2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（讲义）高二数学人教A版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中数学“两条直线平行和垂直的判定”核心知识点，系统梳理斜率存在与不存在两类情形下的平行判定（斜率相等且不重合或均垂直x轴）和垂直判定（斜率乘积为-1或一竖一横），衔接倾斜角、斜率概念，构建从基础到应用的学习支架。 该资料通过“即学即练—典例精析—变式巩固”分层设计，突出易错点（如忽略平行需不重合），以分类讨论培养数学思维（推理能力），参数问题提升运算能力，几何应用体现数学语言（应用意识）。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

第二章 直线和圆的方程 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课标要点 1.掌握两条直线平行的判定定理，分清斜率存在、均不存在两类情形，区分平行与重合的不同条件。 2.熟记两直线垂直的斜率关系，能识别一竖一横直线垂直的特殊无斜率模型。 3.结合倾斜角、斜率综合判断直线位置关系，规范书写平行、垂直的推导判定步骤。 4.会处理含参数直线平行、垂直题型，完整讨论斜率存在与不存在的全部分类情况。 学习重难点 重点： 1.两直线平行判定：斜率相等且不重合，或两条直线均垂直x轴、无斜率且不重合。 2.两直线垂直判定：斜率乘积为-1，或是一条竖直线、一条水平线互相垂直。 难点： 1.判断直线平行时容易忽略“两直线不重合”条件，直接由斜率相等判定平行而出错。 2.处理垂直问题遗漏斜率不存在的特殊情况，仅套用造成答案缺失。 知识点一 两条直线平行的判定 若两直线的斜率均存在： 特殊情况（斜率均不存在）：两直线都垂直轴（），且不重合，则。 即学即练 1．若直线l₁经过两点A（4，2y+1），B（2，-3），直线l₂的倾斜角为，且， 则y等于（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【详解】因为直线l₁经过两点A（4，2y+1），B（2，-3），所以直线l₁的斜率为， 因为直线l₂的倾斜角为，所以直线l₂的斜率为， 因为，所以，所以，所以. 故选：B 2．若直线的倾斜角为135°，直线经过点，，则直线与的位置关系是______． 【答案】平行或重合 【详解】直线的倾斜角为135°，故斜率． 由经过点，，得， 所以，所以直线与平行或重合． 故答案为：平行或重合． 知识点二 两条直线垂直的判定 若两直线的斜率均存在： 特殊情况：一条斜率不存在、一条斜率为0的情况：若垂直轴（不存在，），平行轴（，），则。 即学即练 3．已知直线的倾斜角的正切值为，直线与垂直，则的斜率是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【详解】设直线和的斜率分别为， 由题意得直线的斜率，因为直线与垂直， 则，则. 故选：D. 4．判断下列两条直线是否垂直． (1)直线的斜率为，直线经过点，； (2)直线经过点，，直线经过点，； 【答案】(1)垂直 (2)垂直 【详解】（1）由题意得直线的斜率，直线的斜率， 因为，所以与垂直． （2）而直线的斜率不存在，故与轴垂直， 直线的斜率为0，故直线与轴平行，所以与垂直． 题型01 斜率法证直线平行 典｜例｜精｜析 【例1】满足下列条件的直线与，其中的是（    ） ①的斜率为2，过点，； ②经过点，，平行于轴，但不经过点； ③经过点，，经过点，． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【详解】根据两点间的斜率公式知①中的斜率为2，但是不能保证，有可能两条直线重合； ②③中的两条直线斜率相等但不重合，可以保证． 故选：B. 【例2】根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)的斜率为，经过点，； (3)平行于轴，经过点，； (4)经过点，，经过点，． 【答案】(1)不平行 (2)平行或重合 (3)平行 (4)重合 【详解】（1），，，所以与不平行． （2）的斜率，的斜率，，所以l1与l2平行或重合． （3）由题意，知的斜率不存在，且不与轴重合，的斜率也不存在，且与轴重合，所以. （4）由题意，知，, ，所以与平行或重合． 需进一步研究，，，四点是否共线，. 所以，，，四点共线，所以与重合． 变｜式｜巩｜固 【变式1-1】已知两条不重合直线，，则“”是“，的斜率相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】“与的平行”则有“与的斜率相等”或“与的斜率均不存在”两种情况，再判断即可得解. 【详解】因为两条直线与不重合， 当与都与x轴垂直时，有，但它们没有斜率， 所以有不一定得到，的斜率相等； 当，的斜率相等时，它们的倾斜角相等，所以它们平行， 即有，的斜率相等一定能够得到， 所以两条不重合直线，，则“”是“，的斜率相等”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 【变式1-2】（多选）若为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为，斜率分别为，则下列命题正确的是（    ） A．若，则斜率 B．若斜率，则 C．若，则倾斜角 D．若倾斜角，则 【答案】ABCD 【详解】因为为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为，斜率分别为， 若，则斜率相等，即；又斜率是倾斜角的正切值，所以，故AC正确； 若，则，所以，故BD正确； 故选：ABCD 【变式1-3】根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)的倾斜角为60°，经过点，； (2)平行于y轴，经过点，． 【答案】(1)或与重合 (2) 【分析】 【详解】（1）由题意，知直线的斜率， 直线的斜率， 所以，所以或与重合． （2）由题意，知是y轴所在的直线，所以． 题型02 斜率法证直线垂直 典｜例｜精｜析 【例3】已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【详解】由题意可得：直线的斜率，直线的斜率， ∵，则与垂直. 故选：B. 【例4】两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（   ） A．平行 B．斜交 C．垂直 D．重合 【答案】C 【详解】设两直线的斜率分别为，因为是方程的两根， 利用根与系数的关系得，所以两直线的位置关系是垂直. 故选：C 变｜式｜巩｜固 【变式2-1】（多选）已知点，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】解：由斜率公式知，，，，，．所以ABC均正确，D错误． 故选：ABC. 【变式2-2】已知两条直线和，其斜率分别是一元二次方程的两不等实数根，则其位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．异面 【答案】B 【详解】由题意，设两条直线和的斜率分别为， 且为一元二次方程的两不等实数根， 则，所以. 故选：B 【变式2-3】在直角坐标系中，已知点，点在第一象限且，则的平分线所在直线的斜率为______. 【答案】 【详解】因为，所以， 因为点在第一象限，且，所以， 所以直线的倾斜角为，所以， 设的平分线为直线，则直线的倾斜角为， 所以， 即的平分线所在直线的斜率为. 题型03 已知直线平行求参数 典｜例｜精｜析 【例5】已知直线经过点，，直线经过点，，且∥，则（    ） A．2 B． C．4 D．1 【答案】A 【详解】由两点的坐标知的斜率不存在，又∥，所以的斜率也不存在，所以. 故选：A. 【例6】已知直线经过点和点，直线经过点和点，若与没有公共点，则实数a的值为______． 【答案】 【详解】解：由题意得，所以，因为，， 所以，所以． 故答案为：. 变｜式｜巩｜固 【变式3-1】（多选）已知，，，，若，则的值可能为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】BC 【详解】，， 由,得， 展开并整理得，解得或. 当时，, 由图可知，符合题意. 当时，， 由图可知，符合题意. 综上所述，或. 故选：BC 【变式3-2】已知过点和的直线与斜率为2的直线平行，则的值为______. 【答案】1 【详解】由过点和的直线与斜率为2的直线平行，得，解得， 所以的值为1. 故答案为：1 【变式3-3】已知直线l经过两点，，问：当取何值时： (1)直线与轴平行？ (2)直线与轴平行？ 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）若直线与轴平行，则直线的斜率， 所以. （2）若直线与轴平行，则直线的斜率不存在， 所以. 题型04 已知直线垂直求参数 典｜例｜精｜析 【例7】已知直线经过，，直线经过，.如果，则（   ） A．3 B．5 C．2 D．2或5 【答案】D 【详解】当，即时，则直线的斜率不存在，此时直线的斜率， 所以直线与直线垂直，满足条件， 当时，直线的斜率存在，且斜率为，又直线的斜率为， 因为，所以， 解得； 综上，的值为5或2， 故答案为：D. 【例8】已知点和，点P在y轴正半轴上，且∠APB为直角，则P点坐标为__________. 【答案】 【详解】由点P在y轴正半轴上，可设点， 由点和，可得 因为∠APB为直角，所以， 即， 因为，所以，即点， 故答案为： 变｜式｜巩｜固 【变式4-1】（多选）若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数的值为（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】AD 【详解】由斜率的定义，直线的斜率， 因为，则，解得或， 代入验证或时，两点横坐标均不同，直线的斜率均存在， 故或均满足题意， 故选：AD. 【变式4-2】当m为何值时，过两点，，的直线. (1)与过两点，的直线垂直； (2)与过两点，的直线平行. 【答案】(1)或； (2)或. 【分析】 【详解】（1）经过，两点的斜率为：， 经过，两点的斜率为：， 两直线垂直则斜率之积为，所以，解得或； （2）经过，两点的斜率为：， 两直线平行则斜率相等，所以，解得或. 【变式4-3】若与的斜率，是关于的方程的两根，若，则______； 【答案】2 【详解】已知，可得：， 又，是关于的方程的两根，可得：， 解得：. 故答案为： 题型05 直线平行、垂直在几何中的应用 典｜例｜精｜析 【例9】以为顶点的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以为直角顶点的直角三角形 D．以为直角顶点的直角三角形 【答案】D 【详解】直线的斜率，直线的斜率， 由，所以， 故是以为直角顶点的直角三角形． 故选：D 【例10】已知点，，，，试判定四边形的形状． 【答案】直角梯形 【详解】由斜率公式可得：，，，， 因为，可知， 因为，可知与BC不平行， 又因为，可知， 所以四边形ABCD是直角梯形． 变｜式｜巩｜固 【变式5-1】（多选）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ） A． B． C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以点为直角顶点的直角三角形 【答案】AC 【详解】对于A，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为，所以，所以B错误， 对于C，因为，，所以， 所以，所以以A点为直角顶点的直角三角形，所以C正确， 对于D，因为，，所以，所以D错误， 故选：AC 【变式5-2】已知三角形三个顶点的坐标分别为，，，则边上的高的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 设边上的高的斜率为，则， 故选：C 【变式5-3】已知四边形的四个顶点坐标分别为，，，． 试判断四边形的形状，并给出证明. 【答案】直角梯形；证明见解析． 【详解】由已知可判断四边形是直角梯形， 证明如下：因为，，，． 由斜率公式得，，，， 所以，，即且不平行， 所以四边形是梯形， 又因为，所以， 综上，四边形是直角梯形； 基础通关 一、单选题 1．已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【详解】由题意， 所以，且经过不在的点， 所以. 2．直线，若的斜率为1，则的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以. 故选：D 3．已知三点，的边上的高所在直线的斜率是（　　） A． B．2 C．3 D．6 【答案】C 【详解】直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率是. 故选：C 4．已知直线的斜率为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于直线的斜率为，且直线与垂直， 所以直线的斜率为， 所以，解得. 故选：D. 5．已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 【答案】A 【详解】依题意，直线的斜率，直线的斜率， 即，所以或重合. 故选：A 6．已知，，三点，则的边上的高线所在直线的斜率是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】∵，∴. 故选：B. 二、多选题 7．已知点，，点P在x轴上，若为直角三角形，则点P的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】设，易知当或时，不合题意， 因此当且时，可得，， 当为直角时，，得的坐标为． 当为直角时，，得的坐标为． 当为直角时，，化简得， 解得或，的坐标为或． 故选：ACD 8．（多选）已知，若直线与直线平行，则m的值可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】AB 【详解】当时，直线的方程为，满足直线与直线平行， 当时，，即，解得， 综上所述，m的值可能为0或1. 故选：AB. 三、填空题 9．已知直线过两点，且，则直线的斜率为__________． 【答案】/ 【详解】因为直线过， 所以， 因为， 所以， 故答案为：. 10．已知点，直线AB与直线CD垂直，则________ 【答案】0或5 【详解】直线AB与直线CD垂直，故， 其中， 故， 解得或5. 故答案为：0或5 四、解答题 11．已知点，，直线经过点与， (1)若与直线垂直，求； (2)若与线段有交点，求的倾斜角的取值范围， 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1），因为与直线垂直，所以， 所以，，解得； （2）依题意， 由与线段有交点，当直线斜率存在时， 则的斜率的取值范围是， 因直线的倾斜角的范围是， 故的倾斜角的取值范围是， 若斜率不存在时，倾斜角为， 综上，的倾斜角的取值范围为. 12．已知平面直角坐标系中，，，， (1)若直线与直线平行，求m的值； (2)若直线与直线垂直，求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）因为直线AC与直线BD平行，所以， 所以，经检验两直线不重合， 所以 （2）因为直线AC与直线BC垂直，两直线斜率均存在， 所以， 所以， 13．已知，，. (1)若点在轴上，且满足，求点的坐标； (2)若点在轴上，且，求直线的倾斜角. 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）设，而，因为，故， 故，即， 即； （2）设，因为，故， 而，即得， 即，结合，故轴， 故直线的倾斜角为. 素养提升 1．已知点，，，， (1)试判断直线和直线的位置关系； (2)试判定四边形的形状. 【答案】(1) (2)四边形为直角梯形 【分析】 【详解】（1）由题意可得， 则，， 所以两条直线平行，即， （2）因为，， 所以，即与不平行， 又，所以， 所以四边形为直角梯形. 2．已知点，，点在轴上，是直角三角形，这样的三角形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】设.显然直线斜率都存在. 若为直角，则，所以，解得； 若为直角，则，所以，解得； 若为直角，则，所以，解得. 故有三个满足要求的直角三角形. 故选：C 方法二：若为直角，则，解得； 若为直角，则，解得； 若为直角，则，解得. 故有三个满足要求的直角三角形. 故选：C 方法三：当为直角顶点时，显然有两个这样的直角三角形； 若为直角顶点，中点，，则，而点到距离为5，此时有唯一点，符合要求. 故有三个满足要求的直角三角形. 故选：C 3．已知，若点在轴负半轴上，且，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设点，则直线的斜率必存在，分别为， 由，得，即， 而，解得，点的纵坐标为. 故选：A 4．的顶点，若是以点为直角顶点的直角三角形，求的值． 【答案】 【详解】由为直角顶点可得为直角，则， 所以， 即，解得. 故值为. 迁移创新 1．已知，点满足，且，试求点的坐标. 【答案】 【详解】由，得，， 设，由题意可知，且， 则，， 因为，且， 所以， 所以，解得， 即. 2．已知直线过点，直线与直线的交点在第一象限，点为坐标原点．若为钝角三角形，则直线的斜率的取值范围是___________． 【答案】 【详解】当为直角三角形时，或，此时的斜率或0．如图，设时，与交于点； 时，与交于点． 当从直线开始，绕点顺时针旋转到轴之间时，为钝角三角形，此时；记过点且与平行的直线为， 当从直线开始，绕点逆时针旋转到直线之间时，为钝角三角形，此时1．综上，． 故答案为：    1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 直线和圆的方程 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课标要点 1.掌握两条直线平行的判定定理，分清斜率存在、均不存在两类情形，区分平行与重合的不同条件。 2.熟记两直线垂直的斜率关系，能识别一竖一横直线垂直的特殊无斜率模型。 3.结合倾斜角、斜率综合判断直线位置关系，规范书写平行、垂直的推导判定步骤。 4.会处理含参数直线平行、垂直题型，完整讨论斜率存在与不存在的全部分类情况。 学习重难点 重点： 1.两直线平行判定：斜率相等且不重合，或两条直线均垂直x轴、无斜率且不重合。 2.两直线垂直判定：斜率乘积为-1，或是一条竖直线、一条水平线互相垂直。 难点： 1.判断直线平行时容易忽略“两直线不重合”条件，直接由斜率相等判定平行而出错。 2.处理垂直问题遗漏斜率不存在的特殊情况，仅套用造成答案缺失。 知识点一 两条直线平行的判定 若两直线的斜率均存在： 特殊情况（斜率均不存在）：两直线都垂直轴（），且不重合，则。 即学即练 1．若直线l₁经过两点A（4，2y+1），B（2，-3），直线l₂的倾斜角为，且， 则y等于（   ） A． B． C．0 D．2 2．若直线的倾斜角为135°，直线经过点，，则直线与的位置关系是______． 知识点二 两条直线垂直的判定 若两直线的斜率均存在： 特殊情况：一条斜率不存在、一条斜率为0的情况：若垂直轴（不存在，），平行轴（，），则。 即学即练 3．已知直线的倾斜角的正切值为，直线与垂直，则的斜率是（   ） A． B． C．3 D． 4．判断下列两条直线是否垂直． (1)直线的斜率为，直线经过点，； (2)直线经过点，，直线经过点，； 题型01 斜率法证直线平行 典｜例｜精｜析 【例1】满足下列条件的直线与，其中的是（    ） ①的斜率为2，过点，； ②经过点，，平行于轴，但不经过点； ③经过点，，经过点，． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【例2】根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)的斜率为，经过点，； (3)平行于轴，经过点，； (4)经过点，，经过点，． 变｜式｜巩｜固 【变式1-1】已知两条不重合直线，，则“”是“，的斜率相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】（多选）若为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为，斜率分别为，则下列命题正确的是（    ） A．若，则斜率 B．若斜率，则 C．若，则倾斜角 D．若倾斜角，则 【变式1-3】根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)的倾斜角为60°，经过点，； (2)平行于y轴，经过点，． 题型02 斜率法证直线垂直 典｜例｜精｜析 【例3】已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 【例4】两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（   ） A．平行 B．斜交 C．垂直 D．重合 变｜式｜巩｜固 【变式2-1】（多选）已知点，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知两条直线和，其斜率分别是一元二次方程的两不等实数根，则其位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．异面 【变式2-3】在直角坐标系中，已知点，点在第一象限且，则的平分线所在直线的斜率为______. 题型03 已知直线平行求参数典｜例｜精｜析 【例5】已知直线经过点，，直线经过点，，且∥，则（    ） A．2 B． C．4 D．1 【例6】已知直线经过点和点，直线经过点和点，若与没有公共点，则实数a的值为______． 变｜式｜巩｜固 【变式3-1】（多选）已知，，，，若，则的值可能为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式3-2】已知过点和的直线与斜率为2的直线平行，则的值为______. 【变式3-3】已知直线l经过两点，，问：当取何值时： (1)直线与轴平行？ (2)直线与轴平行？ 题型04 已知直线垂直求参数 典｜例｜精｜析 【例7】已知直线经过，，直线经过，.如果，则（   ） A．3 B．5 C．2 D．2或5 【例8】已知点和，点P在y轴正半轴上，且∠APB为直角，则P点坐标为__________. 变｜式｜巩｜固 【变式4-1】（多选）若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数的值为（   ） A． B．1 C． D．5 【变式4-2】当m为何值时，过两点，，的直线. (1)与过两点，的直线垂直； (2)与过两点，的直线平行. 【变式4-3】若与的斜率，是关于的方程的两根，若，则______； 题型05 直线平行、垂直在几何中的应用典｜例｜精｜析 【例9】以为顶点的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以为直角顶点的直角三角形 D．以为直角顶点的直角三角形 【例10】已知点，，，，试判定四边形的形状． 变｜式｜巩｜固 【变式5-1】（多选）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ） A． B． C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以点为直角顶点的直角三角形 【变式5-2】已知三角形三个顶点的坐标分别为，，，则边上的高的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 【变式5-3】已知四边形的四个顶点坐标分别为，，，． 试判断四边形的形状，并给出证明. 基础通关 一、单选题 1．已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 2．直线，若的斜率为1，则的斜率为（   ） A． B． C． D． 3．已知三点，的边上的高所在直线的斜率是（　　） A． B．2 C．3 D．6 4．已知直线的斜率为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 6．已知，，三点，则的边上的高线所在直线的斜率是（    ） A． B． C． D．3 二、多选题 7．已知点，，点P在x轴上，若为直角三角形，则点P的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 8．（多选）已知，若直线与直线平行，则m的值可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 三、填空题 9．已知直线过两点，且，则直线的斜率为__________． 10．已知点，直线AB与直线CD垂直，则________ 四、解答题 11．已知点，，直线经过点与， (1)若与直线垂直，求； (2)若与线段有交点，求的倾斜角的取值范围， 12．已知平面直角坐标系中，，，， (1)若直线与直线平行，求m的值； (2)若直线与直线垂直，求m的值. 13．已知，，. (1)若点在轴上，且满足，求点的坐标； (2)若点在轴上，且，求直线的倾斜角. 素养提升 1．已知点，，，， (1)试判断直线和直线的位置关系； (2)试判定四边形的形状. 2．已知点，，点在轴上，是直角三角形，这样的三角形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，若点在轴负半轴上，且，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 4．的顶点，若是以点为直角顶点的直角三角形，求的值． 迁移创新 1．已知，点满足，且，试求点的坐标. 2．已知直线过点，直线与直线的交点在第一象限，点为坐标原点．若为钝角三角形，则直线的斜率的取值范围是___________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $