精品解析：江西省宜春市丰城市东煌学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

2026--2027学年上学期第一次月考试卷 高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 一个正三棱柱高为，底面边长为2，则该正三棱柱的体积为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的体积公式求解即可. 【详解】正三棱柱高为，底面边长为2， 则正三棱柱的体积为． 2. 已知，是两条不同的直线，，，是三个互不重合的平面，则下列条件中，一定能使成立的是（ ） A. ， B. ， C. ，， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】结合长方体模型分析判断各个选项的对错可得. 【详解】如图，在长方体中， 选项A：记平面为平面，平面为平面，平面为平面， 显然有，但不满足，所以A错误； 选项B：记为直线，则满足，但不满足，所以B错误； 选项C：记为直线，为直线，则满足，但不满足，所以C错误； 选项D：由线面垂直的性质：垂直于同一条直线的两个平面互相平行，所以D选项正确． 3. 已知正方体，下列直线与所成角为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，所以与所成的角为， 又，所以与所成的角为． 4. 如图，由斜二测画法得到的一个水平放置的的直观图是直角三角形，，为直角顶点，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】直观图中，直角顶点为，所对的直角边，则斜边. 由勾股定理，，所以直观图的面积为. 由斜二测画法，水平放置的平面图形的面积是其直观图面积的倍，所以的面积为. 5. 已知圆台的母线与下底面成角，且下底面半径是上底面半径的2倍．记圆台的侧面积为，上、下底面积之和为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设圆台的上底半径为，则该圆台下底半径为， 依题意，该圆台的轴截面是上下底边长分别为，底角为的等腰梯形， 因此该圆台的母线长，，， 所以. 6. 在四棱锥中，已知平面，底面是菱形，，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】如图， 因为，所以为异面直线与所成的角. 因为平面，平面，所以. 又，所以. 7. 给出下列四个命题： ①若平面平面，直线，直线，则； ②若直线直线，直线平面，直线平面，则； ③若平面平面，直线，则； ④若直线平面，平面平面，则． 其中真命题的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间中线线、线面、面面位置关系和性质逐项判断即可得出结论. 【详解】对于①，若平面平面，直线，直线，则直线与直线无公共点， 故直线与直线平行或异面，①错； 对于②，若直线直线，直线平面，直线平面，则平面、平行或相交，②错； 对于③，若平面平面，直线，则，③对； 对于④，若直线平面，平面平面，则或，④错. 故选：A. 8. 若表示不重合的直线，表示平面，则下列说法中正确的个数为（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】①正确，，．又，； ②正确，，．又，； ③正确，由线面垂直的定义可知其正确，故选D． 二、多选题 （每小题6分，共18分） 9. 已知直线m，l，平面，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A：根据面面平行的传递性即可判断；对于B：根据线性的位置关系即可判断；对于CD：根据线面平行的性质分析判断. 【详解】对于A：若，则，故A正确； 对于B：若，则的位置关系有：平行、相交或异面；故B错误； 对于C：若，则，故C正确； 对于D：若，则，故D正确； 故选：ACD. 10. 某圆锥的底面半径是3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（ ） A. 圆锥的体积是 B. 圆锥侧面展开图的圆心角是 C. 该圆锥的轴截面的面积是8 D. 圆锥侧面积是 【答案】BD 【解析】 【分析】根据给定条件，求出圆锥的高，再逐项分析判断即得. 【详解】圆锥的底面半径，母线长，则该圆锥的高， 对于A，圆锥的体积，A错误； 对于B，圆锥侧面展开图扇形弧长为，该扇形圆心角为，B正确； 对于C，该圆锥的轴截面是底边长为6，高为的等腰三角形，面积为，C错误； 对于D，该圆锥的侧面积，D正确. 故选：BD 11. 如图，四边形是矩形，平面，则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 【答案】ABD 【解析】 【分析】直接用面面垂直的判定定理判断ABD选项，对C可反证法，如果平面平面成立，则可得平面，而不垂直平面，故C错误. 【详解】因为平面，平面，所以平面平面，故A项正确; 因为平面，平面，所以， 因为四边形为矩形，所以，因为，平面， 所以平面，因为平面，所以平面平面， 同理可证得平面平面，故B项正确， 对于C，若平面平面，由B选项分析知平面平面， 所以平面平面平面，显然不垂直平面，所以C错误; 因为平面，平面，所以，因为四边形为矩形， 所以，因为，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面，故D项正确. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知圆台的上、下底面半径分别为、，高为，则该圆台的体积为________． 【答案】 【解析】 【详解】因为圆台的上、下底面半径分别为、，高为， 由台体体积公式可知，该圆台的体积为. 13. 给出下列命题： ①如果两个平面不相交，那么它们平行； ②如果一个平面上无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③正方体的两个相对的面平行； ④空间两个相等的角，它们的两边一定分别平行且这两角所在的面也平行． 其中真命题的个数为________个． 【答案】2 【解析】 【分析】利用面面平行的定义可判断①；这些直线可能不相交，可判断②；由正方体性质可判断③；空间两个相等的角所在的面可能相交判断④ 【详解】①如果两个平面不相交，那么它们平行，正确； ②若一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故②错误； ③正方体的两个相对的面平行，故③正确； ④空间两个相等的角所在的平面平行或相交，故④错误. 命题正确的个数为2个. 故答案为：2. 14. 如图，过边长为1的正方形的顶点作线段平面，若，则平面与平面所成角的大小为_______________. 【答案】## 【解析】 【分析】由线面垂直得到面面垂直，再利用二面角的定义得到即为所求角，解三角形即可求解. 【详解】因为平面，又平面，所以平面平面， 平面平面，又，所以平面， 又平面，所以， 则即为平面与平面所成的角， 在中，，所以. 故答案为： 四、解答题 15. 如图，已知正方体． （1）求直线与所成的角的大小； （2）求直线与所成的角的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据异面直线所成角定义，通过平移直线找到所求角，进而根据长度关系得到结果. 【小问1详解】 ，直线与所成角即为， ，，，即直线与所成角大小为. 【小问2详解】 连接， ，，四边形为平行四边形，， 直线与所成角即为， 均为正方体的面对角线，， ，即直线与所成角大小为. 16. 如图，在直三棱柱中，． （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 【答案】（1）在直三棱柱中，平面， 又平面，所以；又因为，即， 又，平面，所以平面. （2） 【解析】 【分析】（1）先由平面推出，再结合得到，最后借助线面垂直的判定定理即可证明； （2）根据棱锥的体积公式即可求得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为平面，所以是三棱锥的高， 所以. 17. 如图，在四面体中，分别是的中点． （1）求证：四点共面； （2）求证：平面． 【答案】（1）因为分别是的中点．所以， 所以， 所以共面，所以四点共面； （2）由（1）知平面，，又平面， 所以平面． 【解析】 【分析】（1）利用中位线性质证明即证； （2）由线面平行的判定定理证明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，三棱柱中，底面是正三角形，平面．求： （1）若，求三棱柱体积． （2）若是中点，求证：平面． 【答案】（1） （2） 根据线面垂直的判定定理，只需证明垂直于平面内的两条相交直线. 因为是正三角形，是中点，由正三角形三线合一得； 又平面，平面，因此. 由于，且平面，因此平面. 【解析】 【分析】（1）由 平面得高为，正三角形面积公式求底面积，代入柱体体积公式即得； （2）正三角形中；由底面得；两条相交直线确定平面，故平面​. 【小问1详解】 已知平面，因此三棱柱的高， 底面是边长为的正三角形，其面积， 三棱柱体积公式为，代入得. 【小问2详解】 略. 19. 如图，是的直径，是圆周上的动点，过动点的直线垂直于所在平面，，分别是，的中点． （1）证明：平面． （2）证明：平面． 【答案】（1）因为，分别是，的中点，所以是的中位线， 所以． 因为平面，平面，所以平面． （2）因为是的直径，所以． 因为平面，平面，所以． 因为，所以平面． 由（1）得，所以平面． 【解析】 【分析】（1）利用三角形的中位线结合线面平行的判定定理完成证明； （2）由直径所对圆周角为直角，可得与垂直，再结合线面垂直的判定定理得到垂直于平面，最后结合与的平行关系，由线面垂直的性质完成证明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026--2027学年上学期第一次月考试卷 高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 一个正三棱柱高为，底面边长为2，则该正三棱柱的体积为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 2. 已知，是两条不同的直线，，，是三个互不重合的平面，则下列条件中，一定能使成立的是（ ） A. ， B. ， C. ，， D. ， 3. 已知正方体，下列直线与所成角为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，由斜二测画法得到的一个水平放置的的直观图是直角三角形，，为直角顶点，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆台的母线与下底面成角，且下底面半径是上底面半径的2倍．记圆台的侧面积为，上、下底面积之和为，则（ ） A. B. C. D. 6. 在四棱锥中，已知平面，底面是菱形，，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 给出下列四个命题： ①若平面平面，直线，直线，则； ②若直线直线，直线平面，直线平面，则； ③若平面平面，直线，则； ④若直线平面，平面平面，则． 其中真命题的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 若表示不重合的直线，表示平面，则下列说法中正确的个数为（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题 （每小题6分，共18分） 9. 已知直线m，l，平面，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某圆锥的底面半径是3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（ ） A. 圆锥的体积是 B. 圆锥侧面展开图的圆心角是 C. 该圆锥的轴截面的面积是8 D. 圆锥侧面积是 11. 如图，四边形是矩形，平面，则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知圆台的上、下底面半径分别为、，高为，则该圆台的体积为________． 13. 给出下列命题： ①如果两个平面不相交，那么它们平行； ②如果一个平面上无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③正方体的两个相对的面平行； ④空间两个相等的角，它们的两边一定分别平行且这两角所在的面也平行． 其中真命题的个数为________个． 14. 如图，过边长为1的正方形的顶点作线段平面，若，则平面与平面所成角的大小为_______________. 四、解答题 15. 如图，已知正方体． （1）求直线与所成的角的大小； （2）求直线与所成的角的大小． 16. 如图，在直三棱柱中，． （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 17. 如图，在四面体中，分别是的中点． （1）求证：四点共面； （2）求证：平面． 18. 如图，三棱柱中，底面是正三角形，平面．求： （1）若，求三棱柱体积． （2）若是中点，求证：平面． 19. 如图，是的直径，是圆周上的动点，过动点的直线垂直于所在平面，，分别是，的中点． （1）证明：平面． （2）证明：平面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $