山东淄博实验中学2026-2027学年高二年级上学期10月教学阶段性检测数学试题

淄博实验中学高二年级教学阶段性检测2026.10 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线经过点，，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则（ ） A． B． C． D． 3．若过点的直线与直线垂直，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．若是空间的一个基底，且向量，，不能构成空间的一个基底，则（ ） A． B． C． D． 5．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平行六面体中，底面为正方形，，棱，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知二面角的大小为．点在平面内，点在平面内，且点到直线的距离为2，点到直线的距离为3，则线段长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知空间向量，，则下列选项中正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．若向量，夹角为锐角，则 10．已知直线：过定点，且点到直线：的距离为2，则（ ） A．点的坐标为 B．当直线在轴上的截距为1时，直线的方程为 C．直线的方程可以是 D．直线的方程可以是 11．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（ ） A． B．存在点，使得平面 C．存在点，使得直线与所成的角为 D．点到直线的距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题、每小题5分，共15分． 12．直线：与直线：间的距离为________． 13．已知三条直线：，：，：相交于一点，则________． 14．如图，正方体的棱长为1，为的中点，在侧面上，若，则面积的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，棱长为1的正四面体中，，，，点满足，点为中点． （1）用、、表示； （2）求． 16．（15分）如图，四棱锥中，，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为． （1）求点的坐标； （2）求边所在直线的方程． 18．（17分）如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，，四边形为矩形． （1）若是的中点，求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）是否存在点到平面的距离为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 19．（17分）如图，在四棱锥中，已知，平面． （1）证明：； （2）若，，，且； （ⅰ）当直线与平面所成的角最小时，求的长； （ⅱ）设直线与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，是否存在点，使得，若存在，求出三棱锥的体积；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $