江苏省盐城中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段学情检测数学试卷

2026级高一年级第一次阶段学情检测 数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.命题“3x>0,x2+x+1>0”的否定为 () A.x>0,2+x+1<0 B.3x>0,x2+x+1<0 C.≤0,2+x+1≤0 D.x>0,x2+x+1<0 2若A=ex2-5r+2<,B={二1<0}，则AUB= A.(0,2) B. C.(0,1) D 3.已知a,b均为非零实数，那么“a<b<0”是上>”的 a b A.充分且不必要条件 E,必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若(1-3x)音有意义，则x的取值范围是 ) A（-∞，3] 11 B（o)u(传+o∞) c(得+o D(∞) 5.若1ga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根，则ab的值等于 A.2 1 B.2 C.100 D.√1o 6.已知a>0,b>0,且b-40+1=0,则+96的最小值是 0 A.2 B.4 C.6 D.8 7.已知实数x满足4-3·22+1=0，则22红+22x= A.5 B.7 c.9 D.11 8.不等式(x2-ax-2)(x-b)≥0对任意x>0恒成立，则a2+3b2的最小值为 (▲) A.4 B.6 C.8 D.12 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.下列运算结果正确的是 (叁 A.V3-π)2=3-π B.Vava=a是(a>0) C.hmnn=h(m+m)(其中m>0,n>0)D.27-青=23 10.下列命题正确的有 A.若方程x2-2ax+1=0有两个根，且一个大于1，另一个小于1，则实数a的取值范围为(1，十∞) B.设a,beR,若1≤a-b≤2且2≤a+b≤3，则5≤4a-2b≤9 C.命题p:“3x∈[1,3，x2-ax+4<0”的一个必要不充分条件是a>5 D.已知a+3b=2,则3a+27巾的最小值是6 11.已知关于x的不等式a≤x2-4x+5≤b,则 (A) A.当a=1,b=2时，原不等式的解集为{x|1≤x≤3} B.当a=2时，原不等式的解集可以为{c|c≤x≤d}的形式，其中c<d C.当a<b<1时，原不等式的解集为@ D.如果原不等式的解集非空，且恰好为{x|a≤x≤b},那么b-a=1+√5 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知集合A={红∈2到二3<0}，B=y=2+1,xEA),则集合B的真子集个数为△ 13.在R上定义运算⑧：x⑧y=x(2-y),当0<x<2时，不等式(ax-2)⑧(2-x)>-2a恒成立，则 实数a的取值范围是 14设非空集合M-{e-专<≤m}满足：当x∈M时，有2-专∈M,则实数m的取值范围 是 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) (1)求值：(1g2)2+lg5×lg20+1g0.1: (2)已知a+ a=3,求a量+a是 a+at的值， 16.(15分)已知集合A={x|12x-1≤3}，集合B={x|2x2-7x-4≤0， (1)求(CRA)∩(CRB): (2)已知C={x|x2-2ax+a2-1≤0}，若x∈C是x6B的充分且不必要条件，求实数a的取值 范围. 17.(15分)为庆祝百年校庆，盐城中学计划修建如图所示的八边形主题花坛.花坛由一个十字形区域和外围 四个三角形区域组成.其中，十字形区域由两个中心重合、长边互相垂直的全等矩形ABCD和EFGH交叠 形成，面积为100m2 正方形MNPQ区域栽种大花月季，造价为550元/m2:在四个相同的矩形（图中阴影部分）区域栽种 绣球花，造价为400元/m2,四个空角（图中四个三角形）区域栽种金鸡菊，造价为80元/m2.设总造价为 W(单位：元)，AD长为x(单位：m), (1)当x=4m时，求金鸡菊的种植面积： (2)当x为何值时，W最小？并求出这个最小值. 18.(17分)已知m>0,函数y=x2-(4m-1)x+3m2-m. (1)当m=1时，求函数的零点： (2)求不等式y<0的解集： (3)若恰有两个整数x使得不等式y<0成立，求实数m的取值范围 19.(17分)柯西是-位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之 一，它在数学的众多分支中有着精彩应用.柯西不等式的一般形式（维形式）为： 设a1,2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn∈R,且b1b2…bn卡0，则 (a好+a号+…+a品)b好+b号+…+b)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2, 当且仪当9=2==时，等号成立 (1)根据二维柯西不等式：(12+头2)2≤（红+）(x号+)，求函数y=V5-2证+V2x1的最 大值并写出取最大值时x的值： (2)证明三维分式型制西不等式：当，2，的均大于0时，有号+号+道≥色+2+，当且 12的1+2+3 仅当=2=时，等号成立： 3123 (3)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足A=60°，a=2,2+c2-bc=4,P是 △ABC内一点，过P作AB,BC,AC的垂线，垂足分别为D,E,P,根据三维分式型柯西不等式， 在所有满足条件的三角形及其内部点P中，求T=PD十十户的最小值 a 6 (雪考公式：△ABC的面积S=方×底×高=cnA) B D A