精品解析：吉林长春市博硕学校2026-2027学年七年级上学期10月月考数学试题

长春博硕学校 2026-2027学年度上学期七年级第一次大练习 数学试卷 命题人：七年级备课组 审题人：七年级备课组 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 2. 下列各数中，最小的是（ ） A. 的绝对值 B. 的相反数 C. D. 3. 下列生活实例能解释的意义的是（ ） A. 规定水位上升为正，水位先上升3厘米，之后下降2厘米，最后水位为1厘米 B. 规定向东为正，小明先向东走3米，再向西走2米，小明现在的位置为向东1米 C. 规定收入为正，支出3元，收入2元，最后收入1元 D. 规定温度零上为正，温度由零下，上升，结果温度为零下 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（　　） A. 3 B. 2 C. 0 D. 6. 若，，，则为（　　） A. B. 或 C. 5 D. 11或5 7. 将数轴上与0之间的一个点向右平移2个单位长度，所得到的点表示的数一定在（ ） A. 0与1之间 B. 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间 8. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个负数 D. 任意一个非正数 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 用“”“”或“”填空：__________． 10. 在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，温度可降至．则月球表面昼夜的温差为________． 11. 如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 12. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为______________． 13. 化简：-|-a|(a＜0)=________ 14. 若、互为相反数，则下列各组数中，互为相反数的有______． ①和 ②和 ③和 ④和 三、解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程） 15. 把下列各数填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ，，，，，，，，． 正整数集｛_______________…｝； 非负数集｛_______________…｝； 分数集｛_______________…｝． 16. 在数轴上表示这些数，并用“”号连接起来． ． 17. 直接写出计算结果： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 用简便方法计算： （1）； （2）． 20. 根据下列语句列式，并计算： （1）45加上15与的积； （2）减去的差乘以的倒数． 21. 若，求的值． 22. 某直升机展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演.表演过程中一架直升机起飞后的高度变化如表： 高度变化 上升3.2千米 下降2.3千米 上升1.5千米 下降0.9千米 上升1.1千米 记作 （1）当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是多少千米？ （2）如果直升机每上升或下降1千米需消耗1.5升燃油，那么直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （3）若另一架直升机在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度变化为：上升3.6千米，下降2.3千米，上升4.7千米，再下降1.8千米.若要使直升机在完成第5个动作后与直升机完成5个动作后的高度相同，问直升机的第5个动作是上升还是下降？上升或下降多少千米？ 23. 探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算： ； ． （2）计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） 24. 已知长方形，如图所示放置在数轴上，点与表示的点重合，点与表示2的点重合，宽（表示线段的长度），点是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． （1）______． （2）若点表示的数为，则是多少？ （3）若，则点表示的数为多少？ （4）若点与表示的点重合，将长方形沿着数轴向左移动，当点表示的数为多少时，，直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春博硕学校 2026-2027学年度上学期七年级第一次大练习 数学试卷 命题人：七年级备课组 审题人：七年级备课组 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，用正负数可以表示一对相反意义的量，已知一个方向记为正，相反方向就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， ∴向后进行次空翻记作． 2. 下列各数中，最小的是（ ） A. 的绝对值 B. 的相反数 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，比较大小，熟练掌握绝对值的定义，相反数的定义，比较大小的方法是解题的关键；根据绝对值，相反数的定义，分别求出每个选项的值，再比较大小即可． 【详解】解：的绝对值是，的相反数是，， ， 最小的是， 故选：． 3. 下列生活实例能解释的意义的是（ ） A. 规定水位上升为正，水位先上升3厘米，之后下降2厘米，最后水位为1厘米 B. 规定向东为正，小明先向东走3米，再向西走2米，小明现在的位置为向东1米 C. 规定收入为正，支出3元，收入2元，最后收入1元 D. 规定温度零上为正，温度由零下，上升，结果温度为零下 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项中的实际量按正负数规定转化为加法算式，与对比判断． 【详解】解：规定正方向后，选项A，B均为第一个变化是正方向3个单位，第二个变化是负方向2个单位，对应算式为，与题干不符． 选项C，支出3元记为，收入2元记为，对应算式为，结果应为支出1元，选项描述为收入1元，与题干不符． 选项D，零下记为，上升记为，对应算式为，结果为零下，与题干相符． 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 5. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（　　） A. 3 B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算．根据有理数乘法符号法则，三个数相乘结果为正值，当且仅当负数的个数为偶数． 【详解】解：原式为； 1. 已知为负数，为正数，故原式中已有1个负数； 2. 要使结果为正数，负数的总个数需为偶数，因此内的数必须为负数，使负数总个数变为2（偶数）； 3. 选项中只有为负数，满足条件； 4. 验证：，符合题意． 故选：D． 6. 若，，，则为（　　） A. B. 或 C. 5 D. 11或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值性质，有理数加法运算，根据已知分析求出a、b的值是解题的关键． 根据绝对值的定义，a 和 b 可能为正数或负数，结合条件，筛选出满足条件的 a 和 b 的组合，再计算． 【详解】∵， ∴ 或， ∵ ， ∴ 或， 又∵， 当， 时，成立， 当， 时， 成立，， ∴ 的值为 11 或 5． 故选 D． 7. 将数轴上与0之间的一个点向右平移2个单位长度，所得到的点表示的数一定在（ ） A. 0与1之间 B. 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的平移问题，在数轴上向右平移2个单位长度，即增加2，据此即可得出答案． 【详解】解：，， ∴将数轴上与0之间的一个点向右平移2个单位长度，所得到的点表示的数一定在1与2之间． 故选：B． 8. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个负数 D. 任意一个非正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分情况讨论，当时，当时，当时，结合绝对值性质求解． 【详解】解：∵， ∴原方程为． 当时，，∴，不成立； 当时，，∴，解得； 当时，，∴ ，恒成立； 综上，当时等式成立，故 a 是任意一个非正数； 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 用“”“”或“”填空：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小．利用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可解决问题． 【详解】解：， ， 故答案为：． 10. 在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，温度可降至．则月球表面昼夜的温差为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达，夜晚，温度可降至， 所以月球表面昼夜的温差为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温-最低气温． 11. 如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，，符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 故答案为：． 12. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为______________． 【答案】4.4#### 【解析】 【分析】根据直尺的长度知x为﹣3.6右边8个单位的点所表示的数，据此可得． 【详解】解：由题意知，x的值为﹣3.6+（8﹣0）＝4.4， 故答案为：4.4． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣3.6的点之间的距离． 13. 化简：-|-a|(a＜0)=________ 【答案】a 【解析】 【分析】根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵a＜0， ∴-|-a|=-|a|=-（-a）=a， 故答案为：a． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握利用绝对值的性质化简． 14. 若、互为相反数，则下列各组数中，互为相反数的有______． ①和 ②和 ③和 ④和 【答案】①③④ 【解析】 【分析】已知、互为相反数，可得，根据“互为相反数的两个数的和为”，逐个计算每组数的和即可判断． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， 对四组数逐一判断： ①，因此和互为相反数； ②，因此和不互为相反数； ③，因此和互为相反数； ④，因此和互为相反数． 综上，互为相反数的是①③④． 三、解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程） 15. 把下列各数填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ，，，，，，，，． 正整数集｛_______________…｝； 非负数集｛_______________…｝； 分数集｛_______________…｝． 【答案】正整数集； 非负数集； 分数集. 【解析】 【详解】略 16. 在数轴上表示这些数，并用“”号连接起来． ． 【答案】在数轴上表示这些数，如图： 【解析】 【分析】先化简题干中需要化简的数，再把所有数标在数轴上，根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大，即可得到从小到大的排列顺序． 【详解】解：，， 图略， 根据数轴上右边的数总大于左边的数，可得大小关系为． 17. 直接写出计算结果： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． （1）根据乘法分配律的运算法则计算，即得答案； （2）现将化为，再根据乘法分配律的运算法则计算，即得答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 根据下列语句列式，并计算： （1）45加上15与的积； （2）减去的差乘以的倒数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据题意列出算式，然后先算乘法，后算加法即可； （2）根据题意列出算式，然后先算括号，后算乘法即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ； 【小问2详解】 解：根据题意得， ． 21. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握绝对值的意义是解题关键．根据绝对值的非负性可求，，再代入计算求值即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ． 22. 某直升机展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演.表演过程中一架直升机起飞后的高度变化如表： 高度变化 上升3.2千米 下降2.3千米 上升1.5千米 下降0.9千米 上升1.1千米 记作 （1）当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是多少千米？ （2）如果直升机每上升或下降1千米需消耗1.5升燃油，那么直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ （3）若另一架直升机在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度变化为：上升3.6千米，下降2.3千米，上升4.7千米，再下降1.8千米.若要使直升机在完成第5个动作后与直升机完成5个动作后的高度相同，问直升机的第5个动作是上升还是下降？上升或下降多少千米？ 【答案】（1）2.6千米 （2）13.5升 （3）直升机的第5个动作是下降，下降了千米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将表格中数据相加即可求解； （2）先将表格中数据的绝对值进行相加，再把求出的和乘以1.5即可求解； （3）先将前四次的高度变化进行相加，求出结果与比较，判断是上升还是下降，再进行作差求解． 【小问1详解】 解：， 答：当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是千米； 【小问2详解】 解： ， （升）， 答：一共消耗了升燃油； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴直升机B的第五个动作是下降， 所以下降高度为． 23. 探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算： ； ． （2）计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算列式运算即可； （2）根据新定义运算列式运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：运算法则是：绝对值相加，同号得正，异号得负，一个数与0运算可得这个数的绝对值． ； ； 【小问2详解】 解： ． 24. 已知长方形，如图所示放置在数轴上，点与表示的点重合，点与表示2的点重合，宽（表示线段的长度），点是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． （1）______． （2）若点表示的数为，则是多少？ （3）若，则点表示的数为多少？ （4）若点与表示的点重合，将长方形沿着数轴向左移动，当点表示的数为多少时，，直接写出结果． 【答案】（1） （2） （3）或； （4）或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，一元一次方程的应用，三角形面积，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据数轴上两点的距离求解即可； （2）根据数轴上两点的距离求出，再根据三角形面积公式求解即可； （3）设点表示的数为，则，先求出，进而得出，利用三角形面积公式列方程求解即可； （4）设向左平移的距离为，则点表示的数为，点表示的数为，根据点、与点的位置关系，分三种情况讨论，利用数轴上两点的距离和三角形面积公式分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，点与表示的点重合，点与表示2的点重合， 则， 故答案为： 【小问2详解】 解：若点表示的数为，则， 那么； 【小问3详解】 解：设点表示的数为，则， 因为，且 所以， 所以， 解得：或， 即点表示的数为或； 【小问4详解】 解：设向左平移的距离为， 则点表示的数为，点表示的数为， 若点与表示的点重合， 当移动后点、都在点右侧，此时， 则， 解得：， 此时点表示的数为； 当移动后点在点左侧，点在点右侧，此时， 则， 解得：， 此时点表示的数为； 当移动后点、都在点右侧，此时， 则， 解得：（舍）， 综上可知，点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $