精品解析：广东省揭阳市普宁市华侨中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

普宁市华侨中学2026-2027学年度第一学期高一级 第一次月考数学科试题 说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名、试室号、座位号填写在答卷上. 3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 又，. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题进行求解. 【详解】已知命题， 则：. 故选：D 3. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，解得，即为集合， 则选项C是充要条件，故C错误； 与和均无交集，故A，B错误； 集合是的真子集， 则成立，一定满足，但成立，不一定满足， 故D是的一个必要不充分条件，故D正确． 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用不等式的性质即可求得结果. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以.即的取值范围为. 故选：A. 5. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用整体代换化求出函数解析式. 【详解】依题意，，则， 所以的解析式为. 故选：D 6. 下列函数中，与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析函数的定义域，结合函数相等的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为， 对于A选项，函数的定义域为，A选项中的函数与不表示同一函数； 对于B选项，函数的定义域为， ，B选项中的函数与不表示同一函数； 对于C选项，函数的定义域为， ，C选项中的函数与不表示同一函数； 对于D选项，函数的定义域为，且， D选项中的函数与表示同一函数. 故选：D. 7. 下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】举反例即可说明ABD；由得出，即可说明C． 【详解】对于A选项，当，，，时，，故A错误； 对于B选项，当时，，故B错误； 对于C选项，因为， 所以，即，故C正确； 对于D选项，当，时，满足，显然不成立，故D错误． 故选：C． 8. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式乘“”法，求得的最小值，进而可求解. 【详解】由题意可知，不等式恒成立， 即， ，即 ， ， ，， ，， ，当且仅当，即时等号成立， 当时，取得最小值为8， ，即，解得. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值是2 B. 若且，则 C. 的最小值是2 D. 若，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】使用基本不等式(均值不等式)及其取等号的条件进行判断即可. 【详解】对于A，因为，所以当时，，当且仅当即时等号成立；当时，，当且仅当即时等号成立，所以A错误. 对于B，因为，所以，，所以，当且仅当即时等号成立，所以B正确. 对于C，，当且仅当时等号成立，但无实数解，故的最小值不是2，所以C错误. 对于D，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以D正确. 故选：BD. 10. 设集合，，则下列命题中真命题为（ ） A. ， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用一元二次不等式求解集合A，根据交集为空集求解a的范围判断A，根据并集运算判断B，根据补集运算及元素和集合的关系判断C，根据集合关系判断D. 【详解】集合， 对于A，当时，，即，，正确； 对于B，当时，， 所以，错误； 对于C，当时，，所以，此时，正确； 对于D，当时，在数轴上把集合、表示出来，如图： 由图知，正确. 故选：ACD. 11. 关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由二次不等式的解集与系数的关系可判断A选项；分析可知关于的方程的两根分别为、，结合韦达定理可得出，可判断BC选项；利用二次不等式的解法可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为关于的不等式的解集为，则，A对； 对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，可得，所以，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，不等式即为，即， 解得，故不等式的解集为，D对. 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 12. 已知函数则____. 【答案】2 【解析】 【详解】因为，所以， 又，所以， 13. 函数的定义域是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法可得答案. 【详解】要使有意义，只需：， 解得：且且. 故答案为： 14. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，得不等式对于恒成立，进而分、两种情况讨论求解即可. 【详解】由题意，得不等式对于恒成立， 当时，不等式为恒成立， 当时，由，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题： 5道大题，共77分，要写过程． 15. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围． （2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【小问1详解】 ， ①当时，满足，此时，解得； ②当时，需，解得或. 综上，的取值范围是或，即. 【小问2详解】 由题意是的真子集， ①当时，满足题意，即，解得； ②当时，需同时满足：，解得：，即. 综上，的取值范围是或，即的取值范围是. 16. 已知函数. （1）求； （2）画出的图象； （3）若，求的值. 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）按变量所在区间代入解析式即可； （2）分段画图即可； （3）从各段上分别找满足方程的值即可. 【小问1详解】 由于，所以； 由于，所以， 由于，所以. 【小问2详解】 函数图象如图所示： 【小问3详解】 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）. 所以的值为，. 17. 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入20万元.若该科技公司一年内共生产该款电子产品万部并能全部销售完，平均每万部的销售收入为万元，且 （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当产量为万部时，利润最大，最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）利用销售收入减去成本，即可求得. （2）根据二次函数的性质、基本不等式求得正确答案. 【小问1详解】 依题意. 【小问2详解】 当时，开口向下，对称轴， 万元. 当时，万元， 当且仅当时等号成立. 所以当产量为万部时，利润最大，最大利润为万元. 18. 已知. （1）若不等式的解集为，求的解析式； （2）若，，求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若，，，求的最小值. 【答案】（1） （2）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由的解集为，得 1和3是方程的两个根，结合韦达定理列方程求解参数，即可得到的解析式； （2）将代入并因式分解，根据确定对应方程的两个根，比较两个根的大小关系，根据一元二次不等式大于0的解集规律得到结果； （3）由得，根据，，结合基本不等式求最小值. 【小问1详解】 的解集为，1和3是方程的两个根，且. ，解得； . 【小问2详解】 ，，. 令，得，则，. ，. 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为. 综合所述，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. 【小问3详解】 ，，，得. . ，，. . 当且仅当，即时等号成立. 的最小值为. 19. 高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积” （1）若，，求和； （2）证明：“”的充要条件是“”； （3）若集合是有限集，将集合的元素个数记为.记，，满足，对，恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）， （2）证明：若，设， 由定义可知：且， 所以“”是“”的充分条件； 若，对任意，均有， 即对任意，均有， 由任意性可知，则， 所以“”是“”的必要条件； 综上所述：“”是“”的充要条件. （3） 【解析】 【分析】（1）根据的定义直接运算求解； （2）根据的定义结合充分必要条件分析证明； （3）首先表示出，，，结合基本不等式求出，即可得到的取值范围即可. 【小问1详解】 因为，，且， 所以，； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 依题意，，，， 所以，当且仅当时取等号， 所以， 又，对，恒成立， 所以，即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 普宁市华侨中学2026-2027学年度第一学期高一级 第一次月考数学科试题 说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名、试室号、座位号填写在答卷上. 3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. D. 若，则 8. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值是2 B. 若且，则 C. 的最小值是2 D. 若，且，则 10. 设集合，，则下列命题中真命题为（ ） A. ， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 12. 已知函数则____. 13. 函数的定义域是___________． 14. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________. 四、解答题： 5道大题，共77分，要写过程． 15. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围． （2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数. （1）求； （2）画出的图象； （3）若，求的值. 17. 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入20万元.若该科技公司一年内共生产该款电子产品万部并能全部销售完，平均每万部的销售收入为万元，且 （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 18. 已知. （1）若不等式的解集为，求的解析式； （2）若，，求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若，，，求的最小值. 19. 高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积” （1）若，，求和； （2）证明：“”的充要条件是“”； （3）若集合是有限集，将集合的元素个数记为.记，，满足，对，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $