福建厦门市杏南中学2026-2027学年上学期开学第一次阶段测试卷八年级数学

厦门市杏南中学2026-2027学年上学期开学第一次阶段测试卷八年级数学 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 2. 下列长度的三条线段，首尾相接能组成三角形的是（） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 3，4，8 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（ ）三角形． A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 不能确定 5. 如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 7. 如图是“作一个角等于已知角”的尺规作图及其步骤，则下列说法错误的是（） 作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． A. 在作法步骤（2）中，可以得到 B. 在作法步骤（3）中，可以得到 C. D. 判断的依据是 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（） A. 若，则 B. 垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 9. 小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 如图，小明做了一个长方形框架，为了保证框架不会变形，采取如图加固方案，其依据是三角形具有______________ 12. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是 ________ 13. 若是的中线，，则的长为______________． 14. 用长度为的绳子围成一个等腰三角形，若其中一边为，则该三角形的底边长为______________ 15. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，则点到BC的距离为______． 16. 如图，在中，，，点在上运动，点是上一定点．将沿所在直线折叠，点的对应点为点，当时，__________． 二、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算 （1）解方程组． （2）解不等式组 18. 已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，，求证：． 19. 如图，是的角平分线，于点D，若，，求的度数． 20. 如图，在中． （1）求作边的垂直平分线，与、分别交于D、E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为13，求的周长 21. 如图，在中，，，， （1）在边上求作一点P，使得P到边的距离等于P到AB的距离（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的长 22. 已知，如图，是的垂直平分线，于点E，于点F，求证： （1）； （2）． 23. 求证：全等三角形的对应角平分线相等． （1）画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证． （2）给出证明． 24. 项目式学习：测量魁星阁的高度 项目主题：测量魁星阁的高度 项目背景 南海桂城礌岗山顶的魁星阁，是一座七层仿古建筑，它是千灯湖片区的制高点，被誉为“南海桂城新地标”．研学活动中，班同学成立项目小组，打算测量魁星阁的高度． 工具 米标杆、皮尺、测角仪（可测量角度的大小）、粉笔 测量结果 测量后初步简化的几何图形如图所示，地面水平，魁星阁底部为点，顶部为点，与均垂直于地面；标杆底部为点，顶部为点，；、在同一直线上，． 任务一：【建立模型】 要利用全等三角形将不可直接测量的魁星阁高度转化为地面可测线段，需在线段上合理选取并标出点． （1）要使，必须等于_________度． （2）与必须满足的数量关系是_________． （3）请根据问题1和问题2的结论，在图中画出点的位置，连接，． 任务二：【推理计算】 （4）根据任务一，小组按全等条件确定点后，请求出魁星阁的高度． 任务三：【深度探究】 （5）同学提出猜想：若与满足一定的数量关系，且（小于），就一定有．请你证明这个猜想． 25. 如图，在四边形中，，，，为锐角； （1）如图2，连接，相交于点O，求的度数； （2）在图1中，与面积相等吗？请说明理由； （3）如图3，已知，的面积为10．G在边上，的延长线经过中点F．求的长． 厦门市杏南中学2026-2027学年上学期开学第一次阶段测试卷八年级数学 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 【11题答案】 【答案】稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【分析】 分两种情况讨论，即为腰长和为底边长，再结合三角形三边关系逐一验证即可得到结果 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】或 二、解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求， （2） 【21题答案】 【答案】（1）解∶如图，点P即为所求． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：是的垂直平分线， ，， 在和中 ， ， ； （2） 证明：，是的垂直平分线， ， ，， ． 【23题答案】 【答案】（1）见详解；（2）见详解. 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）解：， 猜想证明： 在中，， ，，三点共线， ， ， ， 在和中：， ， ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）解：面积相等，理由如下： 过E作交的延长线于G，过D作于F，如图， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即与面积相等； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $