精品解析：山东聊城市教育联盟共同体 2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年第一学期第一次学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（    ） A. B. C. D. 2026 2. “十四五”时期，盐城建成了农村生态河道约，位居全省第一．数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在、、、0、、中，非负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则有理数一定是（ ） A. 正数或0 B. 0 C. 正数 D. 负数或0 8. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6个空，每空3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 已知，求的值________ 13. 已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 14. 在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是______. 15. 如图，数轴上，两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数为______． 16. 下面说法正确的有______（填序号） （1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）正数和负数统称有理数；（4）相反数等于它本身的数是不存在的；（5）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等；（6）若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 将下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，0，，2026 正数集合：{______________}； 整数集合：{______________}； 负分数集合：{______________}； 非负有理数集合：{______________}． 18. 画出数轴，在数轴上表示有理数：，，3，，，并用“<”号将它们连接起来． 19. 计算下列各题，写出必要的计算过程． （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 按要求解答： （1）已知，，若，求的值． （2）若a，b互为相反数（b不为0），c，d互为倒数，m是最大的负整数，求的值． 21. 学科素养·注重阅读理解请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是，故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，计算：． 22. 某公交车从起点站出发，规定向东行驶为正，向西行驶为负．该公交车从起点站出发后的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）收车时该公交车在起点站的什么方向，距离起点站多少千米？ （2）若该公交车每千米耗油 0.2 升，每升油 7.5 元，求这趟行驶共耗油费多少元； （3）若该公交车每千米收入 3 元，求这趟扣除油费后的净收入． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． （1）下列数轴画法正确的是（ ） A． B． C． D． 【问题情境】如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中．设点所对应数的和是． 【综合运用】 （2）若点为原点，则点对应的数是_____，点对应的数是_____，的值________； （3）若以为原点，的值________； （4）若原点O在图中数轴上，且，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期第一次学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（    ） A. B. C. D. 2026 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. “十四五”时期，盐城建成了农村生态河道约，位居全省第一．数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 3. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中的绝对值、多重符号式子，再逐项比较大小即可． 【详解】解：A、，，， ，故A错误； B、，故B错误； C、，， ，故C正确； D、，，， ，故D错误． 4. 在、、、0、、中，非负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【详解】解∶∵非负数是指大于或等于0的数． ，，，，，是非负数． ∴符合条件的非负数共有4个． 5. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，，故，本选项不合题意； B、，，故，本选项不合题意； C、，，故，本选项不合题意； D、，，故，本选项符合题意． 6. 中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据例题的思路，以及正数和负数的意义，即可解答． 【详解】解：若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是， 故选：C． 7. 已知，则有理数一定是（ ） A. 正数或0 B. 0 C. 正数 D. 负数或0 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 故为负数或． 8. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴确定、的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，  ，，且，  ，故A错误；  ，故B错误；  ， ，故C正确；  ，故D错误． 9. 已知，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值进行分类讨论，结合筛选取值后进行有理数减法计算即可． 【详解】解：由得或， 由得或， ， 只能取，或， 若，则； 若，则． 综上为或． 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6个空，每空3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【分析】分别化简去括号和绝对值项，再相加计算结果． 【详解】解：，， 原式． 12. 已知，求的值________ 【答案】 【解析】 【分析】绝对值具有非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出和的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 将，代入得：. 13. 已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 【答案】 【解析】 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 14. 在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离求解方法求解即可． 【详解】解：由题意得，或 ∴在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是或． 15. 如图，数轴上，两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，数轴上两点间距离，由已知可得，进而得到，再根据数轴上两点间距离公式即可求解，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：∵，两点表示的数分别为和， ∴， ∵点关于点的对称点为， ∴, ∴点所表示的数为， 故答案为：． 16. 下面说法正确的有______（填序号） （1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）正数和负数统称有理数；（4）相反数等于它本身的数是不存在的；（5）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等；（6）若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数． 【答案】（2）（5）（6） 【解析】 【分析】根据有理数的分类、相反数的定义、0的性质，逐一判断每个说法即可． 【详解】解：（1）说法错误，有理数包含整数和分数，整数包括正整数、、负整数，因此正整数和负整数不能统称有理数； （2）说法正确，既不是正数，又不是负数； （3）说法错误，也是有理数，因此正数和负数不能统称有理数； （4）说法错误，相反数等于它本身的数是，是存在的； （5）说法正确，互为相反数的两个数绝对值相等，因此它们在数轴上对应的两个点到原点的距离相等； （6）说法正确，有理数按定义分为整数和分数，因此若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 将下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，0，，2026 正数集合：{______________}； 整数集合：{______________}； 负分数集合：{______________}； 非负有理数集合：{______________}． 【答案】，，，，2026；，0，2026；，；，，，0，2026 【解析】 【分析】根据有理数的定义，分类方法，进行求解即可． 【详解】解：正数集合：{，，，，2026}； 整数集合：{，0，2026}； 负分数集合：{，}； 非负有理数集合：{，，，0，2026}． 18. 画出数轴，在数轴上表示有理数：，，3，，，并用“<”号将它们连接起来． 【答案】 把各数表示在数轴上： 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 先化简、，再把各数表示在数轴上，利用数轴比较大小． 【详解】解：，， ． 19. 计算下列各题，写出必要的计算过程． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简符号，再分组进行有理数加减运算； （2）去括号，利用加法交换律把同分母分数合并再计算； （3）利用乘法分配律，用括号外的数分别乘以括号内每一项，再加减运算即可； （4）先把除法转化为乘法运算，再用乘法交换律、结合律分组约分，算出结果即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 按要求解答： （1）已知，，若，求的值． （2）若a，b互为相反数（b不为0），c，d互为倒数，m是最大的负整数，求的值． 【答案】（1）6或2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值意义求出，，再根据，得出，，最后代入求值即可； （2）根据相反数定义，倒数定义，有理数分类，得出，，，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ， ，， 当，时，， 当，时，， 的值为6或2． 【小问2详解】 解：∵a，b互为相反数（b不为0），c、d互为倒数，m是最大的负整数， ，，，， ． 21. 学科素养·注重阅读理解请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是，故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键．根据题目先求出，再利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式的倒数是 ． 故原式等于． 22. 某公交车从起点站出发，规定向东行驶为正，向西行驶为负．该公交车从起点站出发后的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）收车时该公交车在起点站的什么方向，距离起点站多少千米？ （2）若该公交车每千米耗油 0.2 升，每升油 7.5 元，求这趟行驶共耗油费多少元； （3）若该公交车每千米收入 3 元，求这趟扣除油费后的净收入． 【答案】（1）在起点站东边 6 千米处 （2）42 元 （3）42 元 【解析】 【小问1详解】 解：（千米）， 答：收车时该公交车在起点站东边 6 千米处． 【小问2详解】 解：行驶的总路程为 （千米）， 耗油（升）， 油费（元）． 答：这趟行驶共耗油费42元； 【小问3详解】 解：（元）． 答：这趟扣除油费后的净收入为42元． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． （1）下列数轴画法正确的是（ ） A． B． C． D． 【问题情境】如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中．设点所对应数的和是． 【综合运用】 （2）若点为原点，则点对应的数是_____，点对应的数是_____，的值________； （3）若以为原点，的值________； （4）若原点O在图中数轴上，且，求． 【答案】（1）C；（2）2，3，5；（3）；（4）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的基本画法，由数轴表示有理数，数轴上两点间距离，解决本题的关键分类讨论原点O的位置． （1）根据数轴的3个核心要素，即原点，正方向以及单位长度判断选项即可． （2）根据点为原点，且即可求解点与点对应的数，再由加法运算即可求解的值； （3）以为原点，再由表示出点与点对应的数，由此求解即可； （4）分类讨论原点O在点的左侧和右侧两种情况，分别表示出点所对应数，由此求解即可． 【详解】解：（1）A选项没有正方向； B选项没有单位长度； C选项满足数轴的基本画法； D选项没有原点． 故选：C． （2）∵点为原点，且， ∴点对应的数为2，点对应的数为3， ∴点所对应数的和； 故答案为：2，3，5； （3）∵点为原点，且， ∴点对应的数为，点对应的数为1， ∴点所对应数的和； （4）当原点O在点的左侧时， 由，可得， ∴点对应的数为5，点对应的数为7，点对应的数为8， ∴点所对应数的和； 当原点O在点的右侧时， 由，可得， ∴点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ∴点所对应数的和； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $