广东深圳育才中学2026-2027学年第一学期阶段检测(一)高一数学试题

2026-2027学年第一学期阶段检测（一） 高一数学试题(2026.10) 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 命题人：王雨晴 审题人：张沛 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、考生号等填写在答题卡指定位置。将条形码横贴在答题卡“条 形码粘贴处”。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再远涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。 】.已知集合A={-1,1,2,4},B={x‖x-11},则A∩B= A.{-L,2 B.{L,2} C.{1,4 D.-1,4 2.命题“x<0,x >0”的否定是 -1 A.>0,文≤0 B.x<0,0≤x≤1 x-1 C3,<0,点s0 x。-1 D.3x。>0,0≤x。≤1 3.已知f(x)是一次函数，且f(x-1)=3x-5,则f(x)= A3x-2 B.2x+3 C.3x+2 D.2x-3 4.已知实数a≠0，则“a<1”是“>1”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 高一年级数学试卷第1页共4页 5,下列函数中，值域是(0，+∞)的是 A.y=Vx2-2x B.y=+2 x∈(0，+0) x+1 C.yXN D.yx-可 6.若关于x的不等式x-2√-2-a≤0在r∈[4,9]时有解，则实数u的取值范围是 A.[-3,+∞) B.[-2,+oo) C.1,+o） D.[6,+D) 7,己知集合A:创“针e2,集合B=一骨片meZ,则下列结论正确的是 A.A B B.A=B C.A2B D.以上结论都不正确 8.己知函数f(x)的定义域为R,且f(I)=1,若f(x+y)=f(x)+fy)-2,则f(202= A.4052 B.4048 C.-2024 D.-2025 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题为真命题的是 A.若a>b>0,c>0,则9<S a B.若a>b>0,则ac2>bc2 C.若a>b>c>0,则<a+g bb+c D.若a>b,则a> atbzb 2 10.若正实数a,b满足a+b=1,则() A二+？的最小值是8 B.Va+√b的最大值是√2 a b c+o0+b)的最大值是号 D.。+28的最小值是号 11.己知x∈R,用1(x)表示f(x),g(x),h(x)中的中间者，记为t(x)=mid(f(x),g(x),h(x)}(即 当∫(x)≤g(x)≤h(x)时，t(x)=g(x)),若(x)=mid(x+1blx-1,x2},则下列说法中正确的是 A.t(x)的图象为轴对称图形 高一年级数学试卷第2页共4页 B.当x≥1+5时，=x41 2 C.若y=a与y=(x)的图象有两个交点，则a∈(L,+o) 当的的定义域为m,n时，1网的佰甥为1，小，列n-m) 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f)-反-5x+6 的定义域是一· 13.若不等式<a的一个充分不必要条件为 x一<1，则实数a的取值范园是 x-2 14.已知正实数a,66,0+b=3,则9+3+3的最小值为 b+abc+l 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合A={x|x2-6x-7>0},B={xm+2<x<3m+,U=R. (I)若m=4,求集合AUB及C(A∩B); (2)若AUB=A,求m的取值范固. 16.(15分)己知命题p:3xeR,-x2+2x-a2>0成立；命题9：方得2÷x÷2=0有两个不相等 的负浪， (I)若命题P为真命题，求实数a的取值范围： (2)若命题P和命题9有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围. 17,(15分)已知a,b为正实数，且ab+(2a+b)=16, (I)求ab的最大值： (2)求a+b+3的最小值： 3)求】+1的最小值。 a+1b+2 18,(17分)某公司出售一款网红玩偶，假设购进该款产品能够全部售出.采购此玩偶有两种渠道， 渠道一：若采购数量不超过25万件，只能从经销商处按每件成本60元购买，且另需投入400万 元固定费用，此时销售定价也与购进数量有关，若购进产品数量不超过15万件，定价160元/件 即可；若购进该产品数量多于15万件且不超过25万件，需降低定价销售，且销量每增加5000 离一年级数学试卷第3页共4页 件，单价降低2元（例：若购进16万件，则定价为156元/件）：渠道二：若购进数量在25万件 以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行采购和销售，此时利润P(x)(万元)与采购量x (万件)的关系为PW=-2x-7200+180. x+15 (1)当购进产品数量为12万件时，利润是多少？（利润=销售收入-成本） (2)写出利润(x)(万元)关于采购x（万元)的函数解析式： (3)购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 19.(（17分)已知二次函数f)=ar2+bx+c（a,b,c为实数). (1)若f(x)<0的解集为(1,2)，求不等式cx2+bx+a<0的解集； ②若不等式22ar+h对任意xGR恒成立，求二的最大值！ (⑤)若对任意x∈R,2xr+2≤f(x)≤2xX2-2x+4恒成立，求ab的最大值， 高一年级数学试卷第4页共4页 2026-2027学年第一学期阶段检测（一） 高一数学试题答案(2026.10) 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 题号 2 3 5 6 8 答案 B C A B D B A C 8.C解：令y=1,可得(x+)=f(x)+()-2=(x)-1,即(x+)-f(x)=-1, 所以 /(2026)=[f(2026)-f(2025)1+1f(2025)-f(2024】+…+[f(2)-(1)】+(0) =2025×(-1)+】=-2024.放选：C. 二、多顷选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 AD BC ABD 11.ABD在同一个坐标系中作出y=女+，y=-,y=x2的图象. 结合题意得，函数(x)的图象如图所示 0=x+1 =x-11 则1(x)的图象关于y轴对称，故A项正确：由x+1=x2,得 --1=0,得x-生5，得p53-5,c+5,3+5, 2 2,2 2， 2 由对称位，如1+5,3-5士5,3+5，百50。 2,2 2, 2 对于B项，当x2≥+5时，1()=x+l,则B项正确： 2 对于C项，若y205V@的图象行两个交点，则a>1或a,故c项暖 于D项，当)的定义域为m,n时，)的值域为3,5]，得最大的定义域为山 最小的定义装H5.得-me5.2版D项至商.放造A8D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(-0,2)U(3,+0) 13.[2,+o）14.2V6-2 解：因为a+b=3,得+3c+3。 b C+1 4a,b,2、 =c 3 3b3a3c+1 c+1 -222y2e+0×-2-26-2 =2(c+0+3 c+1 当且仅当4和= 3b3a ,2X6+)=3时，即a=,6=2,c=5-1时，等号成立， c+1 2 故5+3+3的最小值为26-2， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)解：(1)当m=4时B=(x|6<x<13), 又A={xx<-1或x>7},所以AUB={xx<-1或x>6), 又A∩B=(x|7<x<13),所以4(A∩)={x|x≤7或x213): (2)因为UB=A,所以BSA,又B={xm+2<x<3m+1), 当m+2≥3m+1,即m≤号时，B=0,符合题意： [m+2<3m+1。[m+2<3m+1 当B≠⑦时，则 或 m+2≥7 3m+1s-1，解得m25或me⑦， 综上可得m的取值范围为(-o,U[5,o) 16·(15分)解：(1)若命题P为真命题，根据二次函数的性质可得，△=4-4a2>0, 解得-】<a<1,故实数a的取值范围为-1<a<1. (2)若命题9为真，即一元二次方程x2+ax+2=0有两个不相等的负根，设为，2， △=a2-8>0, 则x+为=-a<0,解得a>2V2. x2=2>0, 若命题P和命题9有且只有一个是真命题，则为P真9假或P假9真， [-1<a<1, 当P真9假时，有 a≤22， 解得-1<a<1; [a≤-1或a21, 当P假9真时，有 解得a>22 a>2W5, 综上，实数a的取值范围为{a-1<a<1或a>22). 17.(15分)解：(1)因为a,b为正实数， 所以hab+(2a+b)=16→16-ab=2a+b≥2W2b,当且仅当2a=b时取等号， 16-ab=2a+b≥2W2ab=ab+2W2.Nb-16≤0→（√b+4v2)(√ab-2W2)s0, 因为a,b为正实数，所以由 (Vab+42)(vab-2V2)s0Jab-2v2s0-0<vabs2v2-0<abs8 因此当a=2,b=4时，ab有最大值8： (2)ab+(2a+b)=16→(b+2)+(6+2)=18=(b+2a+1)=18, 因为a,b为正实数，所以a+b+3=(a+)+(6+2)≥2W(a+Xb+2), 即a+b+3≥2W8→a+b+3≥6N2,当且仅当a+1=b+2时取等号， 所以当a=35-山，b=3互-2时，a+b+3有最小值6√5： (3)设a+】=xb+2=y,即y=ab+2a+b+2=16+2=18, 所以+=+22，工-22 a+1 b+2 xyVxyV18=3 当且仅当时取等号，即当x=y=35时取等号， 所以当0=35-l6=35-2时，+6中2有最小值 2 18.(17分)解：(1)(160-60)×12-400=800（万元）. 所以当购进产品数量为12万件时，利润是800万元 (2)当0<x≤15时，W(x)=(160-60)x-400=100x-400, 当15<x≤25时，单价为：160-4(x-1月=220-4x, 所以W(x)=(220-4x)x-60x-400=-4x2+160x-400, 当x>25时，W()=-2x-7200 +1800, x+15 100x-400,0<x≤15， 所以w(x)= -4x2+160x-400,15<x≤25， -2x- 7200 +1800,x>25. x+15 (3)由(2)知，当x515时，W(x)=100x-400, 当x=15(万件)，利润政大，此时利海是1100（万元）， 当15<x≤25时，W(x)=4x2+160x-400=-4(x-20)2+1200, 当x=20(万件)，利润最大，此时利润是1200（万元）， 当x>25时，肌)=-2x-720+180-=-2x+15+7201+1830 r+15 x+15 7200 ≤-2/2(x+15 x+1 +1830=1590,当且仅当24x+15)=720 15,即x=45, 当x=45(万件)，利润最大，此时利润是1590（万元）， 因为1590>1200>1100，所以当.x=45(万件)时，利润最大，此时利润是1590（万元）. 19.(17分)解：(1)因为ar2+bx+c<0的解集(1,2)， 所有a2+bx+c=0的根为1和2，且a>0.所似1+2=-2,1x2=9,故0=-30，c=20, 所以cr2+bx+a<0,即2ax2-3ax+a<0,即2x2-3x+1<0, 即(2x-Xx-)<0,解得<x<1,所以不等式cx2+bx+a<0的解集为，). (2)依题意a≠0，：f(x)22ax+b一a2+(b-2a)x+c-b20恒成立， 所以 A=(b-20)-4a(c-B)s0+4d-4ac50(a>0), a>0 ac-94-) :0sBs4ac-o,∴a+≤0+c1+白 令1=9-1，：4ac-2b220,c≥a→21，从而1≥0， 62 4141 41 六+c5++7+21+2令80=7+2+2020. ①当1=0时，g0)=0: @当>0时.82752225-2.÷ 1+2+22W2+2 六。+e的最大值为2V2-2. (3)令x=1,则4≤a+b+c≤4，所以a+b+c=4, 对任意xeR,2x+2≤ax2+br+c恒成立，所以ar2+(b-2)x+c-220恒成立， 所以a>0且△=(b-2)}-4a(c-2)=(a+c-2)2-4a(c-2)=(a-c+22≤0， 所以6=a+2,此时b=2-2,所以的-a0-2网-2a0-0=-20-+号分 当且仅当a-之6=1c=时取e 5 此时2-24-四-2r-24-+4月--3r+号0-j20腹立 22 枚b的最大值为 1