福建省福州第一中学2026-2027学年第一学期八年级开学适应性练习——数学

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 > 答案 C C D D A A 11. 212.-613.144014.<15.a≤-216.（-8,7) x=2 17.(1)解：原式=1-2+5+2=6 (2)(Uy=1 18.解：解不等式4(x-)<5x,得：x>-4 4r-3-1≤3x-5 解不等式3 4,得： s12 7 不等式组的解集为 4<x≤1月 所以整数解为-3，-2,1,0,1. 19.证明：AB/DE, ∴.∠B=∠DEF, :AB=DE,∠A=∠D, .△ABC≌△DEF(ASA) 20.【详解】(1)解：抽取的总人数为3÷15%=20： 6 m%= ×100%=30% 20 故m=30: 扇形统计图中D组对应的圆心角度数是 360°×(1-15%-35%-30%)=72°： (2)解：D组人数为20-3-7-6=4（人）： 0 q V 6 8 频数 7 6 5 4 4 3 3 2 02030405060时间/分钟 6+4 500× =250 (3)解： 20 (人)： 答：估计该校七年级学生中每日阅读时长在40分钟及以上的学生 21.(1) B 解：(2)∠ACD是△ABC的外角， ∴.∠ACD=∠A+∠B, ∠DCP=∠A+LB ∠DCP=}∠ACD 2 ∴.∠DCP=∠ACP 又CP=CP,AC=DC, ∴.△ACP≌△DCP ∴.AP=DP 22.(1)解：设购进卫衣x件，则购进衬衫（⑧0-）件， 根据题意可得200x+150(80-x)=14500 大约有250人. 解得：x=50, 80-50=30(件)， 答：购进卫衣50件，衬衫30件： (2)解：设每件卫衣降价y元， 衬衫总销售额：30×150×1+10%)=4950（元）， 去年己售卫衣数量：50×20%=10（件），销售额：10×300=3000（元）， 今年可售卫衣数量：50-10-3=37（件），销售额：37300-)元， 由题意得总销售额不低于14500×1+25%)=18125元， 则4950+3000+37(300-y)≥18125 解得：y≤25 答：每件卫衣最多降价25元. 23.(1)①解：，折叠∴.∠AED=∠AED', :∠AED=180-∠BEA=55 2 ,同理∠ADE=80° ∴.∠A=180-∠AED-∠ADE=45° ②：AE平分∠BED∴∠A'EB=∠AED,又'∠AED=∠AED ∴.∠A'EB=∠A'ED=∠AED=60° .∠EDA=180°-∠A-60°=120°-∠A ∴.∠ADA'=2∠EDA=240°-2∠A ∴.∠CDA'+∠ADA'=∠CDA'+240°-2∠A=180° ∴.∠CDA'=2∠A-60° (2)2x 24.(1)解：当m=1时，点P坐标为(-2,3)， 则：2m-x=2-(-2)=4.-y=-3 点坐标为(4，-3)： (2)解：①设P(0,). 则其相关点为(2m,-y), :点坐标为(m-2,2m), 2m=m-2 -y=2m, m=-2 解得： y=4 .P(0,4).2(-4,-4) ②x>2或x<-2 25.(1)证明：：直线I经过点C,AD⊥1， ∠ADC=∠CEB=90°， :∠ACB=90°， ∴.∠CAD=∠BCE=90°-∠ACD」 在△ADC和△CEB中， ∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=CB .△ADC≌△CEB(AAS). 垂足为D,BE⊥I,垂足为E, ∴.AD=CE,DC=BE (2)解：过G作GL⊥1于L D 图2 则∠FDC=∠CLG=90° 又：CF⊥CG.∠FCG=90° 与(1)同理有△FDC≌△CLG ∴DC=LG,FD=CL S54c0=AD-DC 2 SACEG _lCE.LG ∴.SAACD=S△cEG (3)..GL=CD=6,CL=FD, CD=BE. ∴.GL=BE, 在△GHL和△BHE中， ∠GHL=∠BHE ∠GLH=∠BEH GL=BE .△GHL≌△BHE(AAS) .HL HE .AF AD+DF =CE+CL=CE+CH+LH=CE+CH+EH =2CH =12 .CH=6. 福州一中2026-2027学年第一学期 八年级开学适应性练习——数学 一、单选题 1．纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素．下面纹样中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．以下调查方式合理的是（ ） A．为检查神舟二十三号飞船的零部件是否合格，采用抽样调查的方式 B．为了解江西省中学生爱好足球的情况，采用全面调查的方式 C．为检验一批粽子的质量，采用抽样调查的方式 D．为检测赣江的水质情况，采用全面调查的方式 3．下列统计场景，选用扇形统计图最合适的是（ ） A．描述闽江一周水位的变化情况 B．描述六年级各班的人数情况 C．描述两年校运会参赛人数的对比情况 D．描述鼓楼区各类水果销量的占比情况 4．下面是三根小棒的长度（单位：），能围成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，5，10 D．2，8，7 5．下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 6．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴上任意一点，则线段的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．《九章算术》中记载了一道题，原文是：籴（dí）上粟二斗、下粟三斗，共价六十二钱；上粟五斗、下粟四斗，共价九十九钱，问上下粟斗价各几何？译文是：买2斗上粟，3斗下粟共62钱；买5斗上粟，4斗下粟共99钱，求上、下粟每斗价格？设上粟每斗钱，下粟每斗钱，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．在中，，且是的3倍，那么该三角形是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 9．如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是15，则线段的长是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，在中，，，，、是斜边上两点，且，，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，（ ） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 二、填空题 11．的平方根是________． 12．若在第四象限，且点到轴的距离为7，则的值为________． 13．水润辽兴，水赋新能．某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有180名学生参与了活动．已知全校共有1600名学生，估计全校参与这项活动的学生约有________名． 14．比较大小：________1．（填“>”或“<”） 15．若关于的不等式组无解，则的取值范围是________． 16．用八个大小形状完全一样的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为________． 三、解答题 17．计算与解方程组． （1）计算：． （2）解方程组：； 18．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．如图，点，在线段上，，，．求证：． 20．2026年4月23日世界读书日的官方主题是“阅读：通往世界的桥梁”，为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园•每日阅读”主题读书活动．现随机抽取七年级部分学生的每日阅读时长，将时长（单位：分钟）分为，，，四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的直方图和扇形图．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的七年级学生人数为________，扇形统计图中的值为________，扇形统计图中组对应的圆心角度数是________； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有500名学生，估计该校七年级学生中每日阅读时长在40分钟及以上的学生大约有多少人． 21．如图，是的外角，且， （1）请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接、、证明： 22．某商家去年秋季用14500元购进了某品牌卫衣和衬衫共80件，卫衣每件200元．衬衫每件150元，衬衫在成本的基础上提价10%进行销售，且全部销售完，卫衣以300元的价格销售了卫衣总进货量的20%，今年该商家为了减少库存积压，计划反季节促销，将剩下的卫衣在原售价的基础上降价销售． （1）求该商家去年秋季购进了卫衣和衬衫各多少件？ （2）在反季节促销时，发现有3件卫衣损坏，无法对外销售．求每件卫衣最多降价多少元，可以使商家在销售完这批衬衫和卫衣后，利润不低于总成本的25%？ 23．综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． （1）如图①，将三角形纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置， ①若，，求的度数； ②若平分，证明：； （2）如图②，若点落在四边形的边下方时，若的度数与图1中的度数相同，均为，则相对于图①，的度数增大了____________（用含的式子表达）． 24．定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，其中为常数，我们称点与点是相关点． 例如：当时，点的相关点为． （1）当时，点坐标为，则它的相关点的坐标________； （2）若点在轴上，且它的相关点坐标为． ①求出、的坐标； ②若存在一点，使的面积大于的面积，则的取值范围________； 25．如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． （1）求证：； （2）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接． ①求证：； ②若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $