精品解析：辽宁鞍山市东方教育集团2026-2027年上学期七年级第一次教学质量检测数学试卷

东方教育集团七年级第一次教学质量检测试卷 一、选择题（共10小题，每题3分共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元， 则-20元表示支出20元． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 在，，0，1这四个数中，最小的数是　　 A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案． 【详解】由正数大于零，零大于负数，得 ， 最小的数是， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键． 3. 下列图形表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键；因此此题可根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”进行排除选项即可． 【详解】解：根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”可得：下列图形表示数轴正确的是B选项 故选B． 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，利用有理数的减法，绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算正确，符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 下列说法不正确的是 （ ） A. 0小于所有正数 B. 0大于所有负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0没有绝对值 【答案】D 【解析】 【详解】解：0小于所有正数，0大于所有负数， A． B正确； 0既不是正数也不是负数， C正确； 0的绝对值是0，D错误． 故选D． 6. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 7. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　） A. ab＞0 B. a+b＞0 C. |a|﹣|b|＜0 D. |a|﹣|b|＞0 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项． 【详解】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴ab＜0，故A不符合题意； a+b＜0，故B不符合题意； |a|﹣|b|＞0，故C不符合题意，D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴的概念和有理数的加减运算，关键是要牢记有理数加减法的法则． 8. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法对各选项进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、精确到是，该选项正确，不符合题意； 、精确到千分位是，该选项错误，符合题意； 、精确到百分位是，该选项正确，不符合题意； 、精确到是，该选项正确，不符合题意； 故选：． 9. 对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据符号[x]表示不超过x的最大整数，依次判断可得答案． 【详解】解：由题意可得， [-3]=-3，故①正确； [-2.9]=-3，故②错误； [0.9]=0，故③正确； 当x为整数时，[x]+[-x]=x+（-x）=0， 当x为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是理解题目中的新定义． 10. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到，由此求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出a、b的值． 二、填空题：（共5小题，每题3分共15分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12. 把写成省略加号和括号的形式是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，掌握去多重符号是解题的关键． 括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【详解】解：， 故答案为：． 13. A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段的长为3，则点B对应的数为_____． 【答案】5或## 或5． 【解析】 【分析】分为点B在点A右边和左边两种情况讨论即可． 【详解】解：当点B在点A右边时，点B对应的数为； 当点B在点A左边时，点B对应的数为， 故答案是：5或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和有理数的加减法，注意分情况讨论． 14. 绝对值小于2024的所有整数和为____________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义，互为相反数的两个数的绝对值相同，进行计算即可． 【详解】解：绝对值小于2024的所有整数中，除0外，剩下的整数俩俩互为相反数， 故它们的和为0； 故答案为：0． 15. 若x是不等于1的实数，我们把 称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为 ，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则 x2017=________． 【答案】 【解析】 【详解】根据∵a1＝－，a2是a1的差倒数， ∴a2=, 又∵a3是a2的差倒数， ∴a3=, 又∵a4是a3的差倒数， ∴a4=， ……可得： 依此规律得出结果每二个数一循环， ∵2017， ∴a2 017＝. 故答案是：. 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，利用已知得出结果每二个数一循环是解题关键． 三、解答题（本题共7小题，共75分） 16. 画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． ． 【答案】各数在数轴上的表示如图： 【解析】 【分析】先分别计算各数的值，再在数轴上表示各数，最后依据数轴上数的位置关系用“<”连接各数． 【详解】解：易得，，，， 将这五个数在数轴上表示如图： 用“<”把它们连接起来为． 17. 如图，下列每个圆分别表示一个集合，重叠部分是两个集合所共有的；把有理数：，，260，，，，0填入它属于的集合的圈内． 【答案】 【解析】 【详解】解：略 18. 计算题 （1） （2）（用简便算法） （3）（用简便算法） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解∶； 【小问2详解】 解∶； 【小问3详解】 解∶ 【小问4详解】 解∶． 19. 规定〇是一种新的运算符号，a○b=，例如：2○3=10．请你根据上面的规定试求： （1）〇1的值； （2）1〇3〇5的值． 【答案】（1）6； （2）47． 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出答案； （2）连续两次利用题中的新定义，计算即可求出答案． 【小问1详解】 解：〇1 = = =6； 【小问2详解】 解： 1〇3〇5 =○5 =5○5 = = =47． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解此题的关键． 20. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：________； （2）用含有n的式子表示第n个等式：________（n为正整数）； （3）求…的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据前3个等式归纳类推出一般规律，由此即可得出第5个等式； （2）根据前3个等式归纳类推出一般规律即可得； （3）根据（2）的结论，分别可得的值，再根据有理数的乘法运算律进行计算即可得． 【详解】（1）第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 归纳类推得：第n个等式：（n为正整数）， 则第5个等式：， 即； （2）由（1）知，； （3）由（2）得：， 则， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了分式的规律性问题、有理数的乘法运算律，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 21. 某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下“”表示进库，“”表示出库： ，，，，， （1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？ （2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存 粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 【答案】（1）减少了45吨 （2）325吨 （3）825元 【解析】 【分析】（1）将各数相加得到结果，即可作出判断； （2）根据题意列出算式，计算即可求出值； （3）根据题意列出算式，计算即可求出值． 【小问1详解】 解：（吨， 答：库里的粮食减少了45吨； 【小问2详解】 解：（吨， 答：3天前库里存粮食是325吨； 【小问3详解】 解：（元， 答：3天要付装卸费825元． 【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发： （1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数． （2）若P向左运动，同时Q向左运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数． （3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数． 【答案】（1）19 （2） （3）11或27 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，考查数轴表示数的意义和方法，相遇问题、追及问题的数量关系及应用，列方程求出相应的时间是解决问题的关键． （1）设出运动时间为x秒，根据P点运动的路程Q点运动的路程A、B两点之间的距离列方程求出相遇时间，进而求出点C所对应的数； （2）设出运动时间为y秒，根据P点运动的路程Q点运动的路程A、B两点之间的距离列方程求出追及时间，进而求出点D所表示的数； （3）分两种情况，相遇前为20，和相遇后为20分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为x秒，， 解得：， 因此C点对应的数为； 【小问2详解】 解：设运动时间为y秒，， 解得：， 点D对应的数为； 【小问3详解】 解：①相遇前时， 设运动时间为a秒，， 解得：， 因此Q点对应的数为； ②相遇后时， 设运动时间为b秒，， 解得：， 因此Q点对应的数为． Q点对应的数为11或27． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方教育集团七年级第一次教学质量检测试卷 一、选择题（共10小题，每题3分共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 2. 在，，0，1这四个数中，最小的数是　　 A. B. C. 0 D. 1 3. 下列图形表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是 （ ） A. 0小于所有正数 B. 0大于所有负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0没有绝对值 6. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 7. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　） A. ab＞0 B. a+b＞0 C. |a|﹣|b|＜0 D. |a|﹣|b|＞0 8. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 9. 对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 10. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 二、填空题：（共5小题，每题3分共15分） 11. 比较大小：______． 12. 把写成省略加号和括号的形式是____________． 13. A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段的长为3，则点B对应的数为_____． 14. 绝对值小于2024的所有整数和为____________． 15. 若x是不等于1的实数，我们把 称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为 ，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则 x2017=________． 三、解答题（本题共7小题，共75分） 16. 画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． ． 17. 如图，下列每个圆分别表示一个集合，重叠部分是两个集合所共有的；把有理数：，，260，，，，0填入它属于的集合的圈内． 18. 计算题 （1） （2）（用简便算法） （3）（用简便算法） （4） 19. 规定〇是一种新的运算符号，a○b=，例如：2○3=10．请你根据上面的规定试求： （1）〇1的值； （2）1〇3〇5的值． 20. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：________； （2）用含有n的式子表示第n个等式：________（n为正整数）； （3）求…的值． 21. 某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下“”表示进库，“”表示出库： ，，，，， （1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？ （2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存 粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 22. 如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发： （1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数． （2）若P向左运动，同时Q向左运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数． （3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $