辽宁兴城市某校2026-2027学年八年级上学期第一次阶段检测数学试卷

1-5DDCBD 6-10CDCAC 0 11.稳定性 12.2 137 14.1.5 15.(-2,0)(2,4)(-2,4) 16(1)解：k-4+0-=0.r-4=00-5=0 ∴.x=4y=5 当腰为4时，4+4>5，能构成三角形，△ABC的周长为4+4+5=13 当腰为5时，4+5>5，能构成三角形，△ABC的周长为5+5+4=14. 综上所述，△ABC的周长为13或14. (2)解：a=6,b=4 .6-4<c<6+4,即2<c<10 c为整数， .c的最大值为9， :△ABC的周长的最大值为6+4+9=19 17.1)解：以点C为顶点，BC为∠DCB的一条边，作∠DCB=∠ABC,CD=BA, 在△ABC和△DCB中， AB=DC ∠ABC=∠DCB CB=BC △ABC≌ADCB(SAS) D 4 E B (2)解：：∠ABC比∠CAB的2倍小15°， .∠ABC=2∠CAB-15°， .∠ACB=60°， .∠CAB+∠ABC=180°-∠ACB=120°， .2∠CAB-15°+∠CAB=120°， .∠CAB=45° ∠ABC=2×45°-15°=75°， 由(1)可得，∠DCB=∠ABC=75, .∠ACD=60°+75°=135°. 18.【答案】(1)证明：∠DEB=90°， ∴.∠BEF=90° .·Rt△ABC≌Rt△DBE .BC=BE 在Rt△BCF和RtABEF中， BF=BF BC=BE, .RtABCFRtABEF(HL). (2)3 解，·Rt△ABC≌Rt△DBE ∴DE=AC DE=4, .AC=4 :RtABCF≌Rt△BEF ∴.CF=EF EF=1, .CF=1 ∴.AF=AC-CF=4-1=3 ∠AOD=∠BOE,∠A=∠B 19.【答案】(1)解：， ∠AOD+∠A+∠2=∠BOE+∠B+∠AEB=180° .∠AEB=∠2=36°： (2) 证明：由(1)可知：∠AEB=∠2， :∠2=∠1， ∴.∠I=∠AEB ∴.∠I+∠AED=∠AEB+∠AED, :∠AEC=∠BED 在△AEC和△BED中， [∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED :△AEC≌aBED(ASA) 20.【答案】(1)证明：：∠ACB=90°，点D是射线BC上一点， ∠ACD=180°-∠ACB=90°， :.∠ACD=∠BCE=90°： BF⊥AD .∠BFD=90°， :.∠CBE+∠D=90°=∠CAD+∠D .∠CBE=∠CAD. 又，CB=CA, :△CBE≌aCAD(ASA) .CE=CD, .BD=BC+CD=AC+CE. (2)证明：如图所示，过点C作CH⊥AF于H,CK⊥BE于K, B KE 图2 .∠CHA=∠CKB=90°， AF⊥BE, .∠AFB=∠AFE=90°=∠ACD, 又·∠ADC=∠BDF, :.180°-∠ADC-∠ACD=180°-∠BDF-∠BFD, .∠1=∠2： 又：AC=BC, :△ACH≌aBCK(AAS) ..CH=CK. 又CH⊥AF,CK⊥BE, .CF平分∠AFE, 21.解：(1)①因为△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A> ∠B),所以∠A=2∠B. 因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°，即2∠B+∠B=90.解得∠B=30°.所以∠A=60. ②△ACD,△BCD都是“友爱三角形”.理由如下： 因为CD是△ABC中AB边上的高，所以∠ADC=∠BDC=90° 因为∠A=60°，∠B=30°，所以∠ACD=30°，∠BCD=60°. 1 在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30,所以∠ACD=2∠A.所以△ACD是“友爱三角 形”； 在△BCD中，∠BCD=60°，∠B=30°，所以∠B=2∠BCD.所以△BCD是“友爱三角 形” (2)因为△ACD是“友爱三角形”，∠A=66°，当∠ADC=2∠A=132°或∠ACD= 2∠A=132时，均不成立 1 1 当∠ACD=2∠A时，∠ACD=2x66°=330 1 当∠ACD=2∠ADC时，∠A+∠ACD+∠ADC=66°+3∠ACD=180.所以∠ACD=38. 1 当∠ADC=2∠A=33时，∠ACD=180°.66°-33=81°，不成立. 1 3 当∠ADC=2∠ADC时，∠A+∠ACD+∠ADC=66+2∠ACD=180°.所以∠ACD=76°， 不成立. 综上，∠ACD的度数为33或38. 22.【解答】解：(1)x=y=z,理由如下： 由题意可知S△GCD=S△GBD=x,SAGBF-=SAAGE=-V, S△GAB=S△GCE=z, ,S△ABD=S△ACD, ∴.2叶x=2z+x, ∴y=Z, ,SAABE=S△CBB, .2x+z=2+z, .x=y, ..x=y=z. (2)由(1)可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三 1 角形面积的6， 1-1 所以△BGC的面积为2×6 n-3n 1 m 故答案为：相等，3；2：1. (3)G是△ABC的重心， .'.BG:GE=CG:GD=2:1, .BE=9,CD=12, ..BG=6,CG=8, ,BE⊥CD, S△BGc2 BG-0G1×6×8 =2 =24, ∴.S△4BC=3 SABGC=72, 1 SARDG=SACEG=2SABCC-12. ∴.S四边形4BGD=72-12-12-24=24. 23.【答案】(1)SAS,2<BD<10:(2)MN=2BD,理由见解析：(3)①证明见解 析 【详解】(I)解：延长BD至E,使DE=BD,连接CE,如图所示： 图1 :BD是AC边上的中线，AB=12,BC=8 .AD=CD, 在△ABD和△CED中， AD=CD ∠ADB=∠CDE BD=ED ,△ABD≌△CED(SAS) .CE=AB=12, 在△CBE中，由三角形三边关系可得CE-BC<BE<CE+BC, 12-8<BD+DE<12+8,即4<2BD<20, .2<BD<10 故答案为：SAS:2<BD<10: (2)解：2BD=MN,BD⊥MN, 理由如下： 延长BD至E,使DE=BD,连接CE,如图所示： M B D 由(I)得：△ABD≌△CED. ∠ABD=∠E,AB=CEDB=DE :∠ABM=∠NBC=90°， ∴.∠ABC+∠MBN=180° 即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°， :∠E+∠CBD+∠BCE=180°， .∠BCE=∠MBN, AB=MB,BC=BN :.CE=BM, 在△BCE和△NBM中， CE=BM ∠BCE=∠NBM BC=NB :△BCE≌ANBM(SAS) ∴.BE=NM,∠EBC=∠MNB BE =2BD, :.2BD =MIN: 延长DB交MN于G,如图所示： M G B D .∠NBC=90° ∴.∠EBC+∠NBG=90° ·.'∠EBC=∠MNB ∠MNB+∠NBG=90°， ∠BGN=90°，即BD⊥MN: (3)证明：延长AF,BC交于点G,如图所示： :△ABC≌△ADE ∴.∠BAC=∠DAE, :∠ABC=LCAD, ∴.∠CAD+∠DAE=∠ABC+∠BAC=90°=∠ACB. ∴.BG‖AE ∴.∠G=∠EAG 在△AEF和△GBF中， '∠AFE=∠GFB ∠EAF=∠BGF EF=BF ∴.△AEF≌△GBF(AAS) .AE=BG. AC=AE, ..BG=AC, 在△ABG和△DAC中， AB=AD ∠ABG=∠CAD BG=AC .△ABG≌△DAC(SAS) ∴∠G=∠ACD, :∠ACG=∠ACB=90°，即∠ACD+∠GCD=90 ∠G+∠GCD=90°， doT H八年级数学学科第一次阶段练习 (本测试题共23小题满分120分考试时间100分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm 2.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是() B 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C,∠A=∠AED,若∠B=70°，则∠BDE的度数 为( D (3题图) (4题图) (5题图) A.30° B.60° C.80° D.75 4.如图，在△ABC和aABD中，已知∠CAB=∠DAB,在不添加任何辅助线的前提下， 要使△ABC≌△ABD,只需再添加的一个条件不可以是() A.AC=AD B.BC=BD C.∠C=∠D D.∠CBE=∠DBE 5.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A,C为圆心，大于)4C的 长为半径作弧，两弧交于F,直线FD交BC于点E,连接AE,若AD=2,AABE 的周长为12，则△ABC的周长为() A.13 B.14 C.15 D.16 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ADB,△ADC的高，则下列 结论错误的是() B (6题图) (7题图) (8题图) A.DE=DF B.AE=AF C.S.ABD=S.ACD D. S△MB=AB SAACD AC 7.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,D是∠ACF与∠ABC的平分 线的交点，若∠BOC=120°，则∠D的度数为() A.15° B.20° C.25 D.30° 8.如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC,且AP⊥BP于P,则△BPC的 面积是() A.10 B.8 C.6 D.4 9.∠MAB为锐角，AB=a,点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d, BC=x,若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是() B B M (9题图) (10题图) A.x=d或x≥a B.x≥a C.x=d D.x=a或x≥d 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,F为BC延 长线上一点，FG⊥AE交AE的延长线于点M,交AD的延长线于点G,AC的延 长线交FC于点H,连接BG,则下列结论：①∠BAG=∠F;②∠AGH=∠MEF; ③SAMB:SAAFC=AB:AC;④若GM=EM,则△AGM≌aFEM,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，阳光房的屋顶框架都采用三角形结构，所涉及的数学原理是 (11题图) (13题图) 12.已知△ABC的三边长分别为3,4,5，△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x+1, 若这两个三角形全等，则x的值为 、。 13.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段AF、BD、CE的中点.若△ABC 的面积为10，则阴影部分图形的面积为 14.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地 面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1高的B处接住她后用力一推， 爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m, ∠BOC=90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是 m (14题图) 15.建立平面直角坐标系使线段AB的端点A的坐标为（2,0)，端点B的坐标 为(0,4)，若存在点C能使△B0C与△A0B全等，则点C的坐标为 ·（点 C不与点A重合) 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16.(本小题8分) (1)若等腰三角形aABC的两边长x,y,满足x-4+(y-5)=0,求△ABC的周长： (2)△ABC三边长为ab,c,若a=6,b=4,且c为整数，求△ABC的周长的最大值. 17.(本小题8分)如题图，已知△ABC. (I)请根据SAS作△BCD,使△DCB≌△ABC,其中点D在BC右侧，且DC=AB (要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法)： (2)若∠ACB=60°，∠ABC比∠CAB的2倍小15°，求∠ACD的度数. B 18.(本小题6分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△DBE,其中∠C=∠DEB=90°，DE的 延长线与AC相交于点F,连接BF. (I)求证：△BCF≌aBEF: (2)若EF=1,DE=4,求AF的长. D B 19.(本小题8分)如图，∠A=∠B,点D在AC边上，AE和BD相交于点O. (1)若∠2=36°，求∠AEB的度数； (2)若∠I=∠2，AE=BE,求证：△AEC≌△BED. B E 02 D 20.(本小题10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是射线BC上 一点，连接AD,过点B作BF⊥AD于点F直线BF、AC交于点E. (1)如图1，求证：AC+CE=BD; (2)如图2，当点D在线段BC上时，求证：FC平分∠AFE: E D B F 图1 图2 1 21.(本小题10分)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的二，我们称这两 个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°， ∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形” (1)如图①，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B),∠ACB =90°. ①求∠A,∠B的度数； ②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？ (2)如图②，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点（不与点A,B重 合)，连接CD.若△ACD是“友爱三角形”，直接求出∠ACD的度数. B D 图1 图2 22.(本小题12分)【发现与探究】三角形的重心 三角形三条中线的交点叫三角形的重心.重心是个物理名词.从效果上看，我们可以认 为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心.图1中，如果取一块均匀的 三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态.为什 么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案。 图2中，AD是△ABC的中线，△ACD与△ABD等底等高，面积相等，记作S△4ACD=S△ ABD. 图3中，若△ABC三条中线AD、BE、CF交于点G,则GD是△GBC的中线，利用上述 结论可得：SAGCD=SAGBD,同理SAGBF=S△GAR,SAGAE=S△GCB. 图1 图2 图3 图4 (1)图3中，若设S△GCD=x,SGBF=y,SAGAE-=z,猜想x,y,z之间的数量关系，并 证明你的猜想。 (2)由(1)可知被三条中线分成的六个三角形面积 ,如果△ABC面积为， 用含有m的式子表示△BGC的面积为 BG:GE= (3)图4中，G是△ABC重心，点D、E在△ABC的边AB、AC上，BE、CD交于G, BE=9,CD=12,BE⊥CD,求四边形AEGD的面积. 23.(本小题13分)八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一 起活动吧、 【初步探索】 (1)如图1，在△ABC中，若AB=12,BC=8.求AC边上的中线BD的取值范围.以下两 位同学是这样思考的： 小聪：延长BD至E,使DE=BD,连接CE.利用全等将边AB转化到CE,在△BCE中利 用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围. 小明：过点C作CE∥AB,交BD的延长线于点E,利用全等将边AB转化到CE,在△BCE 中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围 在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是；中线BD的取值范围是 【灵活运用】(2)如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，AB=MB,BC=BN,其中 ∠ABM=NBC=90°，连接MN,试判断BD与N的数量关系，并说明理由. 【拓展延伸】 （3)如图3，在五边形ABCDE中，△ABC≌△ADE,∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠CAD, AF为BE边上的中线，求证：AF⊥CD M B 图1 图2 图3