5.3 一元一次方程和它的解 教学设计 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

温州市初中数学课时教学备课 课题：5.3 一元一次方程和它的解 课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 13 日 学习核心内容 通过实例逐步揭示一元一次方程的概念、形式和特点。在求解过程中，详细阐述等式的性质及其应用。对于方程的解，通过代入验证，让学生明确解的唯一性。教材还注重培养学生的解题思路和规范书写习惯，为后续学习更复杂的方程打下坚实基础。但在概念的理解上，部分内容可能较为抽象，需要教师巧妙引导。 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1.学生能理解一元一次方程的概念，准确识别方程中的未知数和常数项。 2.掌握一元一次方程的求解方法，能够熟练求解简单的一元一次方程。 3.通过实际问题的解决，体会一元一次方程在数学和生活中的应用价值。 1.理解一元一次方程的概念，掌握其解法及应用，能准确判断方程的解。 2.熟练运用等式性质对方程变形求解，理解方程解的唯一性，处理含参一元一次方程。 学习过程设计 环节一：引入新课 1、 复习旧知，情境导入 2020年11月10日，我国载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到10909米，刷新了我国载人深潜纪录，是世界上首次同时将3人带到地球最深处。潜水器在水下时，怎样根据承受的水压计算它所在的深度？ 设计意图：从潜水器据承受的水压计算它所在的深度导入方程算法，引出知识点。 环节二：新知探究 分析下列问题所给条件的数量关系，并根据其中的等量关系列出方程。 （1）一件衣服按八折销售的售价为120元，这件衣服的原价是多少元？ 设这件衣服的原价为x元，可列出方程：______________ 。 （2）王老师和小明相差 18岁，6年后王老师的年龄正好是小明的 2倍， 问：小明今年多大？ 设小明今年y岁，可列出方程：_____________________ 。 （3）在水下，水深每增加10米，物体承受的水压大约增加1个大气压。 当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7000米时，它承受的水压约为700个大气压。问：当它承受水压增加到850个大气压时，它又继续下潜了多少米？ 设它又继续下潜了x米，可列出方程：_____________________ 。 观察你所列的方程，这些方程有哪些共同的特点？ 【强调】： 方程80%x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根☆。求方程的解的过程称为解方程。 ☆ 含有一个未知数的方程的解也可以称为方程的根。 ▶做一做 1.下列方程中，哪些是一元一次方程？ (1)2x－3＝5； (2)－4＝3m； (3)x＋y＋z＝7； (4)3a－5＝－6＋a； (5)－5＝1。 解:(1)(4)(5)是一元一次方程,(2)未知数的次数是两次，(3)有三个未知数，只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。所以(2)(3)不是一元一次方程。 2.判断下列x的值是不是方程2x－3＝5的解。 (1)x＝2； (2)x＝4； (3)x＝－1。 解:(1)将x＝2代入方程，左边=2×2-3=1≠5≠右边，x＝2不是方程的解。(2)将x＝4代入方程，左边=4×2-3=5=右边，x＝4是方程的解。(3)将x＝-1代入方程，左边=-1×2-3=-5≠5≠右边，x＝-1不是方程的解。所以方程2x－3＝5的解是x＝4。 【强调】： 等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x＝a（a为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。 列方程就是把实际问题中的相等关系用方程的形式表示出来。列方程的一般步骤如下: (1)审题,分析实际问题中的相等关系,找出已知量和未知量。 (2)恰当地设出未知数x,并把涉及相等关系的量用x。 (3)利用相等关系列出方程。 注意： 列简单的一元一次方程的说明： (1)设未知数时,有单位的要带单位。 (2)设未知数可以直接设,也可以间接设,根据具体情况分析,本着易列、易解的原则设出恰当的未知数。 【知识拓展】 1.一元一次方程必须满足的三个条件： (1)整理化简后只含“一元”; (2)整理化简后最高次为“一次” (3)整理前两边均为整式。 2.若已知等式ax+b=0为关于x的一元一次方程,则默认a≠0。 3.要检验一个数是不是某个方程的解,只需把这个数分别代入方程的左右两边,看左右两边的值是否相等,若相等,则这个数是该方程的解，否则不是。 环节三：典例精析 例 利用等式的性质，解下列一元一次方程： (1)5x＝50＋4x (2)8－2x＝9－4x 解：(1)依据等式的性质1，方程的两边都减去4x， 得5x－4x＝50＋4x－4x， 合并同类项，得x＝50。 检验：把x＝50代入方程， 左边＝5×50＝250，右边＝50＋4×50＝250。 因为左边＝右边，所以x＝50是方程的解。 (2)方程的两边都加上4x，得 8－2x＋4x＝9－4x＋4x。 合并同类项，得8＋2x＝9。 两边都减去8，得2x＝1。 两边都除以2，得x＝ 。 注意：对一元一次方程，解的检验过程可 以省略不写。 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中，属于一元一次方程的是(　　) A.－x2＋x＋1=2 B.x=1 C.=4 D.x＋y=4 选做题： 2.若关于x的一元一次方程2xa－2＋m=4的解为x=1，则a＋m=　　。  【综合拓展类作业】 3.利用等式的性质，解下列一元一次方程： (1)5－x=－2； (2)3x－6=－31－2x。 环节五：课堂总结 通过本节课的探究，我们学习了新的内容，请完成以下问题清单： 1.我们学习了哪些新的概念？ 2.我们学习了哪些新的方法？ 3. 你觉得接下来还要学习哪些知识？ 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 2.关于x的一元一次方程2x＋m=5的解为 x=1，则m的值为(　　) A.3 B.－3 C.7 D.－7 选做题： 2.在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10 ℃,假设地表温度是12℃,某矿井的温度是18 ℃，设该矿井地表以下xkm处,则可列方程______________。 【综合拓展类作业】 3.[应用意识]某两位数，已知十位数字与个位数字之和为9，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，设原两位数的个位数字为x。 (1)请用含x的代数式表示得到的新的两位数，并说明这个新的两位数能被9整除。 (2)若新的两位数比原来的两位数大45，试通过列一元一次方程的方法求出x的值。 参考答案： 课堂练习： 1.B 2. 5 3.解：(1)两边同减去5，得－x=－7。 两边同除以－1，得x=7。 (2)两边同加上2x，得5x－6=－31。 两边同加上6，得5x=－25。 两边同除以5，得x=－5。 作业内容： 1.A 2.10x+12=18 3.解：(1)由题意得，原两位数的十位数字为9－x， 所以得到的新的两位数为10x＋(9－x)=9x＋9。 因为9x＋9=9(x＋1)，且x＋1为整数， 所以这个新的两位数能被9整除。 (2)10(9－x)＋x＋45=9x＋9， 去括号，得90－10x＋x＋45=9x＋9。 合并同类项，得135－9x=9x＋9。 两边同减去9x，得135－18x=9。 两边同减去135，得－18x=－126。 两边同除－18，得x=7。 作业类别 1. 选用 改编 自编 2. 书面练习类 口头训练类 活动实践类 板书设计： 课题：5.3一元一次方程和它的解 1.概念 2.例题 3.巩固练习 教学反思： 1. 重在引导其逻辑推理，通过方程求解锻炼思维严谨性。 2. 增强数学建模能力，能将实际问题转化为方程。 3. 培养问题解决能力，运用方程知识准确得出答案，提升数学应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $