七年级数学上学期期中模拟卷（新教材沪教版五四制第10-12章，高效培优·强化卷）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级上册第10~12章。 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列由左到右的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案． 【详解】解：A、，是因式分解，故此选项符合题意； B、，原式分解错误，故本选项不符合题意； C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意； D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 2．下列各式不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，理解并掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”判定即可． 【详解】解：A、字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； B、字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； C、字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意； D、字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； 故选：C ． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，平方差公式逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 4．下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是，次数是4 C．单项式的次数是1，系数为0 D．多项式是二次三项式 【答案】B 【分析】本题考查了单项式与多项式的有关概念，熟练掌握单项式和多项式的概念是解题的关键．利用单项式与多项式有关概念逐项判断即可． 【详解】解：A．单项式的系数是，次数是3，故选项A不正确； B．单项式的系数是，次数是4，说法正确，选项B符合题意； C．单项式的次数是1，系数为1，故选项C说法不正确； D．多项式是三次三项式，故选项D说法不正确， 故选：B 5．如果，，那么的值为（  ） A．1 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的应用，关键是将所求代数式通过提取公因式和完全平方公式进行变形，转化为用已知条件和表示的形式，再代入计算即可． 【详解】解： ， ， 将，代入得：原式； 故选：C． 6．已知多项式，，（，为常数），下列说法： ①当时，无论，取何值，都有； ②若且，则，； ③若，则不存在整数，，使得． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的应用，进行配方成完全平方形式，结合平方的非负性求解题目，解题的关键是配方． ①通过配方结合平方的非负性判断；②通过代入条件化简方程，利用配方法求解验证；③通过配方得到表达式，分析整数解的存在性． 【详解】解：①：， ∵，， ∴当时，，故①正确； ②：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，，故②错误； ③∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴，即 ∴存在整数解（如 ，），使得，故③错误． 综上，只有①正确，正确个数为1． 故选：B． 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．单项式的次数是________． 【答案】 【详解】∵ 单项式中，的指数为，的指数为， ∴ 该单项式的次数为． 8．已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 9．将多项式按的降幂排列为______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式按某个字母的降幂排列，掌握多项式的项的定义是解题的关键．按的降幂排列，即根据的指数从大到小排列各项即可． 【详解】解：多项式 中，各项的指数分别为：的指数为，的指数为，的指数为，的指数为， 按的降幂排列为． 故答案为：． 10．已知，则代数式_______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ． 11．若，则等于 ______ ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除运算，根据同底数幂的乘除法法则进行求解即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．因式分解______. 【答案】 【分析】两项交换，可以写成平方差的形式，利用平方差公式分解即可． 【详解】解： = =． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的特点是解决此题的关键． 13．分解因式：________． 【答案】 【分析】先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 14．已知是完全平方式，那么k的值为______． 【答案】2或 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的结构，平方项系数为9和常数项为1，可得中间项系数应为，从而求出的值，熟练掌握完全平方式的结构是解此题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式，且，， ∴，即或， 解得：或， 故答案为：2或． 15．若关于x，y的多项式不含项，则_________ 【答案】 【分析】多项式不含项，说明项的系数为，先化简原多项式，再令项系数为求出，最后代入计算即可． 【详解】解： ∵多项式不含项， ∴项的系数为， 即， 解得， ∴． 16．已知，，，那么________ 【答案】 【分析】本题考查了利用因式分解进行简便计算，解题关键是要将因式分解．先将因式分解为，再将其值代入计算即可． 【详解】解：，，， 故答案为：． 17．如果一个正整数能表示为两个连续非负偶整数的平方差，那么我们称这个正整数为“黄金数”．如：，，，因此，4，12，20这三个数都是“黄金数”．已知2028是黄金数，即（为连续的正偶整数），那么_____． 【答案】510 【分析】本题主要考查了乘法公式及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 由题可知，进而代入求解即可． 【详解】解：∵2028是黄金数，即 ∴， ， ， ， ， 故答案为： 18．如图，我们知道（a+b）n展开式中的各项系数依次对应杨辉三角第n+1行中的每一项，给出了“杨辉三角”的前7行，如第4行对应的等式为：，照此规律，计算：=__________； 【答案】 【分析】结合题意，根据数字规律、多项式、幂的乘方的性质计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，． 【点睛】本题考查了数字规律、多项式、幂的乘方的知识；解题的关键是熟练掌握多项式、幂的乘方的性质，从而完成求解． 三、解答题（本大题共7小题，19-22每题6分，23题8分，24-25题每题10分，共52分） 19．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用多项式的每一项分别除以单项式可得结果； （2）根据完全平方公式，平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再计算加减法． 【详解】（1）解： = = （2） 【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确掌握多项式除以单项式法则、完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则是解题的关键． 21．把下列多项式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解． （1）提公因式法分解即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式因式分解即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 22．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式 ，   ，， 原式 ． 23．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）． (1)上述操作能验证的等式是（    ）（请选择正确的一个）． A．；B．；C． (2)请应用（1）中的等式完成下列各题： ①已知，，则______； ②计算：． ③计算：． 【答案】(1)A (2)①4；②1275；③ 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提． （1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案； （2）①利用平方差公式化简计算即可； ②利用平方差公式将原式转化为即可． ③利用平方差公式将解答即可． 【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 图2中的阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：A； （2）解：①，，， ； ②原式 ； ③原式 ． 24．阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成，如： 材料2：因式分解： 解：将“”看成一个整体，令，则原式 再将“”还原，得：原式 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法． 材料3：因式分解：，将前两项结合，后两项结合，即． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 请你结合上述材料解答下列问题： (1)根据材料1，把分解因式． (2)结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． (3)结合材料3分解因式． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）仿照材料1例题求解即可； （2）①令，即可求解；②令，仿照材料1、材料2例题分解，将“”还原后再根据完全平方公式及材料1继续分解； （3）前三项先用完全平方公式分解，再整体用平方差公式分解． 【详解】（1）解：； （2）解：①将“”看成一个整体， 令， 则原式， 再将“”还原得， 原式； ②原式， 将“”看成一个整体， 令， 则原式， 再将“”还原得， 原式 ； （3）解：原式 ． 25．阅读材料：已知，，求的值． 解：， 参考上面的方法求解下列问题： (1)①若，，求的值； ②已知满足，求的值． (2)如图①，已知长方形的周长为12，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为20． ①求长方形的面积； ②如图②，连接、、，求的面积． 【答案】(1)①12；②8 (2)①8；②14 【分析】（1）①根据，代入求解即可； ②设，可得，由代入求出的值即可； （2）①设，则，即，由正方形的面积和为20，得到，根据代入求出即可； ②根据求出面积，变形后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∴， ∴，解得； ②设，则， 由得， ， 即的值为8； （2）解：①设， ∵长方形的周长为12， ∴，即， ∵正方形的面积和为20， ∴， 由得，， ， 即长方形的面积为8； ②根据题意可得，，， 根据①可得，，长方形的面积为8， ∴ ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级上册第10~12章。 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列由左到右的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是，次数是4 C．单项式的次数是1，系数为0 D．多项式是二次三项式 5．如果，，那么的值为（  ） A．1 B．3 C．4 D．8 6．已知多项式，，（，为常数），下列说法： ①当时，无论，取何值，都有； ②若且，则，； ③若，则不存在整数，，使得． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．单项式的次数是________． 8．已知单项式与的和为单项式，则________． 9．将多项式按的降幂排列为______． 10．已知，则代数式_______． 11．若，则等于 ______ ． 12．因式分解______. 13．分解因式：________． 14．已知是完全平方式，那么k的值为______． 15．若关于x，y的多项式不含项，则_________ 16．已知，，，那么________ 17．如果一个正整数能表示为两个连续非负偶整数的平方差，那么我们称这个正整数为“黄金数”．如：，，，因此，4，12，20这三个数都是“黄金数”．已知2028是黄金数，即（为连续的正偶整数），那么_____． 18．如图，我们知道（a+b）n展开式中的各项系数依次对应杨辉三角第n+1行中的每一项，给出了“杨辉三角”的前7行，如第4行对应的等式为：，照此规律，计算：=__________； 三、解答题（本大题共7小题，19-22每题6分，23题8分，24-25题每题10分，共52分） 19．化简： (1)； (2)． 20．计算： (1) (2) 21．把下列多项式因式分解： (1)； (2)． 22．先化简，再求值： ，其中，． 23．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）． (1)上述操作能验证的等式是（    ）（请选择正确的一个）． A．；B．；C． (2)请应用（1）中的等式完成下列各题： ①已知，，则______； ②计算：． ③计算：． 24．阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成，如： 材料2：因式分解： 解：将“”看成一个整体，令，则原式 再将“”还原，得：原式 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法． 材料3：因式分解：，将前两项结合，后两项结合，即． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 请你结合上述材料解答下列问题： (1)根据材料1，把分解因式． (2)结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． (3)结合材料3分解因式． 25．阅读材料：已知，，求的值． 解：， 参考上面的方法求解下列问题： (1)①若，，求的值； ②已知满足，求的值． (2)如图①，已知长方形的周长为12，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为20． ①求长方形的面积； ②如图②，连接、、，求的面积． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答案版 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 ① B B 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7.5 8.5 9.3xy--2y+5y 10.2029 11.16 12.(4c2+9abj(4e2-9ab) 13.-(3a+1'(3a-)月 14.2或-4 15.16 16.2 17.510 18.729 三、解答题（本大题共7小题，1922每题6分，23题8分，24-25题每题10分，共52分) 19.(1)解： (7m2n-5mn）-(4mn2-5mn+5m2n =7m2n-5mn-4mn2+5mn+5m2n =12m2n-4mn2 …3分 (2)解：23m-m+7）-3(-m2+2m+7） =6m2-2mn+14+3m2-6mm-21 答案第1页（共2页） =9m2-8mn-7 …6分 20.(1)解：（8xy+12xy-42)）=(←-2x _（-8xy+12x2y-4x2）=(4x2） =8xy2÷(4x2）+12xr2y÷(4x2）-4x2÷(4x2） =-2xy2+3y-1 …3分 （2a+3-(a+a-1)-22a+4 =a2+6a+9-(a2-l1-4a-8 =a2+6a+9-a2+1-4a-8 =2☑+2.…6分 2x2y(x-y）+6y2(y-x) 21.(1)解： =2x2y(x-y-6y2(x-y) =2xy(x-y)(x-3y) ……3分 (2)解：x-8x2+16 =(x2）-2×x2×4+42 =(x2-4)2 =(x+2到(x-26分 2.解：原式=[x+4gy+4y2-(2x2+5g+3yr）(y-9x】7x =+4g+4-2r-5g-3y2-y+9- =8x2-w-2x, …6分 答案第2页（共2页） 2 原武=8x(-2旷-（←2列号-2） =32+1+1 =34.…6分 23.(1)解：图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即2-b2, 图2中的阴影部分是长为(a+b),宽为(a-b)的长方形，因此面积为(a+b)(a-b), 2-b2=(a+b)(a-b) 所以有 故答案为：A;…2分 (②解：0a-分=a+ba-b）,d-=28,a+i=7. a-b=4;4分 ②原式=(50+49)50-49)+(48+47)(48-47)+…+(4+3(4-3)+(2+1)(2-1) =50+49+48+47+…+4+3+2+1 =1275；…6分 +0--》+0-+】 31425048、51、49 2233 X…X 49495048 =1x51-51 250100.8分 x2-6x+8=(x-2)(x-4) 24.(1)解： ;…2分 (2)解：①将“x一y”看成一个整体， 令x-y=A, =A+4A+3=(A+1)(A+3) 则原式 再将“A”还原得， 答案第3页（共2页） 原式=(x-y+x-y+3):4分 ②原式=m(m+2)[m(m+2)-2]-3, 将“mm+2)”看成一个整体， 令m(m+2)=B =B(B-2)-3=B2-2B-3=(B+1)(B-3) 则原式 再将“B”还原得， 原式=[m(m+2)+1[m(m+2)-3] =(m2+2m+1(m2+2m-3) =(m+1)'(m-1)(m+3) ;…7分 =(x-y)2-42 (3)解：原式 =(x-y+4)x-y-4) …10分 25.()解：①：x+y=8.+y=40 :x+y=64 .x2+2xy+y2=64 40+2y=64,解得y=12,2分 ②设a=x-1b=5-x,则a+h=46=(-05-x)-=4 +b=d++2b得16=d++8, 由 .a2+b2=8 即（-+6-可的值为8,4分 答案第4页（共2页） (2)解：①设AB=m,BC=n, :长方形ABCD的周长为12， ∴.2m+2n=12,即m+n=6, :正方形ADEF,ABGH的面积和为20， ∴.m2+n2=20. 由m+m=m+7+2mm得，36=20+2mm, .mn=8, 即长方形ABCD的面积为8；…7分 ②根据题意可得CE=CG=m+n,GH=AB=AH=m,BC=EF=AF=n, 根据①可得m+n=6,mn=8,长方形ABCD的面积为8， .S.cH=(S方形Am+SE方形Dr+SK方形Bcn+S.AH）一(S.Cc+S.CcgF） -(os+a+小ae+ =28+2mm-(m+n2 1 1 =28+2×8- =28+4-18 =14，…10分 答案第5页（共2页）