，点 O 表示原点。 图 6 （1）（2 分）求 A，B 两点间的距离； （2）（3 分）点 C 是线段 AB 上的一点，且 ，求点 C 表示的数； （3）（3 分）点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左运动。当 秒时，求点 P，Q 表示的数及此时 P，Q 两点间的距离； （4）（3 分）当 秒时，求点 P，Q 两点间的距离，并判断此时点 Q 在点 P 的哪一侧。 24．（12 分）我们规定一种新的运算“※”：对任意有理数 ，，都有 ※。例如：※。 （1）（4 分）计算 ※ 与 ※，并判断这种运算是否满足交换律； （2）（4 分）计算 ※※ 与 ※※，并判断这种运算是否满足结合律； （3）（4 分）先计算 ※ 的值，再比较 ※ 与 的大小，并说明理由。 第 页（共 页） 学科网（北京）股份有限公司 $