精品解析：上海市第一中学（五四制）2025-2026学年六年级下学期期末数学试题

2025学年第一学期六年级数学学科期终考试试卷 考试时间：90分钟　　总分：100分 【考生注意】本试卷含三个大题，共31题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸．本试卷上答题一律无效． 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下面说法正确的是（ ） A. 所有的偶数都是合数 B. 1既不是素数也不是合数 C. 在数轴上，两个数到原点的距离相等，那么这两个数互为相反数 D. 4.2能被2.1整除 2. 在、、、0、、中，非负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的底数是 B. 表示3个相加 C. 与意义相同 D. 表示个相乘的积的相反数 4. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知和，移动将点与点重合，射线与射线重合，射线和射线置于重合边的同侧，如果射线在的外部，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断和的大小 二、填空题（每空2分，共34分） 7. 的倒数是______． 8. 如果一个数的相反数等于5，那么这个数是________． 9. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 10. 计算：________． 11. 计算：________． 12. 在代数式中，一次项系数是________． 13. 如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 14. 已知关于的方程是一元一次方程，那么________． 15. 如果，那么________． 16. 临港新城作为一个“年轻的城，年轻人的城”，全力推进文旅项目升级，据官方统计2025年临港新城的游客人数达到2000万人，比2024年游客人数增加，那么2024年游客人数是________万人． 17. 计算：________． 18. 如图，点表示人民广场，点表示曹家渡KING88广场，那么射线表示的方向是________． 19. 2025年12月6日，经过52个月的艰苦建设，天山胜利隧道顺利贯通．此前，车辆沿盘山公路翻越天山需要3.5个小时，隧道贯通后，穿越天山仅需约20分钟．请你用所学数学知识解释这一现象________． 20. 如图，是线段的中点，是上一点．，如果，那么________． 21. 如图，已知，，，且，那么________． 22. 已知线段．点、是线段上的两个动点，点从点出发，点从点出发，两个点同时出发相向而行．如果点的速度为，点的速度为，那么经过________秒时线段的长为． 23. 阅读以下内容： 我们已经学习过了分数的拆分，例如，…， 通过分数的拆分，我们也能进行一些简便运算，例如： 通过分数的拆分，可以使计算变得更简便． 类似地，解方程，这个方程的解是________． 三、简答题（共8大题，共54分） 24. 画出符合题意的图形，写出结论，保留作图痕迹． （1）已知线段，，求作，使． （2）已知和，求作，使． 25. 计算： （1）； （2）． 26. 解方程：． 27. 已知、、都是一次式，且，，． （1）化简； （2）求出当，时的值． 28. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） （1）本周四销售该品牌儿童滑板车 辆； （2）本周销售量最多的一天比最少的一天多 ； （3）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 29. 如果一个角的补角比这个角的余角的3倍还多，求这个角的补角的度数． 30. 某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，已知乙队单独完成这项工程需天，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的倍．如果甲、乙两队先合作天，接着甲队因故停工天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程． （1）甲队单独完成这项工程需要 天． （2）完成这项工程总共用了多少天？ （3）该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据． 31. 解答以下问题 （1）数学课上，王老师让同学们准备一副三角板，并利用它们画出一些角，例如、、、等，小明利用三角板画出了一个的角，小乐利用三角板画出了一个的角，你还能用一副三角板画出多少度的角？_______（写出个即可，要求小于） （2）小明将一个角的直角三角板的一边与直线重叠，在直线上方，，另一个的直角三角板与三角板共顶点，，并且，平分． ①当两个三角板如图1所示放置时，用含的代数式表示的度数_______； ②如果三角板固定不动，三角板可以绕点转动（角的大小可以变化），当三角板的一边平分时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期六年级数学学科期终考试试卷 考试时间：90分钟　　总分：100分 【考生注意】本试卷含三个大题，共31题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸．本试卷上答题一律无效． 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下面说法正确的是（ ） A. 所有的偶数都是合数 B. 1既不是素数也不是合数 C. 在数轴上，两个数到原点的距离相等，那么这两个数互为相反数 D. 4.2能被2.1整除 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、2是偶数，也是素数，不是合数，故原说法错误，本选项不合题意； B、1既不是素数也不是合数，说法正确，故本选项符合题意； C、两个相等的数到原点距离也相等，不一定互为相反数，故原说法错误，本选项不合题意； D、4.2和2.1都不是整数，故原说法错误，本选项不合题意． 2. 在、、、0、、中，非负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【详解】解∶∵非负数是指大于或等于0的数． ，，，，，是非负数． ∴符合条件的非负数共有4个． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的底数是 B. 表示3个相加 C. 与意义相同 D. 表示个相乘的积的相反数 【答案】D 【解析】 【详解】解：的底数是，负号不属于底数部分，故A错误． 表示个相乘，不是相加，故B错误． 表示个相乘的相反数，表示个相乘，二者意义不同，故C错误． 是的相反数，表示个相乘的积，故表示个相乘的积的相反数，D正确． 4. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 5. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定的符号及绝对值大小关系，结合有理数运算法则判断； 【详解】解：由数轴可知， ， ，，，， 故选项A、B、C正确，D选项错误，该选项符合题意． 6. 已知和，移动将点与点重合，射线与射线重合，射线和射线置于重合边的同侧，如果射线在的外部，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断和的大小 【答案】A 【解析】 【分析】根据利用叠合法比较角的大小的方法逐项判断即可． 【详解】解：由题意，将的顶点与的顶点重合，边与重合，与在重合边同侧， 射线在的外部， . 二、填空题（每空2分，共34分） 7. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求倒数，根据倒数的定义求解即可，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 故的倒数是， 故答案为：． 8. 如果一个数的相反数等于5，那么这个数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵的相反数等于5， ∴这个数是． 9. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 计算：________． 【答案】 ## 【解析】 【详解】解：． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 在代数式中，一次项系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定代数式中各项的次数，找到一次项，再提取一次项的数字因数即可． 【详解】解：代数式包含三项，分别为，，， 其中是二次项，是一次项，是常数项， 一次项的数字因数为，因此一次项系数是． 13. 如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 【答案】 【解析】 【分析】已知两式的和与其中一个式子，用和减去已知式子即可得到所求一次式． 【详解】解： ． 14. 已知关于的方程是一元一次方程，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵原方程是关于的一元一次方程， ∴的次数满足， 解得． 15. 如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】平方和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出和的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，． 解得，． 将，代入， 得：． 16. 临港新城作为一个“年轻的城，年轻人的城”，全力推进文旅项目升级，据官方统计2025年临港新城的游客人数达到2000万人，比2024年游客人数增加，那么2024年游客人数是________万人． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元一次方程解决实际问题，关键要找到题目中的等量关系：2024年游客人数2025年游客人数． 【详解】解：设2024年游客人数是万人． 由题意知，， 解得，， 答：2024年游客人数是1600万人． 17. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 18. 如图，点表示人民广场，点表示曹家渡KING88广场，那么射线表示的方向是________． 【答案】北偏西 【解析】 【分析】利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：如图： 由题意得，， ∴射线表示的方向是北偏西． 19. 2025年12月6日，经过52个月的艰苦建设，天山胜利隧道顺利贯通．此前，车辆沿盘山公路翻越天山需要3.5个小时，隧道贯通后，穿越天山仅需约20分钟．请你用所学数学知识解释这一现象________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】原有盘山公路为弯曲路线，路程更长，隧道近似为两地之间的直线路段，路程更短，结合路程速度时间的关系即可解释． 【详解】解：通行的起点和终点为两个固定点，原有盘山公路为弯曲路线，路程大于两点间的直线距离， 隧道贯通后，新路线近似为连接起点和终点的线段， 根据两点之间线段最短的性质，新路线的路程比原路线更短． 车辆行驶的平均速度相近，由时间路程速度可得，路程越短，所需行驶时间越少， 隧道贯通后穿越天山的时间远少于原来翻越天山的时间． 20. 如图，是线段的中点，是上一点．，如果，那么________． 【答案】40 【解析】 【分析】利用线段中点的性质、比的应用，线段和差的关系列方程进行求解． 【详解】解：因为是线段的中点，是上一点，， 设，， 所以， ， 所以， ， ， ． 21. 如图，已知，，，且，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】利用角的和差关系：，代入各个含x的角度，列一元一次方程求出x，再计算． 【详解】∵，，，且， ∴， 解得， ∴． 22. 已知线段．点、是线段上的两个动点，点从点出发，点从点出发，两个点同时出发相向而行．如果点的速度为，点的速度为，那么经过________秒时线段的长为． 【答案】 或 【解析】 【分析】分相遇前、相遇后两种情况讨论，设运动时间为秒，根据线段长度关系列方程求解。 【详解】解：设经过秒时线段的长为，分两种情况计算： 当点，相遇前，时， ∵，，， ∴，即， 解得； 当点，相遇后，时， ∵的总长度比多出的长度 ∴， 解得； 综上，经过秒或秒时线段的长为． 23. 阅读以下内容： 我们已经学习过了分数的拆分，例如，…， 通过分数的拆分，我们也能进行一些简便运算，例如： 通过分数的拆分，可以使计算变得更简便． 类似地，解方程，这个方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取后，根据题目信息拆分方程左边各项，抵消中间项，将原方程化简为一元一次方程求解． 【详解】解： ． 三、简答题（共8大题，共54分） 24. 画出符合题意的图形，写出结论，保留作图痕迹． （1）已知线段，，求作，使． （2）已知和，求作，使． 【答案】（1）解：如图所示， 线段即为所求，满足． （2）解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（1）作射线，以A为圆心，为半径作弧，交于点C，以C为圆心，b为半径作弧，交于点B，则线段即为所求． （2）作射线，量出的度数，以点O为顶点，为边向上作等于的度数，同样的方法向下作出，则，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 26. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为的步骤计算求解． 【详解】解：  ， 方程两边同乘，得   ， 去括号，得  ， 移项合并同类项，得   ， 系数化为，得 ． 27. 已知、、都是一次式，且，，． （1）化简； （2）求出当，时的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得，， 将，代入得， ． 28. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） （1）本周四销售该品牌儿童滑板车 辆； （2）本周销售量最多的一天比最少的一天多 ； （3）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 【答案】（1） （2） 辆 （3） 本周实际销售总量达到了计划 【解析】 【分析】（1）用计划数加上差额进行计算即可； （2）表格中的最大数据减去最小数据即可得出结果； （3）求出本周实际销量，进行判断即可. 【小问1详解】 解：（辆）， 答：本周四销售该品牌儿童滑板车92辆； 【小问2详解】 解：（辆）， 答：本周销售量最多的一天比最少的一天25辆； 【小问3详解】 解：（辆）， （辆）， ， 故本周实际销售总量达到了计划. 29. 如果一个角的补角比这个角的余角的3倍还多，求这个角的补角的度数． 【答案】这个角的补角的度数为． 【解析】 【分析】设这个角的度数为未知量，根据补角、余角的定义结合题干给出的数量关系列方程求解，进而计算其补角度数． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 所以这个角的补角为． 答：这个角的补角的度数为． 30. 某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，已知乙队单独完成这项工程需天，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的倍．如果甲、乙两队先合作天，接着甲队因故停工天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程． （1）甲队单独完成这项工程需要 天． （2）完成这项工程总共用了多少天？ （3）该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据． 【答案】（1） （2）完成这项工程总共用了天． （3）分配方案：甲队分得万元，乙队分得万元．分配依据：按两队完成的工作量占总工作量的比例分配，多劳多得． 【解析】 【分析】（1）利用甲队天数是乙队的倍，直接列式计算甲单独完成工程的天数． （2）把总工程看作单位，求出甲乙工作效率，设后续合作天数为未知数，根据各阶段工作量之和等于总工作量列方程求解，再累加全部阶段得到总天数． （3）先算出甲、乙两队各自完成的工作量，按照工作量占比对总费用万元进行分配． 【小问1详解】 解：（天）， 故甲队单独完成这项工程需要天． 【小问2详解】 解：设甲队复工后，两队继续合作天完成剩余工程．则 ， 解得， （天）， 答：完成这项工程总共用了天． 【小问3详解】 解：∵甲实际工作天数（天）， ∴甲完成工作量， ∵乙实际工作天数为天， ∴乙完成工作量， ∴甲队费用（万元），乙队费用（万元）， ∴分配方案：甲队分得万元，乙队分得万元．分配依据：按两队完成的工作量占总工作量的比例分配，多劳多得． 31. 解答以下问题 （1）数学课上，王老师让同学们准备一副三角板，并利用它们画出一些角，例如、、、等，小明利用三角板画出了一个的角，小乐利用三角板画出了一个的角，你还能用一副三角板画出多少度的角？_______（写出个即可，要求小于） （2）小明将一个角的直角三角板的一边与直线重叠，在直线上方，，另一个的直角三角板与三角板共顶点，，并且，平分． ①当两个三角板如图1所示放置时，用含的代数式表示的度数_______； ②如果三角板固定不动，三角板可以绕点转动（角的大小可以变化），当三角板的一边平分时，求的度数． 【答案】（1）、 （2）①；②的度数为或 【解析】 【分析】（1）运用角的和与差的计算即可得出答案，只要是的倍数的角都可以画出来； （2）分平分和平分两种情况，利用角平分线的定义及角的和差关系分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，一副三角板中有、、、的角， ∵，，，，，， ∴还能用一副三角板画出、、、、、的角． 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴， ∵平分， ∴． ②如图，当平分时， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 如图，当平分时， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $