精品解析：上海外国语大学附属浦东外国语学校2024－2025学年第二学期六年级数学期末考试卷

2025学年上海外国语大学附属浦东外国语学校第二学期 中预年级数学学科 期末考试 本卷共（29+5）题共（4）页 满分：100+20分 时间：100分钟 第Ⅰ卷（本卷共29题，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分） 1. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 2. 四个立体图形如图所示，给出这四个立体图形体积之间的关系：①，②，③，④．这四个关系式中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 3. 下列说法错误的是（ ） A. 周长相等的两个圆半径一定相等 B. 圆周长与该圆半径的比值是定值 C. 弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D. 圆周率的值与圆的大小无关 4. 如图，一个高为的圆柱体的底面圆周在数轴上滚动，若滚动前圆柱体底面圆周上的点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置上，则这个圆柱体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，①车辆随机经过一个路口，遇到红灯；②三条线段首尾相连可以组成一个三角形；③13个学生中至少有2个人的生日在同一个月；④抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数；⑤小明向“豆包”问了一个问题，“豆包”给出了正确答案．确定事件的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题（本大题共12题，每空2分，共24分） 7. 求比值：＝______． 8. 已知b是a和c的比例中项，且，那么___． 9. 是关于x，y的二元一次方程，则___． 10. 已知关于x的方程，且a为某些正整数时，方程的解为正整数，则正整数a的最小值为______． 11. 小杰爸爸将50000元存入银行，年利率是，存期2年，到期后小杰爸爸可以从银行获得利息______元． 12. 在比例尺为的青浦地图上，小明测得青浦到徐家汇的距离约为，则两地的实际距离约为______． 13. 如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是厘米，则圆的面积是_______平方厘米（取）． 14. 一个圆锥底面半径是母线长度的，则这个圆锥侧面展开后扇形的圆心角是___________． 15. 当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．如图，已知一个梯形，，，，当梯形绕着图中所示的虚线旋转一周时，所得的图形的体积是______．（结果保留） 16. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为_______． 17. 某一齿轮组合需要由齿轮齿数（）与齿轮齿数（）啮合组成，现拟定齿轮与齿轮的转速比要达到，先需要增加两个齿轮和（如图所示）构成复合轮系，若设齿轮齿数（），齿轮齿数（），则与的比值为______． 18. 如图，圆柱形开口空杯底部固定在正方体容器底部（如图1），从里面量得正方体容器棱长为，沿着正方体容器内壁匀速注入水（倒在杯外），容器中水面高度与时间的关系如图2所示．（杯子厚度忽略不计），则圆柱形开口杯的底面积是______． 三、简答题（本大题共5题，每题5分，共25分） 19. 已知，求x的值． 20. 已知，，求． 21. 解方程组：． 22. 解方程组：． 23. 解方程组：． 四、解答题（本大题共6题，第24-27题每题6分，第28题7分，第29题8分，共39分） 24. 某中学想要了解学生参加课后活动的情况，课后活动分为五类：A体育活动；B影视活动；C艺术活动；D科创活动；E其他活动，每位学生都自愿参加且仅限参加一项活动．该学校共有1200人，现抽取一部分学生进行抽样调查，调查的具体情况如下统计图所示． （1）被抽样调查的学生有______人，根据抽样调查的情况，估算一下全校参加“其他活动”的学生有______人 （2）表示参加“科创活动”的扇形的圆心角度数是______度． （3）参加“艺术活动”的学生人数比参加“影视活动”的学生人数少百分之几？（精确到0.1%） 25. 如图，长方形的长为，宽为． （1）求阴影部分的周长．（结果保留π） （2）求阴影部分的面积．（结果保留π） 26. 如图，有一个高9厘米，容积为630立方厘米的圆柱形容器A，里面装满了水．现在把长15厘米的实心圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿走后，A中的水的高度只有6厘米，求圆柱B的体积． 27. 在高速公路的修建过程中，需要开凿出一条过山隧道．工程师画出了隧道的示意图（如图所示），隧道全长为1300米，截面上半部分是半圆，下半部分是长方形，长方形的长是10米，宽是2米．请你计算出挖掘这条隧道能挖出多少立方米的土石？（取3.14） 28. 今年暑假，世界树之巅·美洲古代文明大展作为上海博物馆“对话世界”系列展览之一，在上海博物馆人民广场馆举办．王小桃同学打算组织同学参观此次展览，为了安全起见部分同学的家长作为监护人随行，现在已知共有18人会参加社会实践活动（包括学生和家长），王小桃作为组长打算提前计划好购票工作，以下是场馆的购票信息： A成人票：全价票，每张148元 B学生票：半价票，每张74元 （1）如果王小桃仅购买成人票和学生票，预计需要花费1554元，请问参与活动的学生有几人，家长有几人？（用二元一次方程组解决问题） （2）王小桃同学在第一次参观展览后意犹未尽，希望再组织一次参观活动，恰好某旅行社推出优惠活动，有两种优惠方式： 一、每购买5张学生票就赠送1张成人票； 二、成人票和学生票按原价计算，但是总价打八折； 现在要为3个家长和9个学生购票，请问选择哪一种优惠方式更便宜，为什么？ 29. 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值； （3）若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值． 第Ⅱ卷（本卷共5题，每题4分，满分20分） 30. 如图，一个半径为1的圆从位置开始，在与它半径相同的其它3个圆上紧贴着滚动，到达位置（这3个圆的圆心与在同一直线上）时停止，该圆的圆心移动的路程为___________（结果保留）． 31. 对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如：，．则方程组的解为______． 32. 一批衣服进价40元，打算以的利润卖出，卖了后打折，卖完后的总利润只有原来的，则打了_______折． 33. 如图，将圆柱形容器和圆锥形容器均盛满水．同时开启两容器底部的放水孔开始漏水．19分钟后，圆柱形容器的水面高度降至原高度的，圆锥形容器的水面高度降至原高度的（此时水面半径为圆锥底面半径的），假设每个容器的漏水速度始终保持不变，当圆锥形容器中的水漏完后，再过______分钟，圆柱形容器中的水恰好漏完． 34. 每年3﹣6月都是草莓、樱桃、枇杷销售的旺季，水果批发商都会大量采购，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货．4月份某水果批发商统计前半个月销量后发现，草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多，随着气温升高，后半个月水果总销量将在前半个月基础上有所增加，后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，但草莓由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，则樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年上海外国语大学附属浦东外国语学校第二学期 中预年级数学学科 期末考试 本卷共（29+5）题共（4）页 满分：100+20分 时间：100分钟 第Ⅰ卷（本卷共29题，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分） 1. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 2. 四个立体图形如图所示，给出这四个立体图形体积之间的关系：①，②，③，④．这四个关系式中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥与圆柱的体积计算，根据圆锥与圆柱的体积计算公式分别计算图四幅图的体积即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ∴，，，， ∴正确的有①②④， 故选；D． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 周长相等的两个圆半径一定相等 B. 圆周长与该圆半径的比值是定值 C. 弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D. 圆周率的值与圆的大小无关 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆的相关概念，圆的周长，根据圆的周长，弧，圆心角，圆周率的概念和公式逐一进行判断即可． 【详解】解：A、周长相等的两个圆半径一定相等，说法正确，不符合题意； B、圆周长与该圆半径的比值是定值，说法正确，不符合题意； C、同圆或等圆中，弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等，原说法错误，不符合题意； D、圆周率的值与圆的大小无关，说法正确，不符合题意； 故选C． 4. 如图，一个高为的圆柱体的底面圆周在数轴上滚动，若滚动前圆柱体底面圆周上的点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置上，则这个圆柱体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，圆柱体的侧面积，解题的关键是借助数轴求出圆柱体的底面周长． 根据点的位置变化，可得圆柱体的底面圆周长，代入圆柱体的侧面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，圆柱体的底面圆周长为， ∵圆柱体的高为， ∴这个圆柱体的侧面积， 故选：． 5. 下列事件中，①车辆随机经过一个路口，遇到红灯；②三条线段首尾相连可以组成一个三角形；③13个学生中至少有2个人的生日在同一个月；④抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数；⑤小明向“豆包”问了一个问题，“豆包”给出了正确答案．确定事件的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件． 【详解】解：①车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件，不是确定事件． ②三条线段首尾相连，可能组成三角形，也可能不能，是随机事件，不是确定事件． ③一年有个月，个学生中至少有个人的生日在同一月，是必然事件，属于确定事件． ④抛掷质地均匀的骰子，掷出的点数可能是质数，也可能不是，是随机事件，不是确定事件． ⑤小明向“豆包”提问，“豆包”给出的答案可能正确，也可能错误，是随机事件，不是确定事件． 综上，确定事件的个数为． 6. 已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求出两个方程组的解是解题的关键．设方程组①的解为，则方程组②的解为，得到关于、的二元一次方程组，求出、的值，进而得到题中两个方程组的解，最后得到关于，的二元一次方程组，并解方程组即可求解． 【详解】解：设方程组①的解为，则方程组②的解为， ， 解得：， 是关于，的方程组①的解，是关于，的方程组的解， ， 解得：， 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每空2分，共24分） 7. 求比值：＝______． 【答案】 【解析】 【分析】求比值的方法是用比的前项除以比的后项，计算得到的商就是比值． 【详解】解： ． 8. 已知b是a和c的比例中项，且，那么___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例中项的概念．在线段a，b，c中，若，则b是a，c的比例中项．根据比例中项的概念可得，则可求得值即可． 【详解】解：∵，b是a和c的比例中项， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 9. 是关于x，y的二元一次方程，则___． 【答案】 2 【解析】 【详解】解：是关于，的二元一次方程， ，且， 解，得或， 由，得， ． 10. 已知关于x的方程，且a为某些正整数时，方程的解为正整数，则正整数a的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】整理方程后用表示，根据和均为正整数的条件，确定的最小值． 【详解】解：原方程为， 移项合并同类项得：， 整理得：， ∵为正整数，为正整数， ∴必须是的倍数， ∵，即除以余， ∴要使能被整除，需能被整除， 最小的正整数满足，即， 验证得，为正整数，符合要求， 因此正整数的最小值为． 11. 小杰爸爸将50000元存入银行，年利率是，存期2年，到期后小杰爸爸可以从银行获得利息______元． 【答案】1050 【解析】 【分析】利用利息计算公式：利息本金年利率存期，代入已知数据计算即可． 【详解】解：将本金元，年利率，存期年代入公式计算： （元）， 因此到期后小杰爸爸可以获得利息1050元． 12. 在比例尺为的青浦地图上，小明测得青浦到徐家汇的距离约为，则两地的实际距离约为______． 【答案】34 【解析】 【分析】根据比例尺的关系计算出实际距离，再换算单位得到结果． 【详解】解：∵比例尺图上距离实际距离，比例尺为 ，图上距离为， ∴设实际距离为，可得， 解得 ， ∵， ∴， 即两地的实际距离约为． 13. 如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是厘米，则圆的面积是_______平方厘米（取）． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图可知，梯形的周长由4段半径与圆的周长组成， 故， 令，解得， ∴圆的面积为（平方厘米）． 14. 一个圆锥底面半径是母线长度的，则这个圆锥侧面展开后扇形的圆心角是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，圆的面积公式． 设圆锥底面半径为r，则母线长度为，设扇形的圆心角是，根据圆锥侧面展开后扇形的弧长=圆锥的底面积计算即可． 【详解】设圆锥底面半径为r，则母线长度为，设扇形的圆心角是， ∴， 解得： 故答案为：． 15. 当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．如图，已知一个梯形，，，，当梯形绕着图中所示的虚线旋转一周时，所得的图形的体积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】用圆柱的体积减去上面空白圆锥的体积即可． 【详解】解： ∴所得的图形的体积是． 16. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为_______． 【答案】135 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为 ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽-一个长=3，于是得方程组，解出即可． 【详解】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意， 得， 解得． 9×15=135（mm2）． 故答案为：135． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 17. 某一齿轮组合需要由齿轮齿数（）与齿轮齿数（）啮合组成，现拟定齿轮与齿轮的转速比要达到，先需要增加两个齿轮和（如图所示）构成复合轮系，若设齿轮齿数（），齿轮齿数（），则与的比值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，解题关键是结合‌齿轮传动过程中齿数与转速成反比关系解题．设齿轮与齿轮的转速分别为，，齿轮和齿轮的转速为，根据“齿轮传动过程中齿数与转速成反比关系”求得的值，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，拟定齿轮与齿轮的转速比要达到， 可设齿轮与齿轮的转速分别为，，齿轮和齿轮的转速为， 则有，， 整理可得，， 所以，． 故答案为：． 18. 如图，圆柱形开口空杯底部固定在正方体容器底部（如图1），从里面量得正方体容器棱长为，沿着正方体容器内壁匀速注入水（倒在杯外），容器中水面高度与时间的关系如图2所示．（杯子厚度忽略不计），则圆柱形开口杯的底面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象分析注水过程：分钟水在杯外上升，分钟水注入杯内，分钟水淹没杯子整体上升；利用分钟段的数据求出注水速度或建立体积关系，再结合分钟段的数据列方程求解杯子底面积． 【详解】解：由题意及图可知，正方体容器的棱长为， 正方体容器的底面积为； 在分钟时间段内，水已注满杯子并淹没杯子，水面整体上升，此时水面上升的高度为，所用时间为（分钟）， 注水速度为（分钟）； 在分钟时间段内，水在圆柱形开口杯外部上升，此时水面上升的高度为，所用时间为， 设圆柱形开口杯的底面积为， 注入水的体积为， 注入水的体积也等于速度乘以时间， ， 解得， 圆柱形开口杯的底面积是． 三、简答题（本大题共5题，每题5分，共25分） 19. 已知，求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用比例的基本性质将比例式转化为一元一次方程，再计算求解． 【详解】解： 根据比例的基本性质，得， 将化为分数，得，计算右边乘积，得， 两边同乘，得． 20. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】先将两个已知比化为最简整数比，统一公共项的份数，即可得到． 【详解】解：化简得， ， 化简得，， 统一的份数，将的前后项同乘，得， 因此． 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】将第一个方程变形得到y关于x的表达式，代入第二个方程消元求解． 【详解】解：， 由①得 ， 把③代入②得， 解得， 把代入③得， 因此原方程组的解为． 22. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】先对原方程组去分母整理为整数系数方程组，再用加减消元法求解． 【详解】解：原方程组为， 第一个方程两边同乘去分母，得， 整理得， 第二个方程两边同乘去分母，得， 整理得， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 因此原方程组的解为． 23. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法先消去和求出，再依次计算求出和． 【详解】解：， ②③得：， 解得， 把代入②得：④， ④①得：， 把代入①得：， 解得， 因此原方程组的解为． 四、解答题（本大题共6题，第24-27题每题6分，第28题7分，第29题8分，共39分） 24. 某中学想要了解学生参加课后活动的情况，课后活动分为五类：A体育活动；B影视活动；C艺术活动；D科创活动；E其他活动，每位学生都自愿参加且仅限参加一项活动．该学校共有1200人，现抽取一部分学生进行抽样调查，调查的具体情况如下统计图所示． （1）被抽样调查的学生有______人，根据抽样调查的情况，估算一下全校参加“其他活动”的学生有______人 （2）表示参加“科创活动”的扇形的圆心角度数是______度． （3）参加“艺术活动”的学生人数比参加“影视活动”的学生人数少百分之几？（精确到0.1%） 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：根据参加“A体育活动”的人数和占比可得被抽样调查的学生有人； ∴参加“B影视活动”的人数为（人）， 参加“C艺术活动”的人数为（人）， 参加“E其他活动”的人数为（人）， ∴根据抽样调查的情况，估算一下全校参加“其他活动”的学生有人； 【小问2详解】 解：表示参加“科创活动”的扇形的圆心角度数是． 【小问3详解】 解：参加“艺术活动”的学生人数比参加“影视活动”的学生人数少． 25. 如图，长方形的长为，宽为． （1）求阴影部分的周长．（结果保留π） （2）求阴影部分的面积．（结果保留π） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）阴影部分的周长为一个半径为的半圆弧长与直径再加上一个半径为的半圆弧长，据此求解即可； （2）阴影部分的面积可以看成大半圆减去里面的空白部分即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的周长为． 【小问2详解】 解：阴影部分的面积． 26. 如图，有一个高9厘米，容积为630立方厘米的圆柱形容器A，里面装满了水．现在把长15厘米的实心圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿走后，A中的水的高度只有6厘米，求圆柱B的体积． 【答案】圆柱B的体积为立方厘米 【解析】 【分析】根据溢出的水的体积等于圆柱B的底面积乘以9厘米计算即可． 【详解】解：溢出的水的体积为（立方厘米）， 圆柱B的底面积为（平方厘米）， 圆柱B的体积为（立方厘米）． 27. 在高速公路的修建过程中，需要开凿出一条过山隧道．工程师画出了隧道的示意图（如图所示），隧道全长为1300米，截面上半部分是半圆，下半部分是长方形，长方形的长是10米，宽是2米．请你计算出挖掘这条隧道能挖出多少立方米的土石？（取3.14） 【答案】77025立方米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积公式和长方体的体积公式，根据圆柱的体积和长方体的体积公式计算即可． 【详解】解： （立方米）， 答：挖掘这条隧道能挖出77025立方米的土石． 28. 今年暑假，世界树之巅·美洲古代文明大展作为上海博物馆“对话世界”系列展览之一，在上海博物馆人民广场馆举办．王小桃同学打算组织同学参观此次展览，为了安全起见部分同学的家长作为监护人随行，现在已知共有18人会参加社会实践活动（包括学生和家长），王小桃作为组长打算提前计划好购票工作，以下是场馆的购票信息： A成人票：全价票，每张148元 B学生票：半价票，每张74元 （1）如果王小桃仅购买成人票和学生票，预计需要花费1554元，请问参与活动的学生有几人，家长有几人？（用二元一次方程组解决问题） （2）王小桃同学在第一次参观展览后意犹未尽，希望再组织一次参观活动，恰好某旅行社推出优惠活动，有两种优惠方式： 一、每购买5张学生票就赠送1张成人票； 二、成人票和学生票按原价计算，但是总价打八折； 现在要为3个家长和9个学生购票，请问选择哪一种优惠方式更便宜，为什么？ 【答案】（1）参与活动的学生有15人，家长有3人． （2）选择第二种优惠方式更便宜． 【解析】 【分析】（1）设学生、家长的人数为未知数，结合总人数与总购票费用列二元一次方程组求解； （2）分别计算两种优惠方式下的总购票费用，比较费用大小得出结论． 【小问1详解】 解：设参与活动的学生有人，家长有人． 根据题意，得， 解得：， 答：参与活动的学生有15人，家长有3人； 【小问2详解】 解：计算第一种优惠方式的总费用： 购买9张学生票，每满5张赠送1张成人票，可赠送1张成人票． 需购买成人票数量为张． 总费用为（元）． 计算第二种优惠方式的总费用： 原价总费用为（元）． 打八折后费用为（元）． ∵， ∴选择第二种优惠方式更便宜． 答：选择第二种优惠方式更便宜． 29. 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值； （3）若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值． 【答案】（1） 解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”， 理由如下：， 得，， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解是， ∵， ∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”； （2）或； （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出方程组的解，再代入验证即可； （2）由得，，根据题意得到，解得m的值即可； （3）根据该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或，分两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 得，， ∴， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得或； 【小问3详解】 解：， ∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或， 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 综上，或． 第Ⅱ卷（本卷共5题，每题4分，满分20分） 30. 如图，一个半径为1的圆从位置开始，在与它半径相同的其它3个圆上紧贴着滚动，到达位置（这3个圆的圆心与在同一直线上）时停止，该圆的圆心移动的路程为___________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算． 它从A位置开始，滚过与它相同的其他三个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过了3段弧长，其中有2段是半径为，圆心角为120度，1段是半径为，圆心角为60度的弧长，所以可求得． 【详解】解：如图， 圆心移动的路程． 故答案为：． 31. 对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如：，．则方程组的解为______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，实数的新定义运算，分类讨论与分别为非负数和负数四种情况考虑，方程组利用题中的新定义化简求出与的值，即可作出判断． 【详解】解：当，，即，时， 解得： 当，，即，时， 解得：， 当，，即，时， 解得： （舍去） 当，，即，时， 解得：（舍去） 综上所述，或. 故答案为：或． 32. 一批衣服进价40元，打算以的利润卖出，卖了后打折，卖完后的总利润只有原来的，则打了_______折． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了商品折扣问题，正确理解题意，合理利用假设法是解题的关键． 不妨设这批衣服有10件，根据售价=进价(1利润率)，折扣实际售价原价求解即可． 【详解】解：设这批衣服有10件， 总利润： (元)， 卖出的利润： (元)， 实际总利润： (元)， 剩余每件利润： (元)， 打折：， 故答案为：八． 33. 如图，将圆柱形容器和圆锥形容器均盛满水．同时开启两容器底部的放水孔开始漏水．19分钟后，圆柱形容器的水面高度降至原高度的，圆锥形容器的水面高度降至原高度的（此时水面半径为圆锥底面半径的），假设每个容器的漏水速度始终保持不变，当圆锥形容器中的水漏完后，再过______分钟，圆柱形容器中的水恰好漏完． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积公式以及列代数式，解题的关键是熟练掌握圆柱的体积公式． 利用圆锥的体积公式进行求解即可． 【详解】解：假设圆锥底面圆半径为，则19分钟后圆锥底面圆半径为， 根据题意得，开始时圆锥中水的体积为， 19分钟后剩下水的体积为， ∴19分钟漏掉的水的体积为， ∴圆锥容器漏水速度为， ∴圆锥中剩下的水漏完所需时间为（分钟）， 根据19分钟后，圆柱形容器的水面高度降至原高度的， ∴圆柱中所剩的水漏完所需时间为19分钟， （分钟）， 所以，当圆锥形容器中的水漏完后，再过11分钟，圆柱形容器中的水恰好漏完． 故答案为：11． 34. 每年3﹣6月都是草莓、樱桃、枇杷销售的旺季，水果批发商都会大量采购，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货．4月份某水果批发商统计前半个月销量后发现，草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多，随着气温升高，后半个月水果总销量将在前半个月基础上有所增加，后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，但草莓由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，则樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设前半个月草莓、樱桃销量为x，则枇杷销量为，设后半个月樱桃销量为3y，则后半个月枇杷的销量2y，设后半个月草莓销量为z，根据4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44和后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，列方程，用含x的代数式表示y和z，再用代数式表示樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比，即可得到答案． 【详解】解：∵前半个月草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多， ∴设前半个月草莓、樱桃销量为x，则枇杷销量为（1＋）x＝， ∵后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2， ∴设后半个月樱桃销量为3y，则后半个月枇杷的销量2y， 设后半个月草莓销量为z， ∵4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44， ∴，变形化简得y＝， ∵后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14， ∴，变形化简得z＝﹣y， ∴z＝x﹣×＝， ∴樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找等量列方程，再变形，用含x的代数式表示y、z． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $