2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 讲义-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.2两条直线平行和垂直的判定

核心知识点回顾

设两条不重合直线，斜率分别为。

1. 平行判定： 若斜率都存在，则；

注意：若两直线斜率均不存在，则两直线都垂直轴，此时两直线平行。 易错：斜率相等，直线有可能重合，必须检验是否重合。

2. 垂直判定： 若斜率都存在，则；

特殊情况：一条直线斜率为（水平直线），另一条直线斜率不存在（竖直直线），两直线垂直。

3. 三点共线拓展： 已知三点，可利用判断共线，注意检验公共点。

题型

题型01 基础概念辨析

解题思路：分清平行、垂直的前提条件；重点关注斜率不存在的特殊直线；区分平行与重合。

例1（2025‑2026 江苏苏州高二月考） 下列说法正确的是（  ）

A. 若，则直线一定平行

B. 若，则直线

C. 若两条直线斜率都不存在，则两直线互相垂直

D. 若直线斜率为，斜率不存在，则

举一反三1（2025‑2026 山东潍坊高二期中） 判断下列命题： ①若两条直线都垂直于轴，则两条直线平行； ②若两条直线都平行于轴，则两条直线垂直； ③一条直线斜率为0，另一条斜率不存在，则两直线垂直。 其中正确的命题序号为      。

举一反三2（2025‑2026 广东汕头高二期末） 已知直线斜率相等，下列说法正确的是（  ）

A. 一定平行

B. 一定重合

C. 平行或重合

D. 两直线一定相交

举一反三3（2025‑2026 河北保定高二月考） 下列条件中，能推出直线的是（   ）

A.

B.

C. 水平，竖直

D. 两条直线斜率都不存在

举一反三4（2025‑2026 浙江绍兴高二阶段检测） 给出下面4个命题： ①若，则； ②若直线斜率不存在，斜率为0，则； ③斜率相等的两条不重合直线平行； ④两条直线平行，则斜率一定相等。 其中真命题个数为（   ）

A. 1

B. 2

C. 3

D.4

举一反三5（2025‑2026 江西赣州高二期中） 下列叙述错误的是（   ）

A. 两直线斜率都不存在，则两直线平行或重合

B. 是两直线垂直充分条件

C. 两直线平行，则倾斜角一定相等

D. 倾斜角相等，则两直线一定平行

题型02 已知两点坐标，判断两直线平行/垂直

解题思路：利用两点斜率公式求出两条直线斜率；平行看斜率相等，垂直看斜率乘积；注意斜率不存在的情况。

例1（2025‑2026 浙江嘉兴高二期中） 已知，判断直线与直线的位置关系      。

举一反三1（2025‑2026 湖南长沙高二月考） ，判断直线和是否平行？

 

 

举一反三2（2025‑2026 河北唐山高二期末） 已知，判断直线与的位置关系。