辽宁大连市部分学校 2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年度第一学期七年级第一阶段月测数学试卷 本试卷共六大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.在=4，-1,0,3这四个数中，最小的数是（) A.-4 B.-1 c.0 D.3 2.如果向北走2km记作+2km,那么-3km表示() A.向东走3km B.向北走3m C.向西走3km D.向南走3km 3.-3.2的倒数是( 入号 B. c.、6 5 16 5 16 4.下列各组有理数的大小比较中，错误的是() A.+-3.8)>-2.5 B.-(-10.7)>8.6 c.-(+2.1)<0 5.大连某景区当日最高气温3℃，最低气温-9℃，这天最高气温比最低气温高( A.-12°C B.-6C C.12°C D.6C 6.下列计算正确的是() A.-7-(-2)=5 B.（-3.6)-(+5.4)=1.8 c(引) D.4-(-5)=-1 7.若a=5,bl=6.且a>b,则a+b的值为() A.-1或11 B.1或-11 c.-1或-11 D.11或1 8.对于有理数m、n,下列说法正确的有() ①若m+n=0,则m与n互为相反数： ②若m+n<0,则m、n一定异号： 七年级数学试卷第1页/供6页 ③若m+n>0且两数同号，则m>0,n>0: ④若m>n,两数异号，则m+n>0: ⑤若m<n,则m+n>0. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 9.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,·a,~b四个数的大小关系是() b A.a<b<-a<-b B.-b<-a<a<b C.-b<a<-a<b D.-a<-b<a<b 10.数轴上三点对应的数为x八2，满足x<-1<y<1<2,下列式子成立的是() A.(x-)y-1)<0 B.(x-1)(y-1)>0 c.(z+1)+1)<0 D.(x+1)(y+1)<0 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.-0.4的相反数是 12.如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第 (填序号)段上有三个整数。 ① ② ③ ④ -4.3 -2.1 0.1 2.3 4.5 定义运时a-，— 14.数轴上三点对应数3，-5，y,y>3,且相邻两点距离相等，则y一 15.规定[x]表示不超过x的最大整数，则[-6.3]-[+3.8]一 七年级数学试卷第2页/共6页 三、解答题：（本题共6小题，共50分。其中16题-20每题8分，21题10分） 16.计算： (1)(-45)+(+88)+65+(-17): (2)-1+3×（-2)2-（-2)3÷1-4. 17.利用运算律有时能进行简便计算。 例1：98×12=(100-2)×12=1200-24=1176 例2：-16×233+17×233=(-16+17)×233=233 请你参考例题，用运算律简便计算： (1)999×(-15) (2)99x185+999×(-3-99×18 4 18.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是-3. B (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 (2)若数轴上点C与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数是 (3)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来. -12-15,2,·（-25). 七年级数学试卷第3页/共6页 19.洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为450克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检 测，超过或不足标准质量的部分分别用“+”和“。”表示，记录如下： 超过或不足（克） -6 0 +1 +4 +5 袋数/袋 6 2 这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ 20.(1)已知a-2+2b-l=0,求3a+5b的值. (2)已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且m≠n,x的绝对值为2， 求-2mm+a+b -x的值. m-n 21.直线有两个点位于第三个点的两侧且这两个点到第三个点的距离相等，我们称这两个点关于第三个 点对称.如图1所示：数轴上有两个点M和M(不是原点)关于原点O对称，若M1和M2关于数 轴上点另一点P对称（且PM1=PM2≠0），则点M2称为点M关于点P的次生对称点. 图1 0 M 备用图 【初步理解】 (1)若点M表示的数是~3，点P表示的数是5，则点M的对称点M1表示的数是 点M关于点P的次生对称点M表示的数是一，线段MM2的长度为 【深入探究】 (2)若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点M2为点M关于点P的次生 对称点，若点M,点P表示的数分别是m,-3,当m变化时，探究MM2的值是否发生变化？ 若不变，请求出其值：若变化请说明理由 【归纳总结】(3)若在数轴上点M,P分别表示有理数m,p(其中m≠0，p≠0)，点M2为点M关 于点P的次生对称点，直接写出线段MM2的长度. 七年级数学试卷第4页/供6页 四、解答题（本题共2小题，22题每题12分，23题每题13分) 22.【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2、(- 3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2，读作“2的下3 次方”，(-3)÷(-3)÷（-3)÷（-3)记作(-3)，读作“-3的下4次方”一般地，把 ÷a÷÷a宁8(a≠0)记作a,读作“a的下n次方” n个a (1)直接写出计算结果：3，= 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：24=22÷2÷2=2x1××二=() 2 例如： 2, 除方 ---7 :幂的形式 仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： (2)4。= ;(a为有理数且a≠0)， (3)将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：a。=: 【结论应用】(4)计算：22026+3×(-亏)2027 七年级数学试卷第5页/共6页 23.绝对值是研究我们数学问题的重要符号. 【代数意义】 正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 已知：水，，…，x都是不等于0的有理数，请你探究以下问题： (1)@,=l若，则= X1 ②者y2=实十 1 X21 X2 ,则= 2)由以上探究可知，y2024=l+2l+l+…+l024L X1 X2 x1 X2024 则y2aa共有 个不同的值： 【几何意义】 在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，|a~b表示数轴上表示数a的点和表示数b 的点的距离。 (3)如图，数轴上点W表示-7，点N表示2，动点P从M点出发以每秒4个单位的速度向右运动， 到达点N时停止运动：动点Q从N点出发向以每秒1个单位的速度向左运动，几秒后PQ两点之间 的距离是4个单位长度？ -8-7-6-5-4-3-2-10123 -8-7-6-5-4-3-2-10123 备用图 七年级数学试卷 第6页/共6页 七年级第一阶段月测数学试卷参考答案 一、选择题： 1.A 2.D 3.D 4.A 5.c 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D 二、填空题： 11.0.4 12.② 13.10 14.11 15.-10 三、解答题： 16.(1)解：(1)（-45)+(+88)+65+(-17) =-45+88+65-17 =43+65-17 =108-17 =91: (2)原式=-1+3×4-(-8)÷4 =-1+12-（-2) =-1+12+2 =13. 17.解：(1)999×(-15) =（1000-1)×(-15) =1000×(-15)+15 =-15000+15 =-14985: 1 (2)999×118g+999×(--999×18号 =999×(118跨-3-182) =999×100 =99900 18解：（1)答案为：4； (2)答案为：2或6： (3)-|-5引=-5,2=4，-(-2.5)=2.5， 在数轴上表示，如图所示： -5 -（-2.5)22 B 答案为：-1-5引，-12-（-2.5)，2. 19.解：450+(-6×1-3×1-2×1+0×6+1×5+4×2+5×4)÷20 =450+(-6-3-2+0+5+8+20)÷20 =450+22÷20 =450+1.1 =451.1 答：这20袋洗衣粉的平均质量是451.1克. 20.(1)解：a-2+2b-1=0,1a-2≥0,2b-20, a-2=0,2b-1=0. a=2,b= 117 .∴.3a+5b=3×2+5× 221 3a+56的值为 2 (2)解：，a、b互为相反数，m、n互为倒数且m≠n,x的绝对值为2。 ∴.a+b=0,mn=1,m-n≠0，x=t2, .-2mn+a+ -x=-2+0-2°=-18或-2mm+a+b-x=-2+0-(-2=-18, m-n m-n .-2mn+a+b x的值为-18. m-n 21.解：(1)由题可知W和M关于原点对称， .M表示的数是3， .点P表示的数为5。 .PM=5-3=2, .'PM=PW=2, M表示的数是7， ,线段W的长度为7-(-3)=10， 故答案为：3,7,10： (2)M的值不变，MM=6,理由如下： 依题意知点M表示的数是-m, 若引m<3,如图所示， PM, 0 M ,点M与点M位于点P的两侧，且PW=PW, ∴，PlM=PM=-m-(-3)=-t3. ,-3-（-mt3)=m-6, ,M=m-t6=6, 若|m>3,如图所示， M M ,'点M与点M位于点的两侧，且PW=PM, .∴，PM=PW=-3-（-m)=-3+m, .,-3+（-3+m)=-6+m, ,点M表示的数是-6+m, ∴，M4=m-6=6: 综上所述：MM=6: (3)点表示的数是m,则对称点M表示的数是-m, 3 ,点M与点M位于点的两侧，且PW=PW, 即点P是MM的中点， ,点P表示的数是p, ∴.点M表示的数是pX2-（-m)=2pm, ,4=|2ptm-m=2pl. 22.解：(1)答案为： 3: -3: (2)答案为： (3)答案为： 【结论应用】 原式=2o6+3X(-2)02s =2000-3X21o98 =2X206-3X2mas =（2-3)X2a =-2. 23.解：①答案为：1或-1. ②答案为：2或-2或0： (2)当x,x,x都是正数时， y2=1+1+1=3: 当x,x,x中有2个正数和1个负数时， =1+1+（-1)=1: 当x,x,x中有1个正数和2个负数时， ⅓=1+（-1)+(-1)=-1： 当x,x,x都是负数时， 5=-1+(-1)+(-1)=-3: 所以y=士1或土3. 由前面的计算结果可知， 有2个不同的值， 有3个不同的值， 有4个不同的值， 所以y,共有2025个不同的值： 答案为：2025 (3)设运动时间为t（t≥0)秒， ,与点之间的距离为2-（-7)=9， 又，运动到就停止了，M到点N的用时为9÷4=2.25， ,当0≤t≤2.25，P的位置为-7+4t, 当t>2.25,P已到达点，位置为2， ,Q的位置为2-t, 当0≤t≤2.25时，两点间的距离为4，则|(-7+4t)-（2-t)|=4, 化简得引5t-9|=4, 解得t=1或t=2.6（舍去)， 当t>2.25时，两点间的距离为4，则川2-(2-t)|=4, 解得t=4, 故答案为：1秒或4秒后P、Q两点之间的距离是4个单位长度： 5