2.6 有理数的混合运算 教学设计 2026--2027 学年浙教版七年级数学上册

2.6 有理数的混合运算 教学设计 2026—2027学年 浙教版数学七年级上册 课题名称 2.6 有理数的混合运算 课型 新授课 教学资源 多媒体课件、学案 教学内容解析 内容 有理数的混合运算 内容解析 《有理数的混合运算》是浙教版七年级上册第二章“有理数的运算”的最后一节，是在学生已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算的基础上，对有理数运算的综合运用。本节课主要学习有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右；如有括号，先算括号内的运算。同时学习灵活运用加法运算律和乘法运算律简化计算。本节课既是对前五节运算知识的归纳与综合，也为后续学习整式的运算、方程等内容奠定基础，在整个初中代数运算体系中具有重要地位。教学中应通过例题和练习，培养学生准确的运算能力和严谨的推理习惯。 目标与目标解析 单元整体目标 有理数运算是初中代数的重要基础。本章要求学生掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算，理解各类运算法则，能熟练进行有理数的运算；经历法则的探索归纳过程，体会转化、类比、分类讨论等数学思想；发展数感、符号意识与运算能力。 对应课标： ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小； ②理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律； ③能进行简单的有理数的混合运算（以三步以内为主）； ④会用科学记数法表示数； ⑤经历有理数运算法则的探究过程，发展运算能力和推理意识。 课时目标 1. 掌握有理数混合运算的顺序，能正确、熟练地进行三步以内（含三步）的有理数混合运算；能根据算式特征，合理运用加法运算律和乘法运算律简化计算。 2. 经历观察、探究、归纳运算顺序的过程，体会类比和转化的数学思想，提高运算能力和观察分析能力。 3. 在运算过程中养成认真审题、严谨书写、自觉检验的良好习惯；感受数学运算的逻辑性和简洁美。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能正确说出运算顺序，独立完成三步以内的混合运算题，结果正确；能识别可简便计算的算式并运用运算律。 达成目标2的标志：学生能结合小学学过的四则混合运算顺序，类比得出有理数混合运算顺序，并用自己的语言叙述。 达成目标3的标志：学生做题时能先观察算式结构再动笔，书写步骤完整，主动检查符号和括号。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种基本运算，掌握了各自的运算法则和符号规律，也在小学学过四则混合运算的顺序。但进入初中后引入了负数和乘方，运算的符号判断更加复杂，学生容易在以下方面出错：①运算顺序混淆，先算加减后算乘除；②负数乘方的符号处理错误；③使用运算律时符号出错；④去括号时符号变化错误。七年级学生运算的准确性和规范性还需要加强训练。 困惑点或探索点 1. 运算顺序不清，容易先算加减再算乘除，或同级运算不从左到右； 2. 负数乘方的符号判断错误，混淆(-2)²与-2²； 3. 运用乘法分配律时，括号外的负数漏乘括号内某一项或符号出错； 4. 去括号时括号前是负号，括号内各项变号不彻底。 教学 重难点 教学重点 有理数混合运算的顺序；正确进行三步以内的混合运算。 教学难点 准确处理运算中的符号问题；灵活运用运算律简化计算。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：有理数混合运算是对有理数五种基本运算的综合运用，是后续学习整式运算、解方程、函数等内容的运算基础，在初中数学中具有承上启下的关键地位。 学什么：掌握“先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内”的运算顺序；能进行三步以内的混合运算；能运用加法和乘法运算律简化计算。 怎么学：从学生已有的小学四则混合运算顺序和前五节单种运算入手，通过类比得出有理数混合运算顺序；讲练结合，例题由易到难，先规范步骤再讨论简便算法；针对符号易错点进行对比辨析和纠错训练。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 复习回顾 + 问题引入 口算抢答： （1）(-2)³ = -8；（2）(-3)² = 9；（3）-2² = -4； （4）()² = ；（5）-8÷(-2) = 4。 问题：如果一个算式里同时含有加、减、乘、除、乘方多种运算，应该按什么顺序计算呢？ 师：出示口算题，组织抢答；然后提出混合运算的顺序问题。 生：快速口答，回顾五种基本运算法则；思考混合运算的顺序。 能准确口答单种运算的结果； 能联想到小学四则混合运算顺序。 通过口算复习旧知，为新课做铺垫；提出混合运算问题，激发探究欲望。 概念探究 一、归纳混合运算顺序 小学学过：先乘除，后加减，有括号先算括号内。 引入乘方后，有理数混合运算的顺序是： 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先算括号内的运算（按小括号、中括号依次进行）。 二、例题讲解 例1 计算： -2³ + (-3)² 解：原式 = -8 + 9 = 1 例2 计算： 18 - 6 ÷ (-2) - (-3)² 解：原式 = 18 - (-3) - 9 = 18 + 3 - 9 = 12 例3 计算： (-3) × [ -2 - (-5) ] 解：原式 = (-3) × [ -2 + 5 ] = (-3) × 3 = -9 三、简便计算 例4 计算： ( + - ) × (-12) 解：原式 = ×(-12) + ×(-12) - ×(-12) = 6 + (-8) - (-3) = 6 - 8 + 3 = 1 （运用乘法分配律，避免通分，使计算简便） 师：引导学生类比小学四则混合运算顺序，归纳有理数混合运算顺序。 师：逐题示范，强调先观察、再动笔，步骤完整，注意符号。 师：例4引导学生观察算式特征，讨论是否可以用运算律简化。 生：跟随教师思路，口述每一步先算什么，练习规范书写。 能说出混合运算的三条顺序； 能模仿例题正确计算； 能发现例4可用乘法分配律简便计算。 类比旧知得出新顺序，降低学习难度；例题由易到难，覆盖无括号、有括号、可简便计算三种类型；强调符号和步骤规范。 课堂练习 计算（写出完整步骤）： 1. (-4)² × (-2) - (-1)³ 解：原式 = 16 × (-2) - (-1) = -32 + 1 = -31 2. -1⁴ - (1 - 0.5) × × [2 - (-3)²] 解：原式 = -1 - 0.5 × × (2 - 9) = -1 - × (-7) = -1 + = 3. 用简便方法计算： ( - + ) × (-24) 解：原式 = ×(-24) - ×(-24) + ×(-24) = -12 - (-16) + (-6) = -12 + 16 - 6 = -2 师：布置练习题，巡视指导，收集典型错误。 师：集体订正，针对符号和运算顺序的错误重点讲评。 生：独立完成练习，上台板演，互相检查。 能正确完成三道练习题； 步骤完整，符号正确； 第3题能运用乘法分配律简便计算。 练习覆盖乘方与乘除混合、含括号、含简便计算三种类型；题量适中，难度递进，及时巩固所学。 反思总结 学生为主体发言总结 1. 有理数混合运算的顺序是什么？ 2. 做混合运算时，你认为最需要注意什么？ 3. 什么情况下可以用运算律使计算简便？举例说明。 4. 你还有哪些疑惑？说一说！ 师：引导学生回顾本节课内容，补充完善。 生：自主梳理，发言总结，提出疑惑。 能完整说出运算顺序和注意事项。 引导学生自主归纳，反思易错点，深化理解。 板书设计 2.6 有理数的混合运算 运算顺序： ① 先乘方，再乘除，最后加减； ② 同级运算，从左到右； ③ 有括号，先算括号内（小→中）。 注意：符号！括号！运算律可简化计算。 例题区： 例1：-2³+(-3)² = -8+9 = 1 例2：18-6÷(-2)-(-3)² = 12 例3：(-3)×[-2-(-5)] = -9 例4：乘法分配律简便计算 学科网（北京）股份有限公司 $