山东省淄博第一中学2026-2027学年高二上学期10月学情诊断数学试题

2025级高二上学期学情诊断 数学试题2026.10 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分． 1．若过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（ ） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 2．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则实数m的值为（ ） A．3 B． C． D． 4．已知点，点在直线上运动．当最小时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．已知圆的一般方程为，则的圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 6．在斜四棱柱中，，，，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，在直三棱柱中，，，、分别为，的中点，则直线到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图所示），其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分． 9．已知空间向量，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若在上的投影向量为，则 D．若与的夹角为锐角，则 10．以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．若直线与互相垂直，则实数 C．已知直线与平行，则或 D．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为或 11．如图，在棱长为1的正方体中，点为线段的中点，且点满足，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则平面 C．若，，则平面 D．若，时，直线与平面所成的角为，则 三、填空题：本大题共3小题，共15分． 12．若斜率为的直线经过点，则与两坐标轴围成的三角形面积为________ 13．如图，平面，，，，，为的中点，为上一点，若，则点到平面的距离为________． 14．达·芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”．从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点到直线的距离是________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分． 15．（满分13分）已知直线：， （1）求点到直线的距离； （2）若直线与：互相平行，求与之间的距离． 16．（满分15分）已知向量，，． （1）若，求实数m，n的值； （2）若，求实数k的值． 17．（满分15分）已知动圆经过点和． （1）当圆面积最小时，求圆的方程； （2）若圆的圆心在直线上，求圆的方程． 18．（满分17分）如图，在几何体中，四边形为边长为2的正方形，四边形和四边形为矩形且，为棱上一点． （1）求证：； （2）当点为棱的中点时，求点到平面的距离； （3）当时，求平面与平面夹角的余弦值． 19．（满分17分）如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为，是的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $