精品解析：四川省内江市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

高2029届高一上学期第一次月考试题 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若命题“，”是真命题，则可能等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知x，y，z都是正数，则，，这三个数（ ） A. 都大于2 B. 都小于2 C. 至多有一个大于2 D. 至少有一个不小于2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 11. 已知正实数满足，则下列结论不正确的是（） A. 的最大值为 B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 函数，则______． 13. 已知，，，则的取值范围是_____． 14. 关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是______. 四、解答题：共77分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）比较与的大小； （2）已知x，，且，比较与的大小． 16. （1）已知是二次函数，且满足，，求的解析式； （2）已知函数满足：对任意非零实数x，都有，求的解析式． 17. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18. 某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨该材料还需要投入其他成本万元. （1）求出该公司本季度增加的利润（单位:万元）与之间的函数关系式. （2）若要追加的总成本不超过3万元，求的取值范围. （3）当为多少时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？ 19. 已知函数，． （1）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若存在，使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2029届高一上学期第一次月考试题 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集、交集的定义求解即可. 【详解】由于全集，集合，所以， 又因为集合，所以. 故选：B. 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定可得. 【详解】由题意可得命题：，的否定是，. 故选：C. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】利用同一函数的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，A不是； 对于B，的定义域为，的定义域为，B不是； 对于C，的定义域为，的定义域为，C不是； 对于D，与的定义域都为，且，D是. 故选：D 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域得到，解得答案. 【详解】函数的定义域满足：，解得. 故选：C 6. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 7. 若命题“，”是真命题，则可能等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据转化为求的最小值，再利用基本不等式即可得到答案. 【详解】由题意得， 因为当，，当且仅当时等号成立，则D选项符合题意. 故选：D. 8. 已知x，y，z都是正数，则，，这三个数（ ） A. 都大于2 B. 都小于2 C. 至多有一个大于2 D. 至少有一个不小于2 【答案】D 【解析】 【分析】将三个代数式求和，结合基本不等式得到总和的最小值，再通过特例排除和反证法判断各选项正误. 【详解】首先计算三个代数式的和： 已知x，y，z均为正数，由基本不等式：对任意正数a，有，当且仅当时等号成立， 因此，当且仅当时等号成立，对选项逐一判断： 对于A项：当时，三个代数式的值均为2，不满足都大于2，故A错误； 对于B项：若三个数都小于2，则三者之和小于6，与三者之和矛盾，故B错误； 对于C项：取，此时，存在两个数大于2，故C错误； 对于D项：假设三个数都小于2，则三者之和小于6，与三者之和矛盾，因此三个数至少有一个不小于2，故D正确. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对AC，举反例说明；对BD，利用不等式性质判断. 【详解】对于A，取，但，故A错误； 对于B，由，得，又，所以，故B正确； 对于C，取，，但，，则，故C错误； 对于D，由，则，得，故D正确. 故选：BD. 10. 关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意可知，由韦达定理可得，由此即可判断出ABD选项，由二次函数 的性质可得，结合即可判断出C选项. 【详解】因为一元二次不等式的解集为或 所以，且一元二次方程的解，， 由韦达定理有， 所以且，A正确； 不等式等价于 解得或，B错误. 因为函数 ，二次函数开口向上，对称轴， 所以函数在上单调递增，且, 所以，即，C正确； 不等式等价于， 所以不等式的解集为，D正确. 故选：ACD. 11. 已知正实数满足，则下列结论不正确的是（） A. 的最大值为 B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 【答案】ABD 【解析】 【分析】已知正实数满足且先确定，A用基本不等式求得最大值为不等于4，B代入消元化为关于的二次函数求出最大值为不等于4，C利用完全平方公式结合最大值推出最小值为，D中表达式的值恒为负数，其最小值不可能为4，因此不正确的是ABD. 【详解】选项A：由，根据均值不等式，得，平方得，即.当且仅当时取等号，故最大值为，A错误. 选项B：由，且，得. ，这是开口向下的二次函数，对称轴. 代入得最大值为，B错误. 选项C：由，得.结合A知， 故，当且仅当取等号，C正确. 选项D：由，得， 则， 因此最小值不可能为，D错误. 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 函数，则______． 【答案】3 【解析】 【详解】由题意可得，， 所以. 13. 已知，，，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法结合不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】设， 所以，解得，故， 因为，，所以， 由不等式的基本性质可得，即， 故的取值范围是. 故答案为：. 14. 关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】将不等式化为不等式，根据有解确定，再用a表示出不等式解集，确定出三个整数解，由此可得到关于a的不等式，即可求得答案. 【详解】不等式即不等式， 若，则即，整数解有无数个，不合题意， 故， 由于关于的不等式的整数解恰有3个， 故需满足，解得； 则解可得， 因为，故， 故不等式的3个整数解恰为， 则，解得，即， 故答案为：. 四、解答题：共77分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）比较与的大小； （2）已知x，，且，比较与的大小． 【答案】（1）；（2），当且仅当时取等号. 【解析】 【分析】利用作差法，结合配方和因式分解，即可作出判断. 【详解】（1）因为，所以； （2）因为， ，又，则， 所以当时，，即； 当时，，则，即， 综上，，当且仅当时取等号. 16. （1）已知是二次函数，且满足，，求的解析式； （2）已知函数满足：对任意非零实数x，都有，求的解析式． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求解即得； （2）根据给定条件，利用方程法求解即得． 【详解】（1）由是二次函数，设，由，得， 由，得， 化简并整理得，因此，解得， 所以的解析式为． （2）由，得， 用替换，得， 由，得， 所以的解析式为，． 17. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合，根据交集、并集的定义直接求出和即可；（2）由已知条件可得，分和两种情况，求出实数a的取值范围即可. 【小问1详解】 当时，，则，； 【小问2详解】 由“”是“”的必要不充分条件，则， 当时，则，解得，即，满足； 当时，则，解得，所以， 综上，当“”是“”的必要不充分条件时，实数a的取值范围为. 18. 某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨该材料还需要投入其他成本万元. （1）求出该公司本季度增加的利润（单位:万元）与之间的函数关系式. （2）若要追加的总成本不超过3万元，求的取值范围. （3）当为多少时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？ 【答案】（1）； （2）的取值范围为； （3）当为5万元时，该公司在本季度增加的利润最大,最大万元. 【解析】 【分析】（1）由题意知，增加的利润增加的产量售价追加投入投入的其他成本；（2）由题意知，追加的总成本追加投入投入的其他成本，列出不等式求解即可；（3）将函数解析式进行化简，利用换元法再结合基本不等式求解. 【小问1详解】 由题知， 又，解得， 所以. 【小问2详解】 由题知追加的总成本， 整理得，解得， 又，所以的取值范围为. 【小问3详解】 由知，令，则， 代入函数解析式得， 当且仅当时，等号成立， 此时，. 故当为5万元时，该公司在本季度增加的利润最大，最大万元. 19. 已知函数，． （1）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若存在，使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． （3） 【解析】 【分析】（1）分与讨论，当时结合二次函数图像，列出不等式，代入计算，即可求解； （2）先因式分解，然后对两根的大小进行讨论，即可求解； （3）先令，由可得，将问题转化为有四个不同的实根，结合韦达定理代入计算，即可求解． 【小问1详解】 （1）由题意，对一切实数恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意； 当时，则有解得． 故实数的取值范围是． 【小问2详解】 不等式等价于， 即， 当时，不等式可化为，解集为； 当时，与不等式对应的一元二次方程的两根为，． 当时，，此时不等式解集为； 当时，，此时不等式解集为； 当时，，此时不等式解集为； 当时，，此时不等式解集为． 综上所述， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 【小问3详解】 当时，因为， 令，当且仅当时，等号成立； 则关于的方程可化为， 故关于的方程有四个不等实根， 即有两个不同正根，则 由②③式可得， 由①知：存在，使不等式成立，故， 即，解得（舍）或， 综上，实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $