精品解析：上海市浦东新区第四教育属（五四制）2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

数学（六）2024.6 一、单项选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分） 1. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（ ） A. 负数 B. 负数或零 C. 正数或零 D. 正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，根据正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0得出答案即可． 【详解】解：∵正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，即等于它本身， ∴一个数的绝对值是它本身的数是正数和0； 故选：C． 2. 已知地球与月球的距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法形式是解题的关键．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，为正整数，确定的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定的值时，比这个数的整数位数小1． 【详解】解：， 故选：D． 3. 如果，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、不等式两边都减去2，得，原变形正确，故此选项不符合题意； B、不等式两边都乘以，得，原变形错误，故此选项符合题意； C、不等式两边都减去,得，原变形正确，故此选项不符合题意； D、因为，所以，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列各图中，射线表示北偏西方向的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据上北下南，左西右东的法则，结合度数解答即可． 【详解】∵射线表示北偏西方向，只有C选项符合， 故选C． 【点睛】本题考查了方位角的应用，正确理解方位角的意义是解题的关键． 5. 如图，在长方体中，如果把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，那么可以说明（ ） A. 棱平面 B. 棱平面 C. 棱平面 D. 棱平面 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了立体图形，据面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，可得棱平面．熟练掌握常见立体图形的特征是解题的关键． 【详解】解：如果把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，那么可以说明棱平面 ． 故选：B． 6. 若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于的不等式求得，根据不等式的最小整数解是即可作答． 【详解】解：， 移项，得：， 不等式的最小整数解是， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分） 7. 的相反数是___． 【答案】 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】的相反数是， 故答案为：． 8. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握加法法则是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 比较大小：________．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，先去绝对值，进行乘方运算，再比较大小即可．正确的进行化简和计算，是解题的关键． 【详解】解：，，而， ∴， 故答案为：． 10. 如果是方程的一个解，那么a的值等于____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，将，的值代入方程得关于的方程，求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：5． 11. 如果将方程变形为用含x的式子表示y，那么_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程，先把含的项移到方程的右边，再两边同时除以4即可． 【详解】将方程变形为用含的式子表示， 则， 即， 故答案： ． 12. 二元一次方程的非负整数解是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求二元一次方程的非负整数解，由方程可得，根据为非负整数可得，，，或，据此解答即可求解，掌握解二元一次方程的解的方法是解题的关键． 【详解】解：由方程得， ∴， ∵为非负整数， ∴，，，， ∴，，，或， 舍去x不为非负整数的情况 ∴二元一次方程的非负整数解是为或， 故答案为：或． 13. 某种商品的零售价为150元，因季节原因商家按零售价打8折销售，仍能获利．问这种商品的成本价是多少元？设这种商品的成本价为x元，可列出方程__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 【详解】解：设这种商品的成本价为元，由题意得： ， 故答案为：． 14. 若线段厘米，反向延长到C，使，则____________厘米． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查线段的知识，先设出的长度，然后列出关于长度的方程，求出即可．理解反向延长的含义，线段的和与差的含义． 【详解】解：设的长为厘米， 则：， 解得， ∴的长度为2厘米， 故答案为：2． 15. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的转换关系进行计算即可，准确进行计算是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图，在长方体中，棱与棱的位置关系是___________．（填“平行”、“相交”或“异面”） 【答案】平行 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，明确平行和相交的前提是在同一平面内，是解答此题的关键． 【详解】解：如图，在长方体中，棱与棱的位置关系是平行． 故答案：平行． 17. 如图，如果，，那么_________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查角度之间的和差关系，由题意可知，，根据图形可知，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 则， 故答案为：90． 18. 如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 【答案】20或2 【解析】 【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可． 【详解】解：设运动的时间为t秒时，点P、点Q分别与原点的距离相等， ①当点P在原点的左侧时， 有17-4t=3+3t， 解得，t=2， ②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q， 有4t=20+3t， 解得，t=20， 故答案为：20或2． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解决问题的关键． 三、简答题（本大题共有5题，每题6分，满分30分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】有理数的混合运算的顺序：先去括号，再进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算． 【详解】解：原式 考点：本题考查了有理数的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知有理数的混合运算的顺序，即可完成． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．由①得，再代入②消去求，再求的值．关键是熟练掌握代入消元法，加减消元法解方程组的解题步骤． 【详解】解：， 由①得：③， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 所以，原方程组的解为． 22. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解三元一次方程组，采用加减消元法即可作答． 【详解】解：， ①②得：④， ③④得： 解得：， 把代入③得：， 把，代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：． 23. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的整数解． 【答案】，数轴见解析，整数解是，，0，1，2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集和解一元一次不等式组等知识点，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示为： 所以不等式组的整数解是，，0，1，2． 四、解答题（本大题共有4题，每题7分，满分28分） 24. 已知． （1）用直尺和圆规作出的平分线（不写作法，但保留作图痕迹，写出结论）； （2）已知与互为补角，画出符合条件的所有可能的图形，并求出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，160°或120° 【解析】 【分析】（1 ）根据角平分线的定义作出图形即可； （ 2）分两种情形，分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：如图，射线OD即为所求． 【小问2详解】 解：如图，∠BOC与∠AOB、∠BOC'与∠AOB都互为补角， ∵∠AOB=40°，且OD平分∠AOB， ∴∠BOC=140°，∠BOC'=140°，∠AOD=∠BOD=∠AOB=20°， 当射线OA在∠BOC的外侧时，∠COD=∠BOC+∠BOD=140°+20°=160°； 当射线OA在∠BOC'内部时，∠C'OD=∠BOC'-∠BOD=140°-20°=120°． 综上，∠COD的度数为160°或120°． 【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的定义，补角的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 25. 八个棱长为10厘米正方体拼成一个长方体． （1）不同的拼法得出的长方体的体积是否相等？是多少？ （2）长方体的表面积是多少？ 【答案】（1）相等，立方厘米 （2）平方厘米，或者平方厘米，或者平方厘米 【解析】 【分析】本题考查长方体和正方体的表面积， （1）不管如何拼，长方体都是由八个正方体构成的，即长方体的体积恒定等于八个小正方体的体积之和，据此即可作答； （2）把8块正方体摆成一个长方体有三种组合方法：排列：长宽高分别为：80厘米、10厘米、10厘米；排列：长宽高分别为40厘米、20厘米、10厘米；排列：长宽高分别为20厘米、20厘米、20厘米；分别求出它们的表面积即可解答问题． 【小问1详解】 ∵拼成的长方体都是由八个小正方体构成的，即长方体的体积恒定等于八个小正方体的体积之和， ∴不同的拼法得出的长方体的体积相等， 体积为：（立方厘米）； 【小问2详解】 拼接方法有三种： （1）排列：长宽高分别为：80厘米、10厘米、10厘米； （平方厘米）； （2）排列：长宽高分别为40厘米、20厘米、10厘米； （平方厘米）； （3）排列：长宽高分别20厘米、20厘米、20厘米； （平方厘米）； 拼成的长方体的表面积为：平方厘米，或者平方厘米，或者平方厘米． 26. 观察一组算式： ，，，， （1）求出前四个算式的值①____________②____________③____________④____________； （2）第10个算式有____________项，它的值是____________， （3）第n个算式是____________． 【答案】（1），，， （2）21,11 （3） 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，有理数的计算，分式， （1）根据已知的式子计算，并找到规律，即可作答； （2）根据已知的式子，找到项数的规律即可作答； （3）按照已知的式子来书写即可作答． 【小问1详解】 第1个式子，， 第2个式子，， 第3个式子，， 第4个式子，， 依次类推可知：第n个式子，和为； 故答案为：，，，． 【小问2详解】 第1个式子，项， 第2个式子，项， 第3个式子，项， 依次类推：第n个式子，项， 当时，项， 即：第10个式子有21项，根据（1）的结论可知：其和为11， 故答案为：21,11； 【小问3详解】 根据规律可知：第n个算式是， 故答案为：． 27. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】（1）文学名著40元，动漫书18元；（2）有三种方案，具体见试题解析． 【解析】 【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【详解】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元， 根据题意得：，解得：． 答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元； （2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：， 因为取整数，所以x取26，27，28； 方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学（六）2024.6 一、单项选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分） 1. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（ ） A. 负数 B. 负数或零 C. 正数或零 D. 正数 2. 已知地球与月球的距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，射线表示北偏西方向是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在长方体中，如果把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，那么可以说明（ ） A. 棱平面 B. 棱平面 C. 棱平面 D. 棱平面 6. 若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分） 7. 的相反数是___． 8 计算：_____________． 9. 比较大小：________．（填“”“ ”或“”） 10. 如果是方程的一个解，那么a的值等于____________． 11. 如果将方程变形为用含x的式子表示y，那么_______________． 12. 二元一次方程的非负整数解是____________． 13. 某种商品的零售价为150元，因季节原因商家按零售价打8折销售，仍能获利．问这种商品的成本价是多少元？设这种商品的成本价为x元，可列出方程__________． 14. 若线段厘米，反向延长到C，使，则____________厘米． 15 计算：_____________． 16. 如图，在长方体中，棱与棱的位置关系是___________．（填“平行”、“相交”或“异面”） 17 如图，如果，，那么_________． 18. 如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 三、简答题（本大题共有5题，每题6分，满分30分） 19. 计算： 20. 解方程：． 21. 解方程组：． 22. 解方程组：． 23. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的整数解． 四、解答题（本大题共有4题，每题7分，满分28分） 24. 已知． （1）用直尺和圆规作出的平分线（不写作法，但保留作图痕迹，写出结论）； （2）已知与互为补角，画出符合条件的所有可能的图形，并求出的度数． 25. 八个棱长为10厘米正方体拼成一个长方体． （1）不同的拼法得出的长方体的体积是否相等？是多少？ （2）长方体的表面积是多少？ 26. 观察一组算式： ，，，， （1）求出前四个算式的值①____________②____________③____________④____________； （2）第10个算式有____________项，它的值是____________， （3）第n个算式是____________． 27. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$