安徽皖南八校2026-2027学年高三上学期10月教学质量检测数学试卷

2027届高三10月教学质量检测 数 学 考生注意： 倒 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：集合与逻辑，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形。 n 界 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知命题p:3x∈R,x2一x一5>0，则命题p的否定为 如 A.Hx∈R,x2-x-5≤0 B.Hx∈R,x2-x-5>0 C.3xtR,x2-x-5>0 D.x∈R,x2-x-5≤0 2.已知集合M=-2z中>1，N=(xx>2),则MnN= A.(-∞，-1) B.(0,+∞) C.(4,+∞) D.(2,+∞) 3.设实数a>0,则“4>2”是“1og(a+号)>0”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)=2sin(2x+罗)，若f(x+p)为偶函数，则p的值可以为 灯 A B. c D 5.设函数f(x)=xe-x十bx(a,b∈R),曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为y=ex+e, 则a十b= A.2 B.2e C.e+2 D.2e+2 6.“物竞天择，适者生存”是大自然环境下选择的结果，森林中某些昆虫会通过向后跳跃的方式来 躲避偷袭的天敌.经某生物小组研究表明某类昆虫在水平速度为（单位：分米/秒）时的跳跃高 度H(单位：米)近似满足子=的等量关系，则该类昆虫的最大跳跃高度约为 A.0.2米 B.0.25米 C.0.45米 D.0.7米 7.已知△ABC的三边长分别是2t十1，t2一1，t2+t+1(t>1),则最大内角的度数为 A.90° B.135° C.150° D.1209 8.已知函数f(x)=x2一4x.若集合(f(x)川x∈(t,t十1，t十2))中恰有两个元素，则所有满足条件 的实数1的和为 A.1 B.2 C.3 D.4 【高三10月教学质量检测·数学第1页（共4页）W)】 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题是真命题的是 A若。>6>0，则日>若 B.若0<a十b<2,2<a-b<4,则1<a<3 C若>6>c,则。> D若a>6>0,>0,(合)>（合） 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是 A.若△ABC是钝角三角形，则cos Acos Bcos C<0 B.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形 C.若△ABC为锐角三角形，则sinA十sinB>cosA+cosB D.若B=3,a=4V3,且△ABC有两解，则b的取值范围是(6,4V) 11.对任意c∈R,存在实数a,b,使得f(@)二fb=f(c),则称函数f(z)满足性质T,下列函数 a-b 不满足性质T的有 A.f(x)=sin(2x+1) B.f(x)=x3-3x2+3x C.f(x)=e+1 D.f(x)= 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.设xo是方程3一1nx=2的解，且xo∈(k,k+1),则整数k= 13.若tanB=4tana,sin cs=号，则cos(2a十2B)= 14.在△ABC中，内角A,B,C满足sinB=sinA·sinC.若关于x的不等式(x+1十sin2B)2+ [·sim(B+)】]≤1有解，则实数1的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(13分) 已知函数f(x)=log[(x十4)(a-x)门为偶函数.设集合A=(y|y=f(x),x∈[√7，√13])， B=(x|y=(x-m)-）. (1)求实数a的值； (2)若A二B,求实数m的取值范围， 【高三10月教学质量检测·数学第2页（共4页）W】 16.(15分) 已知函数f(x)=asin(2x-)+b(a>0,b∈R)在区间[0,2]上的值域为[0,3]. (1)求函数f(x)的解析式以及单调增区间； (2)若对任意x∈[0，石]，存在x2∈[2，m],使得f(x)≥f(x2),求实数m的取值范围. 17.(15分) 已知函数f(x)=er十bsin x. (1)当a=1,b=2时，求f(x)的图象在x=0处的切线方程； (2)当b=一2时，若函数f(x)在(0，罗)内不单调，求实数a的取值范围. 【高三10月教学质量检测·数学第3页（共4页）W】 18.(17分) 如图，已知四边形ABCD四点共圆，且 BC AB 1cos∠CAB-coS∠ACBAB-=3,AD=3CD, (1)若tanD=√3，求△ABC的周长； (2)若CD=2,求四边形ABCD的面积S; (3)求合S的最大值 这一存只，中限数个四的出公圆心脑容公：兴，食小，型小登火本， 比家否好科烈， ,月正 19.(17分) 长 设函数y=f(x)的极小值点组成集合Dr(x)· (1)若f(x)=x-sinx,证明：Dfcx)=☑； (2)若g(x)=e(cosx-sinx十2x-2)一a(x2+2cosx),0∈Dgx),求实数a的取值范围； (3)若定义域为R的函数y=h(x)的图象是一条连续曲线，记其导函数为y=h'(x),且y= h'(x)在R上为严格增函数.求证：若存在xo∈R,使得h(x)<h(x)对任意x<x恒成 立，则必有Dh()=☑. 【高三10月教学质量检测·数学第4页（共4页）W】2027届高三10月教学质量检测·数学 参考答案、解析及评分细则 1.A命题p的否定为“Vx∈R,x2-x-5≤0”.故选A. 2.D M={2>1=>0=(-,-1U0,+)N=>2=2.+).所以MnN =(2,十∞).故选D. 3.B由>2=4，等价于a>7,由log(a+号)>0=10g1,等价于u十号>1，即a>言，所以>2”是 “log(a十号)>0”的充分不必要条件.故选B, 4.C由题意得：f(x十p）=2sin(2x+2p十晋），因为f(x十p)为偶函数.所以2g十受=受+kr,∈Z.解得： 9=音十经（∈Z),当为=0时，可得9=是故选C 5.C因为函数f(x)=xex+b.x,所以f(x)=(1-x)e+b,曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y =er十e,所以有/1)=2即+=2解得a=2” 所以a十b=e十2.故选C. f(1)=e,b=e, b=e, 2 电心二可知甘H二H放H产土2一当宜仅当时等号风立宇是孩类 6.B由72= 昆虫的最大跳跃高度为0.25米.故选B. 7.D不妨设a=2t十1，b=t-1,c=t+t十1，已知t>1,c-a=t2-t=t(t-1)>0,c-b=t十2>0，任意两边之 和大于第三边，则c是最大边，对应最大角C,由cosC=Q十一c=(21十1)+(-1)-(+t+1)2 2ab 2×(2t+1)×(t2-1) 纤=一号山0C1,因比C=12放连D 8.C由f(x)=x2一4x=(x一2)2一4可得函数图象关于直线x=2对称.因为集合 {f(x)x∈{t,t+1,t+2}}中恰有两个元素，故f(t)=f(t+1)或f(t+1)=f(t+2)或f(t)=f(t+2),若 f)=f+1),则中中=2.故1=多此时f(侵)=（侵）<f(径）满是题设要求：者+1)= 2 1+2),则+1士+-2，故1=3此时f(号)=/（受）<f(侵)小满足题设要求：若f)=f+2,则 2 士2=2，放1=1，此时f1)=3)>(2),满足题设要求：所以所有满足条件的实数：的和为2+1+号 2 =3.故选C. .D若e>6>0,不等式两边同时秦以六得a·古b:品即片>日A错误：因为0<a十2,2<a一6 4,所以2<a+b)+a-)<6则1a3,B正确：因为a>6>,所以a-有c≥0，所以。.C 错误：号>1,0<名<1，而>0所以（号）>（台）广，D正确.故选BD. 10.ACD钝角三角形中只有一个角为钝角，钝角的余弦值为负，其余两个锐角的余弦值为正，因此三者乘积为 负，即0 s Acos Bcos C<0,A正确：因为a2+6>c,所以e0sC=+2。C>0,因为CE(0x),所以C∈ 2ab 【高三10月教学质量检测·数学试卷参考答案第1页（共6页）W】 (0,受)，但不能确定另外两个角是否为锐角，B错误；若△ABC为锐角三角形，可得A十B>受，所以A>受 -B,因为0<A,B<号，可得0<受-B<7,则sinA>sin(受-B)=cosB且cosA<cos(受-B)=sinB, 所以sinA+sinB>cosA十cosB,C正确；若B=号a=45,可得asin B-=4V5Xsin号=6，要使得△ABC 有两解，则满足6<b<43,即b的取值范围是(6,4√3)，D正确.故选ACD. 1.ABD将fa）二fD=f(c)变形为：fa)-af(e)=fb)-bf(c),令g(r)=fx)-f(c),则gx)在 a-b R上至少有2个不等实数a,b,使得g(a)=g(b),所以对任意的c∈R,g(x)=f(x)一f(c)x在R上不单调 时，有f(x)满足“性质T”,对于A,f(x)=2cos(2x十1)，由题得g(x)=sin(2x+1)-2x·cos(2c+1),当c =-号时，g)=sin(2x十1)-2x,此时g()=2cos(2x+1)-2≤0.即g()在R上单调递减，所以函数y =f(x)不具有“性质T”,符合题意；对于B,f(x)=(x-1)3+1,f(x)=3(x一1)2，由题得g(x)= (x-1)3-3x·(c-1)2+1,当c=1时，g(x)=(x-1)3+1,此时g'(x)=3(x-1)2≥0，即g(x)在R上单 调递增，所以函数y=f(x)不具有“性质T”,符合题意；对于C,f(x)=e+,由题得g(x)=e+1-xe+1,此 时g'(x)=e+1一e+1,即g(x)在（一o∞，c)上单调递减，在(c,十o∞）上单调递增，所以函数y=f(x)具有“性 -2x 1 2c 质T”,所以C不符合题意.对于D.f(x)=(千i)g(x)=中十(CD,定义域为R,g(x)= 2当停时g)=+8令ge)=g)=2+则 2.x 2c 2x 2x 9'(x)=- 2(x2+1)2-8x(2+1)=62-2 (x2+1) 品，当x>9或<-9时g()>0.当x (-9号}时u0,所以er=g()=产85在（停1小(--上单调避 2x 增，在()上单调递减9()在=处取得极小值，且当<0时g(x)>0恒成立，又（停）=0… 3·3 2c 所以g(x)）=g'(x)≥0在R上恒成立，故g(x)=十十C干1)x在R上单调递增，不满足“性质T”,符 合题意.故选ABD. 12.1令f(x)=2+lnx-3,函数f(x)的定义域为(0，十o∞)，又y=2与y=lnx在(0，+∞)上单调递增， 所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，因为f(1)=2+ln1-3=-1<0,f(2)=22+ln2-3=1十ln2> 1十ln1>0,所以f(1)f(2)<0,根据零点存在性定理可知，所以零点xo∈(1,2)，即k=1. 13.-1由ang一4ane,得月-4·n2,交又相乘整理得：in0sa=4inac0s月，已知sipo一告， cos 8 cos a 则sincos=寻sin(a十p)=in ace0sB+c月=号+告=1.cos(2a+29)=cas[2a十p]=1- 2sin2(a+3)=1-2×12=-1. 1[竖] 22」 在△ABC中，由正弦定理及sin'B=-sin AsinC,得=ac,由余弦定理，得cosB=a十c- 2ac -《+云。>≥2aa-号又因为Be(0,x).所以0<B≤营记m=m(B+受)=inB+cosB.则 2ac 2ac m=(snB+osBy=1+2 in Bos B=1十sim2B,sin2B=m2-1.因为0<B≤受，所以受<B+子<径 【高三10月教学质量检测·数学试卷参考答案第2页（共6页）W】 从而1<m≤E,则(x+1+sin2B)+[E1·in(B+)门≤1等价于(x+m)+(m)≤1，即x+2mx 十m+2m2-1≤0有解，故有△=4m-4(m+tm2-1)≥0，化简得t2m2≤1，即t2≤1恒成立，又1<m2 m ≤2则<1，可得≤宁·解得一号≤<号所以实数的取值花为 22」 15.解：(1)由题意可知，定义域关于原点对称，… 2分 则a=4, 所以f(x)=log3(16-x2),经检验f(x)=f(一x),符合题意， 所以a=4. 6分 (2)由(1)知，f(x)=1og3(16-x2), 因为x∈[√7,13]，所以3≤16-x2≤9， 可得1≤1og3(16-x2)≤2， 所以A={y1≤y≤2}，……9分 由题意可知，B={xx>m}, 11分 因为A三B,所以m<1,m的取值范围为（一o∞，1）. 13分 1.解：1)由0r≤受得看<2-晋<晋，则长sin2x吾<1， …………1分 又a>0,于是-号+b≤fx)≤a十b.即有 -号=0 3分 a+b=3, 解得/a2, b=1, 所以函数f()的解析式为f八x)=2sin(2x-骨)十1，…5分 由-受+2kπ≤2x-晋<受+2x,k∈Z,解得-否+kr<≤号+km,k∈Z. 所以函数f(x)的单调增区间为[一否十红，吾+kx](k∈Z).…7分 2)[0.管1，得一看≤2一吾≤吾则一之<sin(2a-吾)<分，因此fx）m=0:…9分 由任意x∈[0，晋]，存在x∈[受，m],使得f()≥f(x),得当x∈[受，m]时，f(x)m≤0，…11分 即[sin2,吾】≤-号，由x:∈[受m,得g<2,-吾<2m一吾 因此2m6≥6 、7π 14分 解得m≥三，所以m的取值范围是[十). 15分 17.解：(1)当a=1,b=2时，f(x)=e+2sinx, 求导得f(x)=e十2C0sx,… 2分 所以f(0)=1,f(0)=3,……… 4分 所以切线方程为y一1=3(x一0)， 所以函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为3x一y十1=0.…7分 (2)由题知f(x)=er-2sinx,f'(x)=aer-2cosx, 【高三10月教学质量检测·数学试卷参考答案第3页（共6页）W】 当a≤0时，f(x)<0(0<<受）则f(x)在(0，受)内单调递减，不满足；…9分 当a>0时，令g(x)=广(x)=ae-2cosx,则在(0，受)内g(x)=ae+2sin>0, 所以∫(x)在(0，受)内单调递增， ……11分 要使函数f(x)在(0，受)内不单调， 则了(x)在(0，受)上有变号零点， 12分 又f(受)=ae>0,只需f(0)=a-2<0>a<2, 综上，0的取值范围是(0,2).…15分 18.解：(1)四边形ABCD四点共圆，故B十D=π， 因为tanD=√3，所以tanB=-tanD=-√5，故B为钝角，∠ACB,∠CAB为锐角， AB 在△ABC中，由正弦定理得in CAB sin ACB了 因为oaEo2c5所以识AC器-， BC AB cos∠ACB cos∠CAB' 即tan∠ACB=tan∠CAB, 因为∠ACB,∠CAB均为锐角，所以∠ACB=∠CAB,AB=BC, 2分 因为AB=3,所以BC=3, 因为anB=5,Bc(0,d,所以B-受c0sB= 2 …3分 AC-/ABBC-2AB BCcos B-+9-2x3X3X(-)=3/3, 所以△ABC的周长为AB十BC十AC=6十3√5.…5分 (2)AD=3CD,CD=2,所以AD=6, 由(1)可知，AB=BC=3, 在△ABC中，oSB=AB十BC-AC=18-AC 2AB·BC 18 在△ACD中，cosD=AD+DCAC=40-AC 2AD·DC 24, 因为B十D=π，所以cosB十cosD=O, 即18二AC+40,AC=0,解得AC=192 24 分 18 18、192 7 所以cosB= 21'sin B= 1 _85 18 21 同理可得sinD=8 21 8分 所以S△ABC= AB·nB-2×源-25， 21 7 S△AD= 号AD.DCsin D-X6X2x源-165， 7 【高三10月教学质量检测·数学试卷参考答案第4页（共6页）W】 故四边形ABCD的面积S=Sc十SD=12,5+16,5=45.. 7 7 10分 (3)设CD=x>0,则AD=3x,记∠ADC=0,则∠ABC=x-0, 在△ABC中，AC=AB2+BC-2AB·BCcos∠ABC=18+18cos0, 在△ACD中，AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC=10x2-6.x2cos0, 联立消去cos9得4C18_10-AC,AC=48? 18 6.x2 x2+3' ……11分 ∠DAB+∠DCB=x,故cos∠DAB+cos∠DCB=0, 在△ABD中，BD=AD+AB2-2AD·ABcos∠DAB=9x2+9-18.xcos∠DAB, 在△BCD中，BD=CD+CB2-2CD·CBcos∠DCB=x2+9+6.xcos∠DAB, 两式联立可得BD=3.x2十9，… 12分 48.x2 放QC x2+3 16 3x2+9 2 ……………14分 + 由基本不等式得x+2>≥2√·三=25，当且仅当2-三，即=时，等号成立， x 所以品 16 3一专故合S2多空· x 此时士900日3,60s0=号，满足要求. 5-3cos 0 故合品的圾大值为2， ………………………17分 19.解：(1)函数f(x)=x-sinx,定义域为R, 由f(x)=1一cosx≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，所以函数f(x)无极值点，所以Dr(=⑦. … …3分 (2)g'(x)=e(2x-2sinx）-a(2x-2sinx)=2(x-sinx)(e-a),…4分 由(1)知当x≥0时，f(x)≥f(0)=0,即x-sinx≥0，当x<0时，x-sinx<0; ①若a≤0，则e-a>0,所以当x<0时，g'(x)<0,当x≥0时，g'(x)≥0， 所以g(x)在（一∞，0）上单调递减，在[0，十∞)上单调递增，所以x=0为g(x)的极小值点.·5分 ②若0<a<1,当na<x<0时，g'(x)<0, 当x≥0时，g'(x)≥0， 所以g(x)在(lna,0)上单调递减，在[0，+∞)上单调递增， 所以x=0为g(x)的极小值点.… 6分 ③若a=1,则x-sinx与e-a同号，所以g'(x)≥0， 所以g(x)在（一∞，十∞）上单调递增，无极值点，不合题意.… 7分 ④若a>1,当x<0时，g'(x)>0,当0≤x<lna时，g'(x)≤0， 所以g(x)在（一∞，0）上单调递增，在[0，lna)上单调递减， 所以x=0为函数g(x)的极大值点，不合题意.… 8分 综上，实数Q的取值范围为（一∞，1）.… …9分 (3)解法一：若Dcx)≠☑，则h'(x)=0在R上有解，设为x1, 由于y=h'(x)在R上为严格增函数，所以当x∈（一oo,x1)时，h'(x)<h'(x1)=0,h(x)为严格减函数， 【高三10月教学质量检测·数学试卷参考答案第5页（共6页）W】 当x∈(x1,十∞)时，h'(x)>h'(x1)=0,h(x)为严格增函数，所以x=x1为极小值点， 当x1≥xo,则结合h(x)在（一∞，x1)上为严格减函数，即h(x)在（一o∞，x)也为严格减函数， 所以存在x2<x0,使得h(x2)>h(x0),与题意矛盾，…12分 当x1<xo,由于存在xo∈R,使得h(x)<h(xo)对任意x<x恒成立， 所以存在实数M≤h(x),使得h(x)<M对任意x<xo恒成立， 且满足随着x从x1连续减小趋近于负无穷，函数y=M-h(x)的函数值从M一h(x)逐渐连续减小趋近于0， 所以y=M为h(x)的渐近线，则有x→一∞时，h(x)M,x→-o∞时，h'(x)→0， 由于y=h(x)的定义域为R,h(x)在（一∞，x1)上为严格减函数，h'(x)在R上为严格增函数， 所以当x1>x1-1>x1-2>…>x1-n>…时，有h(x1)<h(x1-1)<h(x1-2)<…<h(x1-n)<… <M, 和0='()>h'（x1-1)>h'(.1-2)>>h'(x1一m)>…>limh'(x1-n)=1imh'(x)=0,与不等 式的传递性矛盾， 所以不存在这样的x1使得h'(x)=0在R上有解，故D(x)=⑦. ……17分 解法二：先证明：当y=h'(x)在R上为严格增函数时，任取x,x∈R,均有h'(x)(x一x)十h(x)≤ h(x),等号当且仅当x=x时成立， 设m(x)=h'(x)(x-x)十h(x)-h(x),则m'(x)=h'(x)一h'(x), 所以当h'(x)>h'(x),即x<x时，m'(x)>0,即函数y=m(x)在（一co,x)单调递增， 当h'(x)<h'(x),即x>x*时，m'(x)<0,即函数y=m(x)在(x,十∞)单调递减， 所以m(x)≤(x*)=h'(x*)(x*-x*)+h(x*)-h(x*）=0. 即h'(x*)(x一x)十h(x*)≤h(x),等号当且仅当x=x时成立； 12分 再证明：D(x)=☑， 若Dcx)≠☑，则h'(x)=0在R上有解，设为x1, 由于y=h'(x)在R上为严格增函数，所以当x∈(-c∞，x1)时，h'(x)<h'(x1)=0,h(x)为严格减函数， 当x∈(x,+∞)时，h'(x)>h'(x)=0,h(x)为严格增函数，所以x=x1为极小值点， 当x1≥x,则结合h(x)在（一∞，x1)上为严格减函数， 即h(x)在(-∞，xo)也为严格减函数，所以存在x2<xo,使得h(x2)>h(x),与题意矛盾， 当1<xo,令h'(x*)(x-x)十h(x)>h(xo), 则h'(x*)x>h(x%)一h(x*)十x*h'(x*),由于x*的任意性，取x<x1, 则'(x')<0,故h(）-h(x)十x(x) h'(x) 再取实数满足x<x‘且<h()-h(x)十x*h'(x) h (x) 有h(x,)>h'(x),-x)+hx)>'(x)()-hCg)+xEx）-x）+hx')=h(), h'(x*) 与“h(x)<h(xo)”对任意xxo恒成立矛盾， 所以不存在这样的x1使得h'(x)=0在R上有解，故Dh(x)=☑.…17分 【高三10月教学质量检测·数学试卷参考答案第6页（共6页）W】