福建省福州第一中学2026-2027学年第一学期八年级开学适应性练习——数学

福州一中2026-2027学年第一学期 八年级开学适应性练习一一数学 一、单选题 1.纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回 纹等经典元素.下面纹样中，是轴对称图形的是() 2.以下调查方式合理的是() A.为检查神舟二十三号飞船的零部件是否合格，采用抽样调查的方式 B.为了解江西省中学生爱好足球的情况，采用全面调查的方式 C.为检验一批粽子的质量，采用抽样调查的方式 D.为检测赣江的水质情况，采用全面调查的方式 3.下列统计场景，选用扇形统计图最合适的是() A.描述闽江一周水位的变化情况 B.描述六年级各班的人数情况 C.描述两年校运会参赛人数的对比情况 D.描述鼓楼区各类水果销量的占比情况 4.下面是三根小棒的长度（单位：c),能围成三角形的是(） A.1,2,3 B.3,4,8 C.5,5,10 D.2,8,7 5.下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A'OB=∠AOB,需要证明 △D'OC"2△DOC,则这两个三角形全等的依据是() A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边 6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，-5)，点P是x轴上任意一点，则线段PA的最小值为() A.3 B.4 C.5 D.6 7.《九章算术》中记载了一道题，原文是：籴(dí)上粟二斗、下粟三斗，共价六十二钱；上粟五斗、下 粟四斗，共价九十九钱，问上下粟斗价各几何？译文是：买2斗上粟，3斗下粟共62钱：买5斗上粟，4 斗下粟共99钱，求上、下粟每斗价格？设上粟每斗x钱，下粟每斗y钱，则可列方程组为() 2x+3y=62 2x+3y=62 3x+2y=62 3x+2V=62 A. B D. 5x+4y=99 4x+5y=99 5x+4y=99 4x+5y=99 8.在△ABC中，∠B-∠C=60°，且∠B是∠C的3倍，那么该三角形是() A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 试卷第1页（共4页） 9.如图，已知在△ABC中，DE垂直平分BC,若AB=6,△ABD的周长是15，则线 段AC的长是() A.6 B.7 C.8 D.9 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，BC=12,D、E是斜边BC上 两点，且∠DAE=45°，DE=5,过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC, 垂足是C,交AF于点F,连接EF,SCB严() B A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 二、填空题 山.寻的平方根是 12.若A(4,n-1)在第四象限，且点A到x轴的距离为7，则n的值为 13.水润辽兴，水赋新能.某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取200名学生进行调查，结果显 示有180名学生参与了活动.已知全校共有1600名学生，估计全校参与这项活动的学生约有 名 14.比较大小：万-1 2 1.（填“>”或“<”） [2x-1>x+1 15.若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 x-a<4 16.用八个大小形状完全一样的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图 案，已知A(5,8),则点B的坐标为 三、解答题 17.计算与解方程组. (1)计算：（-1)26-8+5+4. 2x+5y=9 (2)解方程组： 5x-3y=7 4(x-1)<5x 18.解不等式组： 4-3-1s3x-5,并写出它的所有整数解。 4 19.如图，点E,C在线段BF上，AB∥DE,AB=DE,∠A=∠D.求证：△ABC2△DEF. 20.2026年4月23日世界读书日的官方主题是“阅读：通往世界的桥梁”， +频数 为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园•每日阅读主题读书 6 D /15% 活动.现随机抽取七年级部分学生的每日阅读时长，将时长x（单位： m% B 5% 分钟)分为A(20≤x<30),B(30≤x<40),C(40≤x<50), 02030405060时间/分钟 D(50≤x<60)四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的直方图和扇形图.根据以上信息，解答下列问 试卷第2页（共4页） 题： (1)本次抽取的七年级学生人数为，扇形统计图中m的值为，扇形统计图中D组对应的圆心 角度数是 (2)补全频数分布直方图： (3)若该校七年级共有500名学生，估计该校七年级学生中每日阅读时长在40分钟及以上的学生大约有多 少人 21.如图，∠ACD是△ABC的外角，且AC=CD, (I)请用尺规作图法在∠ACD内部求作射线CP,使得 ∠DCPA+B).(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接PA、PD、证明：PA=PD 22.某商家去年秋季用14500元购进了某品牌卫衣和衬衫共80件，卫衣每件200元.衬衫每件150元， 衬衫在成本的基础上提价10%进行销售，且全部销售完，卫衣以300元的价格销售了卫衣总进货量的20%， 今年该商家为了减少库存积压，计划反季节促销，将剩下的卫衣在原售价的基础上降价销售 (1)求该商家去年秋季购进了卫衣和衬衫各多少件？ (2)在反季节促销时，发现有3件卫衣损坏，无法对外销售.求每件卫衣最多降价多少元，可以使商家在销 售完这批衬衫和卫衣后，利润不低于总成本的25%？ 23.综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动. 图① 图② (I)如图①，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置， ①若∠BEA=70°，∠CDA=20°，求∠A的度数： ②若A'E平分∠BED,证明：∠CDA=2∠A一60°； (2)如图②，若点A'落在四边形BCDE的边CD下方时，若∠CDA的度数与图1中的∠CDA'度数相同，均 为x°，则相对于图①，∠BEA'的度数增大了 (用含x的式子表达) 试卷第3页（共4页） 24.定义：在平面直角坐标系中，对于点P(xy),若点Q坐标为(2-x,-y),其中m为常数，我们称点 P与点Q是相关点. 备用图 例如：当m=0时，点P(1,2)的相关点Q为(-1，-2). (1)当=1时，点P坐标为(-2,3)，则它的相关点Q的坐标 (2)若点P在y轴上，且它的相关点9坐标为(m-2,2m). ①求出P、Q的坐标： ②若存在一点A(x,4),使△APQ的面积大于△OP2的面积，则x的取值范围 25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线I经过点C,过A作AD⊥I,垂足为D,过B 作BE⊥I,垂足为E (I)求证：△ADC2△CEB; (2)如图2，延长AD至F,连接CF,过点C作CG⊥CF,且CG=CF,连接BG交直线I于点H,连接 EG ①求证：S△ACD=SAECG: B ②若AF=12,求CH的长. 图1 图2 试卷第4页（共4页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Q C D 0 A C A A D 11.± 12.-613.144014.<15.a≤-216.(-8,7) [x=2 17.(1)解：原式=1-2+5+2=6.(2) y=1 18.解：解不等式4(x-1)<5x,得：x>-4. 解不等式4，-3-1≤3x-5】 3 4，得：xs12 7 2 不等式组的解集为4<x≤1与 所以整数解为-3，-2，-1,0,1. 19.证明：AB∥DE, ∴∠B=∠DEF, AB=DE,∠A=∠D, ∴.△ABC≌△DEF(ASA). 20 【详解】(1)解：抽取的总人数为3÷15%=20： 不频数 M6=6x100%=30%,故1=30： 20 6 6 扇形统计图中D组对应的圆心角度数是 5 360°×(1-15%-35%-30%)=72°： 3 2 (2)解：D组人数为20-3-7-6=4（人）： (3)解：500x6+4=250(人)： 02030405060时间/分钟 20 答：估计该校七年级学生中每日阅读时长在40分钟及以上的学生大约有250人. 21.(1) B 解：(2)：∠ACD是△ABC的外角， .∠ACD=∠A+∠B, ∠cP-A+B) 答案第1页（共4页） ∠DcP=AcD, ,∴.∠DCP=∠ACP 又.CP-CP,AC=DC .△ACP≌△DCP ∴.AP=DP 22.(1)解：设购进卫衣x件，则购进衬衫(80-x)件， 根据题意可得200x+150(80-x)=14500, 解得：x=50, 80-50=30(件)， 答：购进卫衣50件，衬衫30件： (2)解：设每件卫衣降价y元， 衬衫总销售额：30×150×1+10%)=4950（元)， 去年已售卫衣数量：50×20%=10（件），销售额：10×300=3000（元）， 今年可售卫衣数量：50-10-3=37（件），销售额：37(300-y)元， 由题意得总销售额不低于14500×1+25%)=18125元， 则4950+3000+37(300-y)≥18125， 解得：y≤25， 答：每件卫衣最多降价25元. 23.(1)①解：，折叠.∠AED=∠AED ∠AED=180-∠BBA =55°，同理∠ADE=80° 2 .∴.∠A=180-∠AED-∠ADE-45° ②，A'E平分∠BED∠A'EB=∠A'ED,又，∠A'ED=∠AED ∴.∠A'EB=∠A'ED=∠AED=60 ∴.∠EDA=180°-∠A-60°=120°-∠A .∴.∠ADA'=2∠EDA=240°-2∠A ∴.∠CDA'+∠ADA'=∠CDA'+240°-2∠A=180° ∴.∠CDA'=2∠A-60° (2)2x 24.(1)解：当m=1时，点P坐标为(-2,3)， 则：2m-x=2-(-2)=4,-y=-3, 答案第2页（共4页） ∴.点Q坐标为(4，-3)： (2)解：①设P(0,y), 则其相关点为(2m,-y), .点Q坐标为(m-2,2m), 2m=m-2 -y-2m’ [m=-2 解得： y=4, .P(0,4),2(4,4) ②x>2或x<-2 25.(1)证明：：直线1经过点C,AD⊥1，垂足为D,BE⊥1，垂足为E, ∴.∠ADC=∠CEB=90°， :∠ACB=90°， .∠CAD=∠BCE=90°-∠ACD, 在△ADC和△CEB中， ∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB, AC=CB .:△ADC≌△CEB(AAS): ∴.AD-CE,DC=BE (2)解：过G作GL⊥1于L 则∠FDC=∠CLG=90 又.CF LCG∴.∠FCG=90° 图2 与(1)同理有△FDC2△CLG ∴.DC=LG,FD=CL D.DC :SAACD=2 S5cRa=CB.IG 2 ∴.S△4cD=S△CaG (3)..GL=CD=6,CL=FD, 答案第3页（共4页） CD=BE, ,·GL=BE, 在△GHL和△BHE中， [∠GHL=∠BHE ∠GLH=∠BEH, GL=BE .∴AGHL≌ABHE(AAS), ..HL=HE, ..AF=AD+DF=CE+CL=CE+CH+LH-CE+CH+EH=2CH=12 .CH=6. 答案第4页（共4页）