重庆市第十八中学校2026-2027学年高一上学期第一学月考试数学试题

重庆市第十八中学校2026-2027学年第一学月考试 高一（上）数学试题卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则集合C的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数概念判断：已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，定义域和值域不相同的是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“关于的不等式有解”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知均为正实数，为非零实数，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为全集，集合，是的子集，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若不等式，，则的取值范围是 D. 函数的值域为 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则关于的不等式的解集也为 B. 若，则的最小值是3 C. 若，则关于的不等式的解集为或 D. 若一元二次函数的值域为，且，则的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知则___________． 13. 不等式对于满足的所有的值都成立，则的取值范围为___________. 14. 已知，，，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集为R，集合. （1）求； （2）求； （3）若，且，求的取值范围. 16. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数. （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围. 17. 设关于的不等式的解集为，其中，． （1）当，且时，求实数的值； （2）当，且时，求集合． 18. 已知、、、． （1）试比较与的大小，并给出证明； （2）利用（1）的结论求函数的最大值． 19. 已知函数，的定义域为，，若对任意的，均存在，使得，我们就称为的“子函数”． （1）若，，判断是否为的“子函数”，并说明理由； （2）若是的“子函数”，求的取值范围． 重庆市第十八中学校2026-2027学年第一学月考试 高一（上）数学试题卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. （3）或 【16题答案】 【答案】（1），4 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，；当时， 【18题答案】 【答案】（1），证明如下： ，当且仅当时，等号成立． （2） 【19题答案】 【答案】（1）是的“子函数”：理由： 由“子函数”的定义可知，若为的“子函数”，则的值域是的值域的子集，故只需要判断的值域是否是值域的子集即可， 因为开口向上，对称轴为， 所以的值域为， 又因为的值域为， 显然，所以是的“子函数”； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $