学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷·提升卷（新教材北师大版，范围：八上第1～4章）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（新考法）在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（     ） A． B． C． D． 2．（热点题）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点和点互为“等差点”，则的值为（　　） A．或 B． C．或 D．或 3．估计的值应在（    ） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 4．如图，在边长为1的小正方形网格中，若和的顶点都在小正方形网格的格点上，则（  ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，以为边在外作正方形，其面积为9，以为斜边在外作等腰直角三角形，其面积为4，过点作交于点，则（   ） A． B． C． D．2 6．（新考法）在一次函数中，x每增加1，增加了k，b没变，因此，y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．小明发现在一次函数中，x每增加2，y就增加了1，则一次函数与x轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 7．一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（热点题）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2026次运动后，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．有甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出发，如图中分别表示两车离开A地的距离与行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①表示甲车，表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③若两地相距，甲车出发11小时的时候，两车相距；④若两地相距，则乙车先到达B地．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 10．已知直线与x轴交于点与y轴交于点点C在x轴上，且是等腰三角形，则C的坐标不可能是(　　) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知：x，y满足关系，则的立方根是________． 12．已知，，记为的整数部分，为的小数部分，则________． 13．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式：的值为________． 14．已知一次函数．若当时，函数有最小值，则k的值为______． 15．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计） 16．在平面直角坐标系中，点，点，直线，若A、B两点到直线l的距离相等，则k的值为_________． 17．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线交x轴于点C且与直线构成的夹角，则直线的解析式为______． 18．在中，，，，点、在、边上，且，则 的最小值________________ ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．计算： (1) (2) 20．已知与满足，某正数的平方根分别是和，是绝对值最小的数． (1)求、、、的值． (2)求的值． 21．对角线互相垂直的四边形叫“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线， 交于点O． (1)若，，，，请求出，，，的值； (2)若，，求的值． 22．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； (3)在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） (4)在y轴上一点M的坐标为，在x轴上有一动点Q满足最大，此时Q点的坐标为______，最大值为______． 23．在边长为1的正方形网格中，的顶点都在格点上，且． (1)直接写出的面积为______； (2)若一个三角形的三边长分别为（），请在网格中画出该三角形，并求其面积； (3)求代数式（）的最小值． 24．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． (1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离； (2)若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭． 25．某商店销售一种产品，该产品成本价为元/件，售价为元/件，销售人员对该产品一个月（天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销量减少件． (1)第天的日销量是______件，这天销售利润是______元； (2)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； (3)日销售利润不低于元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？ 26．如图1：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点． (1)求点的坐标和直线的解析式； (2)如图2，当点运动到某一位置时，，求此时点的坐标； (3)如图3，当于点，点为直线上不与点、重合的一个动点．在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与全等，若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 2 3 4 6 7 P 9 10 A D B D C B B B D Y 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.g 12.93-1/-1+9V3 13.a+2b/2b+a 14.7或-2/-2或7 15.8/2 161政号 X+2或y=-3x+2 1 17.y= 18.4V5 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19.(7分) 【详解】(1)解2-+3-1+8 V3 =23-5+5-1-2 3 83 -3:(3分) (2)解： 50x32+R2-3 V8 52x4V2+2-26+3 22 =10V2+5-2V6.(7分) 20.(7分) 【详解】(1)解：Vb+3+c-2=0,Vb+3≥0，c-2≥0， .b+3=0,c-2=0, .b=-3,c=2, ,'正数的平方根分别是a+3和2a-15, ∴.a+3+2a-15=0, 解得：a=4, d是绝对值最小的数， 1/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .d=0;(3分) (2)解：由(1)可得a=4,b=-3,c=2,d=0, |a+b2025+c-312026-d-12027 =4+-3}2025+|2-32026-10-12027 =12025+-12026--12027 =1+1--1 =3.(7分) 21.(8分) 【详解】(I)解：，四边形ABCD是“垂美”四边形， .AC⊥BD, .∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°. 在Rt△AOB中，AB2=A02+B0=2+3=13, 在Rt△B0C中，BC2=B02+C02=32+42=25, 在Rt△C0D中，CD2=C02+D02=4+5=41, 在Rt△AOD中，AD2=A02+D02=2+52=29.(4分) (2)解：由(1)有AB2=A0+B02,BC2=B02+C02,CD=CO2+D02,AD2=A02+D02. ∴.BC2+AD2 =B02+C02+A02+D02 =B02+A02+C02+D021 =AB2+CD2, .AB=6,CD=10, .BC2+AD2=62+102=136.(8分) 22.(8分) 【详解】(1)如图，△A1BC1即为所求.(2分) (2)解：在图中，若B2(-4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x=0,即为y轴，此时 C点关于这条直线的对称点C2的坐标为(-2,3) 故答案为：y轴，（-2,3)；(4分) 219 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)如图，点P即为所求.(6分) 3 2 A -5-4-3-2-1QA12345x 2 6 (4)解：点B与点B1关于x轴对称， ..QB=QBI, QM-QB)=QM-QB)sB,M' ∴当点M,点B,点Q共线时，QM-QB最大， 4 B A -5-4-3-2-10A1 234 设直线B1M的解析式为y=kx-5,把B4,-2代入得，4k-5=-2, 解得k=3 3 …直线B1M的解析式为y=4x-5, 令y0.则好x-50. 20 .X= 3 3/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 “B1M=V42+32=5 ∴.QM-QB最大值为5. 故答案为： 20,0,5 (8分) 23.(8分) 【详解】(1)解：如图所示 由图可知：△DEF的面积是3×3-号×1×2-1×2×3-1×1x3=7 2 1 故答案为：2：(2分) (2)解：如图所示，△ABC即为所求 C B AB=Va2+2=Va2+4'BC=V2a+12=V4a2+1'AC=Va2+1 △ABC的面积是22a号2xa号2a1×a1=4a-日a之a 2 a= a(5分) (3)Vx2+9+6-x+1610sx≤6'可以看成平面直角坐标系中x轴上一点x,0到点(0,3的距离与 x,0到点6,4的距离和的最小值，如图： 419 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B ……3 A 1 43219 2P3 456 -2 3 设A0,3B16,4Px,0则：PA+PB=x2+9+6-x+160≤x≤6 过点A作X轴的对称点A:则：AO,-3”PA+PB=PA+PB≥AB当且仅当A:p'B三点共线时， PA+PB的值最小，即为AB的长， A10,-3B6,4 AB=√62+4+32=V85 2+9+6-x+1610sx≤6的最小值为/85·(8分) 24.(8分) 【详解】(1)解：如图所示，过点C作CD⊥AB于D, .AB=1000m,AC=600m,BC=800m, .AC2+BC2=6002+800=360000+640000=1000000,AB2=10002=1000000, ..AC+BC=AB2, ∴.∠ACB=90°， .CD⊥AB, .S△ACB 号AC-BC号ABcD, ÷号×6080-号×100D. .CD=480m, 答：飞机距离着火点C的最短距离为480m;(4分) 519 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：如图，在线段AD和线段BD上分别取一点E和点F,连接CE,CF,使得CE=CF=500m, 在Rt CDE中，由勾股定理得DE=CE2-CD-5002-4802=140lm 同理可得DF=140m, ∴.EF=DE+DF=280m, 280÷20=14s,且14<15， ∴着火点C不能被飞机扑灭， 答：着火点C不能被飞机扑灭.(8分) D F 25.(10分) 【详解】(1)340-(25-22)×5=325（件）， (8-6)×325=650(元)： 故答案为：325；650.(2分) (2)(2设直线OD的函数关系式为y=kx, 将17,340代入y=kx, 得：340=17k, 解得：k=20」 .直线OD的函数关系式为y=20x. 设直线DE的函数关系式为y=mx+n, 将(22,340)(25,325代入y=mx+n, 乙， m=-5 解得： n=450 6/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .直线DE的函数关系式为y=-5x+450, 联立两函数解析式成方程组， y=20x (y=-5x+450 x=18 解得： y=360/: .∴.点D的坐标为18,360 y与x之间的函数关系式为y= 20x0≤x≤18 (6分) -5x+450(18<x≤30) (3)640÷(8-6)=320(件) 当y=320时，有20x=320或-5x+450=320, 解得：x=16或x=26, .26-16+1=11天) ∴.日销售利润不低于640元的天数共有11天. ,折线0DE的最高点D的坐标为18,360,360×2=720（元）. ∴.当x=18时，日销售利润最大，最大利润为720元.(10分) 26.(10分) 【详解】(1)解：：直线l:y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点， .B0,6,即0B=6, :0a-含08- 4x6=8,即A(8,0, 将点A坐标代入y=x+6得：0=8k+6,解得k=- 41 Q直线AB的解析武为y=x+6.(2分 (2)解：由(1)可知：OA=8,OB=6, Sa0B号0A0B=号×8×6=24， 2 1 .SABOC-4 SAAOB' 1 Sa口o0=4×246, 719 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设点C的横坐标为m,则△BOC上边OB上的高为m, 号×6网m56,解得：m2, ,点C在直线AB上， a当my=26号即c2号} 4 2 当m=2时y=×-26c2} 4 ∴点C的坐标为 (6分) (3)解：存在满足条件的点Q, “0C1AB,AB=/OB+0A=/6+8=10,0CLAB' 0C=0A·0B=8x624 AB 105 .以O、P、Q为顶点的三角形与△OCP全等时，斜边OP为对应边，∠OQP=90°. ①当△OCP△PQO时， ∴PQ=OC= 24 24 4，即点P的横坐标为或 如图： A 点P级生标为y一子46想或y=子×6 4 45 5 819 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2424 0CP≌△00P时，0Q=0C=4,即点P、Q的纵坐标为 如图所示： PC 点Q的坐标为 .(10分) 919 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（本题3分）在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的x值是64时，取算术平方根得， 由于8是有理数，所以再取立方根得， 由于2是有理数，所以再取算术平方根得， 由于是无理数，所以输出y的值是． 2．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如 和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点 和点 互为“等差点”，则的值为（　　） A． 或 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先算出点到两坐标轴距离之差的绝对值，再根据“等差点”定义得出点到两坐标轴距离之差的绝对值表达式，通过绝对值方程求解的值．本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴距离及绝对值方程的求解，熟练掌握点到坐标轴距离的计算方法和绝对值方程的解法是解题的关键． 【详解】解：点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，点到两坐标轴的距离之差的绝对值为， ∴， ， ∴或， 解得或 故选： 3．（本题3分）估计的值应在（    ） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 【答案】B 【分析】本题主要考查的是二次根式乘法运算，估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．先利用二次根式的乘法法则计算，进而估算无理数的大小得出答案． 【详解】解： ∵ ∴ ∴ ∴的值应在9和10之间． 故选：B． 4．（本题3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，若和的顶点都在小正方形网格的格点上，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理逆定理和网格，解题关键是熟练运用勾股定理和勾股定理逆定理进行推理，证明，得出等腰直角三角形即可． 【详解】解：连接， 由题意得：， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5．（本题3分）如图，在中，，以为边在外作正方形，其面积为9，以为斜边在外作等腰直角三角形，其面积为4，过点作交于点，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理解三角形，属于基础题，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．根据题意，可知通过求出的长，已知正方形的面积，可求出边长的长，由勾股定理求得的长，利用面积法求出的长，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， 以为边在外作正方形，其面积为，以为斜边在外作等腰直角三角形，其面积为4， ∴ ∴， ∴ ∵ ， ∵ ∴ ∴ ∴， 故选：C． 6．（本题3分）在一次函数中，x每增加1，增加了k，b没变，因此，y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．小明发现在一次函数中，x每增加2，y就增加了1，则一次函数与x轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得函数中k的值为，则有，然后令，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 令，则有，解得：， ∴一次函数与x轴的交点坐标为； 故选B． 7．（本题3分）一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图形，熟知一次函数中：，随增大而增大；，随增大而减小；，函数图像与轴交于正半轴；，函数图像与轴交于负半轴；是解本题的关键．对选项中的分别对应的的值进行分析可得答案． 【详解】解：A、： ； ： ； 故此选项不符合题意； B、：；： ； 故此选项符合题意； C、：；： ； 故此选项不符合题意； D、：；： ； 故此选项不符合题意； 故选：B． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2026次运动后，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察点的坐标变化规律，发现每5次运动为一个循环，每个循环横坐标增加4，纵坐标依次为，即可确定点的位置． 【详解】解：，，，，， … ∴每5次运动为一个循环，每个循环横坐标增加4，纵坐标依次为， ， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标是． 9．（本题3分）有甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出发，如图中分别表示两车离开A地的距离与行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①表示甲车，表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③若两地相距，甲车出发11小时的时候，两车相距；④若两地相距，则乙车先到达B地．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题考查从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，能从图象上获取有用信息．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：∵甲车比乙车早出发， ∴表示甲车，表示乙车， 故①正确； 甲的速度为，乙车的速度为， 设乙车出发a小时后追上甲车， ， 解得， 即乙车出发4小时后追上甲车， 故②正确； 当时，甲乙两车相距，故两车相距100km的时间只有在两车相遇之后， 设甲车出发b小时，两车相距100km， ， 解得， 即两车相距100km的时间是甲车出发11小时的时候， ∵乙车到目的地所需时间， 而 ∴两车不存在相距100km的情况， 故③错误； ，， ∵ ∴若两地相距260km,则乙车先到达B地， 故④正确． 故选：D． 10．（本题3分）已知直线与x轴交于点与y轴交于点点C在x轴上，且是等腰三角形，则C的坐标不可能是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，分类讨论是解题的关键．由直线解析式求得、的坐标，由点，的坐标可求出的长，分、、三种情况讨论求得即可． 【详解】解：直线与轴、轴交于点、， 令，则，解得：， 令，则， 点的坐标为，点的坐标为， ， 分三种情况考虑， 当时， ∵ ∴， 点的坐标为； 当时， ，， 或， 点的坐标为或点的坐标为； 当时，设点为， 故B、C、D选项的答案皆可使是等腰三角形，只有A选项的答案不能使是等腰三角形． 故选：A． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知：x，y满足关系，则的立方根是________． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，求一个数的立方根，根据二次根式有意义条件求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为：． 12．（本题3分）已知，，记为的整数部分，为的小数部分，则________． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的化简求值，无理数的估算，先有理化分母化简和，得到，；再确定的整数部分和的小数部分，最后计算．掌握化简的方法和计算的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ， 又∵， ∴， ∴，， ∴的整数部分，的整数部分为， ∴的小数部分， ∴． 故答案为：． 13．（本题3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式： 的值为________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减运算、二次根式的性质等知识点，根据数轴确定相关代数式的正负是解题的关键．先由数轴确定a、b、c的符号，再确定相关代数式的正负，然后根据绝对值的性质、二次根式的性质化简，最后运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：由图可知，且， ， ， 故答案为：． 14．（本题3分）已知一次函数．若当时，函数有最小值，则k的值为______． 【答案】7或/或7 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入函数解析式得出k的值即可． 【详解】解：当时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得：； 当时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴， 解得：； ∴k的值为7或． 故答案为：7或． 15．（本题3分）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计） 【答案】 【分析】本题主要考查了平面展开—最短路径问题、轴对称的性质、勾股定理，化为最简二次根式等知识点．将杯子半侧面展开，作A关于的对称点，再根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：如图：将杯子半侧面展开，作A关于的对称点，连接，当点、F、B在同一条直线上，则为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即的长度，    由题意可得：，，， ∴， ∵． ∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为． 故答案为：． 16．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，点，直线，若A、B两点到直线l的距离相等，则k的值为_________． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一次函数与几何等知识点． 分两种情况讨论，当点位于直线l的两侧，直线l交于点，通过证明进行求解；当点位于直线l的同侧，此时，那么根据一次函数的相同求解． 【详解】解：当点位于直线l的两侧，直线l交于点，如图： 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点，点， ∴， 将代入，则， 解得； 当点位于直线l的同侧，此时， 设直线，则代入点，点， ， 解得， ∴， 故的值为或 故答案为：或． 17．（本题3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线交x轴于点C且与直线构成的夹角，则直线的解析式为______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边． 依据题意，由直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得，从而，然后分两种情形分析即可计算得解． 【详解】解：由题意，∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴， ∴． 分两种情形， ①当C在x轴负半轴上，如图1，过A作交于D，再过D作轴于E， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 又∵， ∴()． ∴． ∴． ∴． 又∵， 设直线解析式为， 则， 解得：， ∴此时直线解析式为； ②当C在x轴正半轴上，如图2，过A作交于D，再过D作轴于E， 同理可得． 又∵， 设直线解析式为， 则， 解得：， ∴此时直线BC为． 综上，直线为或． 故答案为：或． 18．（本题3分）在中，，，，点、在、边上，且，则的最小值________________ ． 【答案】 【分析】过点作直线，在上截取（点在点的左侧），过点作于点，连接，推出，由勾股定理得，则，由勾股定理得，证明得，则，据此可得答案． 【详解】解：如图，过点作直线，在上截取（点在点的左侧），过点作于点，连接， ∴，，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 当点，，共线时，为最小，最小值为线段的长即， ∴的最小值为． 三、解答题（共66分） 19．（本题7分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式性质、立方根化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先运用完全平方公式，然后再计算即可． 【详解】（1）解 ； （2）解： ． 20．（本题7分）已知与满足，某正数的平方根分别是和，是绝对值最小的数． (1)求、、、的值． (2)求的值． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了非负数的性质、平方根的定义、绝对值的意义、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据非负数的性质即可求出，，根据平方根的定义即可求出，再根据绝对值的意义即可得出； （2）将（1）中各个字母的值代入所求代数式计算即可得解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵正数的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∵是绝对值最小的数， ∴； （2）解：由（1）可得，，，， ． 21．（本题8分）对角线互相垂直的四边形叫“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点O． (1)若，，，，请求出，，，的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1)，，， (2)136 【分析】（1）由“垂美”四边形的定义得到，再由勾股定理即可求解； （2）由（1）可得 ，即可求解． 【详解】（1）解：四边形是“垂美”四边形， ， ∴， ∴在中，， 在中，， 在中，， 在中，． （2）解：由（1）有，，，． ∴ ， ，， ． 22．（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； (3)在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） (4)在y轴上一点M的坐标为，在x轴上有一动点Q满足最大，此时Q点的坐标为______，最大值为______． 【答案】(1) 如图，即为所求． (2)轴，； (3) 如图，点即为所求． (4) 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． （1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，，，再连接即可． （2）利用轴对称的性质求解问题即可． （3）连接交轴于点，连接，点即为所求； （4）由点B与点关于x轴对称得，从而，可知当点M，点，点Q共线时，最大，求出直线的解析式进而可求出点Q的坐标，求出，进而可求出的最大值． 【详解】（1）略 （2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为． 故答案为：轴，； （3）略 （4）解：∵点B与点关于x轴对称， ∴， ∴， ∴当点M，点，点Q共线时，最大， 设直线的解析式为，把代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ， ． ∵， 最大值为5． 故答案为：． 23．（本题8分）在边长为1的正方形网格中，的顶点都在格点上，且 ． (1)直接写出的面积为______； (2)若一个三角形的三边长分别为 （），请在网格中画出该三角形，并求其面积； (3)求代数式（）的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，坐标与轴对称． （1）分割法求出三角形的面积即可； （2）易得此三角形的三边分别是直角边长为，的直角三角形的斜边；直角边长为的直角三角形的斜边；直角边长为的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积． （3）将代数式转化为平面直角坐标系中轴上一点的距离与到点的距离和的最小值，利用成轴对称的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示 由图可知：的面积是； 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求 ，， 的面积是 （3），可以看成平面直角坐标系中轴上一点到点的距离与到点的距离和的最小值，如图：    设，，，则：， 过点作轴的对称点，则：，，当且仅当，，三点共线时，的值最小，即为的长， ∵，， ∴． ∴的最小值为． 24．（本题8分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． (1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离； (2)若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭． 【答案】(1) (2)着火点C不能被飞机扑灭，计算说明解解析 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）过点C作于D，可证明得到，再利用等面积法求出的长即可得到答案； （2）在线段和线段上分别取一点E和点F，连接，使得，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再求出飞机灭火的时间即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点C作于D， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：飞机距离着火点C的最短距离为； （2）解：如图，在线段和线段上分别取一点E和点F，连接，使得， 在中，由勾股定理得， 同理可得， ∴， ，且， ∴着火点C不能被飞机扑灭， 答：着火点C不能被飞机扑灭． 25．（本题10分）某商店销售一种产品，该产品成本价为元/件，售价为元/件，销售人员对该产品一个月（天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销量减少件． (1)第天的日销量是______件，这天销售利润是______元； (2)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； (3)日销售利润不低于元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？ 【答案】(1)325；650 (2) (3)日销售利润不低于640元的天数共有18天，日销售利润最大，最大利润为元 【分析】（1）根据题意“线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销量减少件”，已知第22天的销售量，可求第25天的销售量；在根据：日利润=单件利润×日销售量，求出当天总利润； （2）函数图象分为了两段，分别用待定系数法求出正比例函数和一次函数的表达式即可； （3）已知日销售利润，可求日销售量，根据日销售量确定日期范围，即可知道日销售利润不低于640元的天数；求出点D的坐标，代入即可求出最高销售量，即可求最大利润． 【详解】（1）340-(25-22)×5=325(件)， 元； 故答案为：；． （2）设直线的函数关系式为， 将代入， 得：， 解得：． 直线的函数关系式为． 设直线的函数关系式为， 将、代入， ， 解得：， 直线的函数关系式为． 联立两函数解析式成方程组， ， 解得：， 点的坐标为． 与之间的函数关系式为． （3）件， 当时，有或， 解得：或， 天， 日销售利润不低于元的天数共有天． 折线的最高点的坐标为，元． 当时，日销售利润最大，最大利润为元． 26．（本题10分）如图1：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点． (1)求点的坐标和直线的解析式； (2)如图2，当点运动到某一位置时，，求此时点的坐标； (3)如图3，当于点，点为直线上不与点、重合的一个动点．在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与全等，若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)或或或 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数与几何的综合、全等三角形的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）先求出点B坐标，再根据求出点A坐标，然后用待定系数法求出直线解析式即可； （2）先求出，再根据面积关系得到，设点C的横坐标为m，利用三角形面积建立方程求出m值，继而确定点C的坐标即可； （3）根据条件可得，分和两种情况分别画出图形，在根据全等三角形的性质确定点Q坐标即可． 【详解】（1）解：∵直线与轴、轴分别交于、两点， ∴，即， ∴，即， 将点A坐标代入得：，解得， ∴直线的解析式为． （2）解：由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， 设点C的横坐标为m，则上边上的高为， ∴，解得：， ∵点C在直线上， ∴当时，，即； 当时，，即． ∴点C的坐标为或． （3）解：存在满足条件的点Q， ∵， ∴， ∴以O、P、Q为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，. ①当时， ∴，即点P的横坐标为或， 如图： ∴点P的纵坐标为或， ∴点Q的坐标为或； ②当时，，即点P、Q的纵坐标为或， 如图所示： ∴点Q的坐标为或． 综上，点Q的坐标为或或或． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（新考法）在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（     ） A． B． C． D． 2．（热点题）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点和点互为“等差点”，则的值为（　　） A．或 B． C．或 D．或 3．估计的值应在（    ） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 4．如图，在边长为1的小正方形网格中，若和的顶点都在小正方形网格的格点上，则（  ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，以为边在外作正方形，其面积为9，以为斜边在外作等腰直角三角形，其面积为4，过点作交于点，则（   ） A． B． C． D．2 6．（新考法）在一次函数中，x每增加1，增加了k，b没变，因此，y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．小明发现在一次函数中，x每增加2，y就增加了1，则一次函数与x轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 7．一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（热点题）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2026次运动后，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．有甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出发，如图中分别表示两车离开A地的距离与行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①表示甲车，表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③若两地相距，甲车出发11小时的时候，两车相距；④若两地相距，则乙车先到达B地．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 10．已知直线与x轴交于点与y轴交于点点C在x轴上，且是等腰三角形，则C的坐标不可能是(　　) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知：x，y满足关系，则的立方根是________． 12．已知，，记为的整数部分，为的小数部分，则________． 13．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式：的值为________． 14．已知一次函数．若当时，函数有最小值，则k的值为______． 15．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计） 16．在平面直角坐标系中，点，点，直线，若A、B两点到直线l的距离相等，则k的值为_________． 17．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线交x轴于点C且与直线构成的夹角，则直线的解析式为______． 18．在中，，，，点、在、边上，且，则 的最小值________________ ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．计算： (1) (2) 20．已知与满足，某正数的平方根分别是和，是绝对值最小的数． (1)求、、、的值． (2)求的值． 21．对角线互相垂直的四边形叫“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线， 交于点O． (1)若，，，，请求出，，，的值； (2)若，，求的值． 22．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； (3)在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） (4)在y轴上一点M的坐标为，在x轴上有一动点Q满足最大，此时Q点的坐标为______，最大值为______． 23．在边长为1的正方形网格中，的顶点都在格点上，且． (1)直接写出的面积为______； (2)若一个三角形的三边长分别为（），请在网格中画出该三角形，并求其面积； (3)求代数式（）的最小值． 24．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． (1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离； (2)若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭． 25．某商店销售一种产品，该产品成本价为元/件，售价为元/件，销售人员对该产品一个月（天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销量减少件． (1)第天的日销量是______件，这天销售利润是______元； (2)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； (3)日销售利润不低于元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？ 26．如图1：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点． (1)求点的坐标和直线的解析式； (2)如图2，当点运动到某一位置时，，求此时点的坐标； (3)如图3，当于点，点为直线上不与点、重合的一个动点．在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与全等，若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11 12 13. 6 16. 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(7分) 21.(8分) 0 22.(8分) 4 3 C 2 A -5-4-3-2-10 2345x -3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) (件) 340 E 172230 x(天) 26.(10分) B B C A A A衣 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！