浙江绍兴市越城区联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期八年级数学学科课堂作业调测 参考答案 一．选择题（共10小题） 1. C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．A 10.C 二．填空题（共6小题） 11． 110° 12． 5 13．等腰三角形的两个底角相等 14． 92° 15. ∠1+∠2=2∠A　 16. 80° 三．解答题（共8小题） 17．（1）如图1中，△A′BC即为所求（答案不唯一见图中虚线） ..................3分 （2）如图2所示，△DEF即为所求（答案不唯一）． ..................3分 18．（1）∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBE， ∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE， ∴△BDE是等腰三角形 ..................3分 （2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣35°﹣70°＝75°， ∵DE∥BC，∴∠BDE+∠DBC＝180°， ∴∠BDE＝180°﹣75°＝105° ..................3分 19．（1）∵AD为边BC上的高，∴S△ABC20，∵AD＝4，∴BC＝10， ∵AE为边BC上的中线，∴BE5 ..................3分 （2）∵AD为边BC上的高，∠BFD＝60°，∴∠FBD＝90°﹣60°＝30°， ∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠FBD＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣25°＝95° ..................3分 20．（1）∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF， 在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA） ..................3分 （2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF＝EC， 又∵BE＝110，BF＝30，∴CF＝BE﹣BF﹣EC＝110﹣30﹣30＝50 ..................3分 21．（1）∵BD⊥AC，点D是AC边的中点，∴BD垂直平分AC，∴AB＝CB， ∵EF⊥AB，∴∠ABC+∠E＝90°，∵∠E＝30°，∴∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形 ..................4分 （2）AD＝CE ..................1分 理由如下： ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°， ∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∠E＝30°，∴∠CDE＝30°＝∠E，∴CD＝CE， ∵点D是AC边的中点，∴AD＝CD，∴AD＝CE ..................3分 22．（1）∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABD+∠CBD＝∠CBE+∠CBD，即∠ABC＝∠DBE， 在△ABC和△DBE中，， ∴△ABC≌△DBE（SAS） .................4分 （2）∵∠ABD＝30°，∴∠CBE＝30°， ∵BC＝BE，∴， ∵△ABC≌△DBE，∴∠ACB＝∠E＝75°， ∴∠ACD＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°， ∴∠ACD＝30° ..................4分 23．（1）108° ..................2分 （2）∵∠A＝45°，AB＝AC，∴， ∵∠BCD＝∠A＝45°，∴∠ECD＝∠ACB﹣∠BCD＝67.5°﹣45°＝22.5°， ∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°﹣45°＝45°， ∵∠AED＝∠CDE+∠DCE＝45°，∴∠CDE＝45°﹣∠DCE＝22.5°，∴∠CDE＝∠DCE， ∴DE＝CE，∴△CDE为等腰三角形 ..................4分 （3）三个等腰三角形，如图3即为所求（不一定用尺规作图）. 作法如下：以点A为角的顶点，AB为角的一边，在AB下方作∠BAD＝∠B＝30°，交BC于点D，以点D为角的顶点，DC为角的一条边，在DC上方边作∠CDE＝∠C＝20°，交AC于点E， ∵∠B＝30°，∠C＝20°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣20°﹣30°＝130°， ∵∠B＝∠DAB＝30°，∴AD＝BD，∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝130°﹣30°＝100°， ∴△ABD为等腰三角形，∠ADB＝120°， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝30°+30°＝60°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝60°﹣20°＝40°， ∴∠AED＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE， ∴△ADE为等腰三角形，∠DAE＝100°， ∵∠EDC＝∠C，∴DE＝CE，∴△CDE为等腰三角形, ∠DEC＝140° ..................4分 综上：△ABD为等腰三角形，∠ADB＝120°；△ADE为等腰三角形，∠DAE＝100°；△CDE为等腰三角形, ∠CED＝140°. 24. （1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CDE＝2∠B，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠CDE＝90°， ∵∠ACD＝25°，∴∠BCD＝20°，∴∠ADC＝65°，∴∠ADE=25° ..................4分 （2）∵∠BAC＝100°，AB＝AC， ∠CDE＝2∠B，∴∠B＝∠ACB＝40°，∠CDE＝80°， ∴∠ADC＝80°-x，∵∠ADC＝∠B +∠BCD，∴∠ADC＝40°+y， ∴80°-x＝40°+y，∴x +y＝40° ..................4分 （3）延长BA到H，使DH＝AB，连接EH、AE，延长AF到点G，使GF＝AF，连接BG、DG， ∵AB＝AC，∴HD＝AC，∵DE＝DC， 在△HDE和△ACD中，， ∴△HDE≌△ACD（SAS），∴EH＝AD， ∵F是BE中点，∴BF＝EF， 在△BGF和△EAF中， ，∴△BGF≌△EAF（SAS）， ∴BG＝AE，∠GBF＝∠AEF，∴AE∥BG，∴∠GBD＝∠EAH， ∵AB＝DH，∴BD＝AH， 在△BGD和△AEH中，，∴△BGD≌△AEH（SAS）， ∴DG＝EH，∴DG＝AD，∵FG＝AF，∴DF⊥AG， ∴∠AFD＝90° ..................4分 八年级试卷答案 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期八年级数学学科课堂作业调测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．已知一个三角形的两边长为1，4，则第三边可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 2．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40° 3．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　 　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 第7题图 第5题图 5．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠CFD＝55°．高线AD与角平分线CE交于点F，则∠DAC的度数为（　　 ） A．25° B．20° C．45° D．55° 6．如图，已知∠ABC＝∠ADB +∠2，∠1＝∠2，AB＝EC，若AD＝3cm，BD＝7cm，则DE的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 7．如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE．若∠ADE＝38°，则∠ADB的度数是（　 　） A．68° B．69° C．71° D．72° 8．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．1或5 9．如图，∠AOB＜90°，点M在OB上，且OM＝6，点M到射线OA的距离为m，点P在射线OA上，MP＝x，若△OMP的形状，大小是唯一确定的，则x的取值范围是（　　） A．x＝m或x≥6 B．x≥6 C．x＝6 D．x＝6或x＞m 10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝BC，点P在线段AB上， BG⊥PG，垂足为G，PG与BC相交于点Q，，记BG长为x，PQ长为y. 当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A．x + y B．x - y C．2x - y D．y - 3x 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝30°，∠ACB＝40°，则∠DCE的度数为 _________． 12．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝5cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 ____ _ cm． 第15题图 13．“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是 ． 14．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为________． 15．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是　　 ． 16. 如图，CD是△ABC中∠ACB的平分线，∠BAC=60°，∠ABC=40°，M，N分别为AC，AD上任意点，当CD关于直线MN对称的线段C′D′平行于AC时，则∠DNM的度数为 . 第16题图 三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，在图中画出符合下列条件的一个图形． （1）在图1中画一个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形. （2）在图2中画一个以DE为腰长的等腰△DEF，使它的顶点都在格点上． 18．（6分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC． （1）求证：△BDE是等腰三角形. （2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数． 19．（6分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AE为边BC上的中线，BF平分∠ABC，交AD于点F． （1）若AD＝4，△ABC的面积为20，求BE的长. （2）若∠C＝25°，∠BFD＝60°，求∠BAC的度数． 20．（6分）如图，测量一池塘的宽度．测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE． （1）求证：△ABC≌△DEF． （2）若BE＝110，BF＝30，求CF的长． 21．（8分）如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E＝30°． （1）求证：△ABC是等边三角形. （2）请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由． 22．（8分）如图，∠ABD＝∠CBE，BA＝BD，BC＝BE，点C恰好落在DE边上． （1）求证：△ABC≌△DBE. （2）若∠ABD＝30°，求∠ACD的度数． 23．（10分）阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 相伴等腰三角形 【概念理解】 一个三角形能分成三个等腰三角形，这样的三角形叫做“相伴等腰三角形”． 【问题解决】 问题1：如图1，顶角为36°的等腰△ABC为“相伴等腰三角形”，可分为三个等腰三角形，其中 AD＝BD，CD＝CE＝BE，则∠BEC的度数为_________． 问题2：如图2，顶角为45°的等腰△ABC为“相伴等腰三角形”，小组成员欣欣将其分为三个等腰三角形，分割方式为作∠BCD＝∠A，作DE⊥AB，交AC于点E．请你帮她完成证明△CDE为等腰三角形的过程． 证明：∵∠A＝45°，AB＝AC，∴． … 任务： （1）材料中，问题1中的∠BEC的度数为_________ . （2）请补全问题2的证明过程. （3）如图3，相伴等腰△ABC中，∠B＝30°，∠C＝20°， 试画出示意图，并求出三个等腰三角形的顶角度数．（只要一种情况即可） 24. （12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一个动点（不与点A、B重合），连结DC，将线段DC绕点D逆时针旋转得到线段DE，使∠CDE＝2∠B． （1）若∠BAC＝90°，∠ACD＝25°，求∠ADE的度数． （2）若∠BAC＝100°，∠ADE＝x，∠BCD＝y. 求y与x的数量关系. （3）连结BE， F是BE中点，连结AF，DF，如图2，求∠AFD的度数． 八年级试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $