江苏徐州市树人初级中学 2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测卷

九年级数学限时练习 （时间90分钟 满分140分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程的两个根为，，则的值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 4. 反比例函数的图象在（ ）． A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 5. 某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点，都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知A、B是函数图象上的两点，点B位于点A的左侧，，均垂直于x轴，垂足为点M、N，连接，交于点．若，四边形的面积为3，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 9. 一元二次方程的根是______． 10. 已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为_________． 11. 已知是关于x的一元二次方程，则_______． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____． 13. 若，则代数式的值为_________． 14. 若反比例函数的图像经过点，则的值是____________． 15. 若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是________． 16. 如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴于点，轴于点． 若矩形的面积为4，则该反比例函数的解析式为____________________． 17. 若点、都在双曲线上且，则a的取值范围是_______． 18. 如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点，分别与，交于点、，若，，则点的坐标为_______． 三、解答题（本题共7小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）若为等腰三角形，，另外两条边是方程的根，求的周长． 21. 已知反比例函数y=的图象经过点． （1）求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，求的取值范围． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． （1）求反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； （3）若点P是y轴上的一点，的面积是12，求点P的坐标． 23. 中秋节来临之际某商场经销一种月饼，原价每盒元，连续两次降价后每盒元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每盒盈利元，每天可售出盒，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施若每盒涨价1元，日销售量将减少盒，现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每盒应涨价多少元？ 24. 如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒，（）． （1）当t为何值时，点B在的垂直平分线上？ （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）连接，是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双曲线经过点，在第一象限内存在一点，满足． （1）求的值； （2）如图，过点分别作平行于轴，轴的直线，交双曲线于点、，记线段、、双曲线所围成的区域为含边界， 当时，区域的整点个数为______ ； 当区域的整点个数为时，点横坐标满足，直接写出纵坐标的取值范围：______ ； 直线过一个定点，若点为此定点， 问题：______ ，______ ； 问题：这条直线将分成两部分，直线上方不包含直线的区域记为，直线下方不包含直线的区域记为，当1的整点个数之差不超过时，求的取值范围． 九年级数学限时练习 （时间90分钟 满分140分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 【9题答案】 【答案】或 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 （答案不唯一，任意满足的实数均可） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得，， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）或 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）每次下降的百分率为； （2）涨价5元 【24题答案】 【答案】（1）当时，点B在的垂直平分线上 （2）当时，的长度等于 （3）存在，当时，使得的面积等于 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；②；③问题一：，问题二： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $